直接筛质数肯定是不行的 用map<ll,ll>来保存质因子的指数 考虑只有3-5个因子的数的组成情况 必定是a=pq or a=p*p or a=p*p*p or a=p*p*p*p 先用二分判后面三种情况 然后判第一种情况 由于不知道pq,而且无法直接求,我们间接用 d=gcd(a[i],a[j]) 来求 如果1<d<a[i],那么a[i]两个因数就可以确定是d,a[i]/d 反之a[i]两个因数未出现过,pq直接计算到贡献里去 但是可能有和a[i]相等的数,所以我们不先计算这样…

https://vjudge.net/problem/UVA-10791/origin 以上为题目来源Google翻译得到的题意: 一组整数的LCM(最小公倍数)定义为最小数,即 该集合的所有整数的倍数.有趣的是,可以表示任何正整数作为一组正整数的LCM.例如12可以表示为1.12或12.12或3.4或4.6或1.2.3.4等 在此问题中,您将得到一个正整数N.您必须找出一组至少两个正整数,其LCM为N.如果可能,您必须选择元素总和最小的序列.我们会很高兴如果您仅打印此元素的总和组.因此,对于N…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题目解析: Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y) = k. 题目又说a==c==1,所以就是求[1,b]与[1,d]中gcd等于k的个数,因为若gcd(x,y)==z,那么gcd(x/z,y/z)==1,又因为不是z的倍数的肯定不是,所以不是z的倍数的可以直接去…

原题:CF402D [错解] 唔,先打个表看看 咦,没有坏质数好像就是质因数个数啊 那有坏质数呢? 好像变负数了 推出错误结论:f(x)=x的质因数个数,如果有个坏质数,就乘上-1 然后乱搞,起码花了2个小时 [正解] 用脚趾头想一想都知道怎么可能长这样的? 如果最小质因数是坏的,就去掉-1:否则去掉+1 即好质因数-坏质因数 开个bitset记坏质数,然后先筛一下,计算的时候分解\(\sqrt{1e9}\)质因数就好 对于GCD:因为g[i]%g[i+1]==0,所以后面的操作对前面没有影响…

Relatives Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11372   Accepted: 5544 Description Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if ther…

发现其实有关gcd的题目还是挺多的,这里根据做题顺序写出8题. [bzoj2818: Gcd] gcd(x,y)=质数, 1<=x,y<=n的对数 做这题的时候,懂得了一个非常重要的转化:求(x, y) = k, 1 <= x, y <= n的对数等于求(x, y) = 1, 1 <= x, y <= n/k的对数!所以,枚举每个质数p(线性筛素数的方法见:线性时间内筛素数和欧拉函数),然后求(x, y) = 1, 1 <= x, y <= n/p的个数.…

gcd(a, b),就是求a和b的最大公约数 lcm(a, b),就是求a和b的最小公倍数 然后有个公式 a*b = gcd * lcm     ( gcd就是gcd(a, b), ( •̀∀•́ ) 简写你懂吗) 解释(不想看就跳过){ 首先,求一个gcd,然后... a / gcd 和 b / gcd 这两个数互质了,也就是 gcd(   a / gcd ,b / gcd  )  =  1,然后... lcm = gcd *  (a / gcd) * (b / gcd) lcm = (a *…

(题面来自luogu) 题目描述 输入两个正整数a和b,求a^b的所有因子之和.结果太大,只要输出它对9901的余数. 输入格式 仅一行,为两个正整数a和b(0≤a,b≤50000000). 输出格式 a^b的因子和对9901的余数. 题中给出的数据很大,暴力明显不可取.顺着题目的思路,我们需要表示出a^b的所有约数之和.考虑把a质因数分解,则原式可以表示为: 那么上式的所有因数就是它的质因数的组合相乘构成的集合.令它们求和,可以发现,和式可以因式分解后表示为 这个式子把所求的答案表示成了若干和…

