题意:$\sum_{d|n}f(d)=n^{2}-3n+2$,求$\sum_{i=1}^{n}f(i)\mod 10^{9}+7$ , $n \leqslant 10^{9}$ $\left( T \leqslant 500\right)$组数据,只有5组>$10^{6}$ 题解:看了式子感觉像是反演,但是呢.... 令$S(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i)$ 那么$S(n)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{d|i}f(d)=\sum_{i=1}^{n}f(d)\lfloor\…

题意:给定函数\(f(x)\),有\(n^2-3*n+2=\sum_{d|n}f(d)\),求\(\sum_{i=1}^nf(i)\) 题解:很显然的杜教筛,假设\(g(n)=n^2-3*n+2\),那么有\(g=f*I\),由莫比乌斯反演,\(f=g*\mu\),可以O(nlogn)预处理到1e6,剩余部分杜教筛 我们先观察杜教筛的推导过程,假设要求\(s(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\), \(\sum_{i=1}^ng*f=\sum_{i=1}^n\sum_{d|i}g(d)f(…

$n^2-3n+2=\sum_{d|i}f(i)$,问$f(i)$前$n$项和. 方法一:直接切入! $S(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i)=\sum_{i=1}^{n}(i^2-3i+2-\sum_{d|i,d<i}f(d))=\sum_{i=1}^{n}(i^2-3i+2)-\sum_{i=1}^{n}\sum_{d|i,d<i}f(d)=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}-\frac{3n(n+1)}{2}+2n-\sum_{k=2}^{n}\sum_{d=1}^{\…

题意 英文 做法 设\(g(n)=n^2-3n+2\),有\(g(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)\),反演一下有\(f(n)=\sum\limits_{d|n}\mu(\frac{n}{d})g(d)\) 故\[ans=\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{d|i}\mu(\frac{n}{d})g(d)=\sum\limits_{i=1}^n g(i)\sum\limits_{j=1}^{\frac{n}{i}}\mu(j)\] 然后杜教筛一下\(…

一些题库: bzoj.uoj.luogu(洛谷).CF.loj.hdu.poj.51nod 下面是一些近期的做题记录 省选爆炸-然后大概就先这样了,要回去读一段时间文化课,如果文化课还不错的话也许还会回来- 2020.9.3 这篇停更了吧x过几天开个新的 2018.2.25 ·[bzoj1257]余数之和-数学(根号求和) ·[loj6006]「网络流 24 题」试题库-最大流 ·[bzoj1001]狼抓兔子-最大流最小割 ·[poj3422]Kaka's Matrix Travels-拆点+最…