题意就是求10^9以内的正整数的欧拉函数(Φ(n)表示<=n的与n互质的正整数个数). 解法:用欧拉筛和欧拉函数的一些性质:    1.若p是质数,Φ(p)=p-1:    2.欧拉函数是积性函数,即若a,b互质,则Φ(ab)=Φ(a)*Φ(b):    3.若a,b不互质,则Φ(ab)=Φ(a)*b. 若 n≤10^6,可以通过欧拉筛用数组预处理得出:若不是,再分解质因数,利用Φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pk) {除去各质因数的 n 以内的倍数}求出.…

Harry Potter and the Hide Story Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 2193    Accepted Submission(s): 530 Problem Description iSea is tired of writing the story of Harry Potter, so,…

题目传送门 题目描述:给你一个p/q,让你求在b进制下,这个小数是不是有限小数. 思路: 先来膜拜一个大神的博客,如何求小数的二进制表达,(感谢博主肘子zhouzi).然后小数的其他进制表达也一样. 而分数的转化,比如1/6转化成3进制,看图 ↓ . 其实就是将1/6不断乘以3,然后丢掉整数部分,如果我们不看丢掉整数部分这个环节,就是把1/6不断乘以3看看最后能不能整除就好了,如果有限的话,肯定会得到((b)^n))%q=0,b的某一次幂可以整除q,就代表是有限.(感谢薛佬帮我理解!!) 那么一…

传送门:http://codeforces.com/contest/984/problem/C 这道题 题意:求q/p是否能用k进制有限表示小数点后的数:   思路:数学推理:     1.首先把q/p化为最简形式.     2.如果有限,相当于 q | p *k的n次 ,就是说p*k...*k后可以整除q         (“|”—>整除 如3|12表示12能被3整除)     3.因为p,q现在互质,所以就是k*k*k*k…*k后可以整除q,那么就是可以表示.    4.上面3中的整除关系,…

C. Enlarge GCD time limit per test1 second memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard output Mr. F has n positive integers, a1,a2,-,an. He thinks the greatest common divisor of these integers is too small. So he wants to en…

LCM Cardinality Input: Standard Input Output: Standard Output Time Limit: 2 Seconds A pair of numbers has a unique LCM but a single number can be the LCM of more than one possible pairs. For example 12 is the LCM of (1, 12), (2, 12), (3,4) etc. For a…

WhereIsHeroFrom: Zty, what are you doing ? Zty: I want to calculate N!.. WhereIsHeroFrom: So easy! How big N is ? Zty: 1 <=N <=1000000000000000000000000000000000000000000000- WhereIsHeroFrom: Oh! You must be crazy! Are you Fa Shao? Zty: No. I haven'…

这题真TM的趣味. 可以说我的动手能力还是不行,想到了算法却写不出来.以后说自己数论会GCD的时候只好虚了…… 我们首先这么想. x与a0的最大公约数为a1,那么我们把x/=a1,a0/=a1之后,x和a0不会再有除了1之外的公约数. 证明:设x/a1=c,a0/a1=d. 若有gcd(c,d)=y 则有p=c/y,q=d/y. 反之c=py,d=qy. 则有x=pya1,a0=qya1. 则x和a0共有公约数ya1. y属于正实数集,因此ya1>a1. 因此gcd(x,a0)=ya1. 又因为…

题意:判断一个数是否是质数+分解质因数 sol:模板题 分解质因数用xudyh模板,注意factor返回的是无序的,factorG返回是从小到大的顺序(包括了1) 判断质数用kuangbin随机化模板 #include <cstdlib> #include <cctype> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #inclu…

题目大意: 求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)\) 解题报告: 有一个结论:一个数的所有因子的欧拉函数之和等于这个数本身 运用这个我们可以开始推: \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)\) \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{d|gcd(i,j)}\phi(d)\) \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{d|i,j}\phi(d)\) \(\sum_{d=1}^n\phi(d…

想想在NOIP前总得做做真题吧,于是长达一个月的刷题开始了 涉及2008-2016年大部分题目 NOIP [2008] 4/4 1.传纸条:清真的三维DP 2.笨小猴:字符串模拟 3.火柴棒等式:打表+循环 4.双栈排序:贪心+栈 NOIP [2009] 3/4 2.Hankson的趣味题:数论,gcd相关 3.最优贸易:建图+SPFA 4.靶形数独:较难搜索+剪枝 NOIP [2010] 4/4 1.引水入城:DP+bfs(较好) 2.关押罪犯:贪心+并查集 3.机器翻译:模拟 4.乌龟棋:简…

T1 GCD 数学水题... 对于每个数,如果这个数有两个及以上的质因数的话,它所有除 \(1\) 之外的因数求 \(GCD\) 的值一定为 \(1\).那么判断是否是质数或质数的次方即可(质数除 \(1\) 之外的因数只有它本身,而质数的次方除 \(1\) 之外的质因数只有一个,故不存在两个及以上的质因数. 再来考虑特殊的是质数的次方 \(x^n\) 的情况,它除 \(1\) 之外的因数一定只有 \(x\),所以得出这个质数并累加答案即可.那就跑欧拉筛的时候边跑边暴力更新呗. #include…

题目:给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内).(N<=10000000,M<=100000) 解法:1.欧拉筛O(n),数组近乎100KB:2.(我这题copy了数据范围肯定是有原因滴......)欧拉函数判断素数O(m log n),m 比 n 小啊,可以分解质因数求欧拉函数. 2种写法我在这篇博文里都有写:[poj 2407]Relatives(数论--欧拉函数 模版题) 下面的代码是第一种方法的, 1 #include<cstdio>…

http://www.cnblogs.com/sxiszero/p/3618737.html 下面给出的题目共计560道,去掉重复的也有近500题,作为ACMer Training Step1,用1年到1年半年时间完成.打牢基础,厚积薄发. 一.UVaOJ http://uva.onlinejudge.org 西班牙Valladolid大学的程序在线评测系统,是历史最悠久.最著名的OJ. 二.<算法竞赛入门经典> 刘汝佳  (UVaOJ  351道题) 以下部分内容摘自:http://sdkd…

BUPT2017 wintertraining(15) #5H HDU- 4947 题意 有一个长度为l的数组,现在有m个操作,第1种为1 n d v,给下标x 满足gcd(x,n)=d的\(a_x\)增加v.第2种为2 x,查询\(\sum_{i=1}^x a_i\). 数据范围:\(1\le n,d,v\le2\cdot 10^5,1\le x\le l\) 题解 设\(f_i\)满足\(a_i=\sum_{d|i} f_d\),用树状数组存储\(f_i\)的前缀和. \[a_x+=v\cd…

以下是poj百道水题,新手可以考虑从这里刷起 搜索1002 Fire Net1004 Anagrams by Stack1005 Jugs1008 Gnome Tetravex1091 Knight Moves1101 Gamblers1204 Additive equations 1221 Risk1230 Legendary Pokemon1249 Pushing Boxes 1364 Machine Schedule1368 BOAT1406 Jungle Roads1411 Annive…

题目描述 一个 $n$ 行的代码出了bug,每行都可能会产生这个bug.你要通过输出调试,在其中加入printf来判断bug出现的位置.运行一次程序的时间为 $r$ ,加入一条printf的时间为 $p$ ,求最坏情况下调出程序的最短时间. 输入 输入包括一行三个整数: n(1≤n≤10^6),代码行的数目; r(1≤r≤10^9),编译和运行程序直到它崩溃的时间量; p(1≤p≤10^9),增加单个的printf行所花费的时间. 输出 输出的最坏情况使用最优策略找到崩溃行的时间. 样例输入 1…

Codeforces Beta Round #17 题目链接:点击我打开题目链接 大概题意: 给你 \(b\),\(n\),\(c\). 让你求:\((b)^{n-1}*(b-1)\%c\). \(2<=b<=10^{10^6},1<=n<=10^{10^6},1<=c<=10^9\) 简明题解: 因为 \(b\) , \(n\)都太大了.关键是求 \((b)^{n-1}\%c\) 所以,我们可以利用欧拉函数 \(phi()\) 的性质. 对于\(a^{b} \% c\…

[LOJ#6682]梦中的数论(min_25筛) 题面 LOJ 题解 注意题意是\(j|i\)并且\((j+k)|i\), 不难发现\(j\)和\((j+k)\)可以任意取\(i\)的任意因数,且\(j\lt j+k\),所以答案就是: \[Ans=\sum_{i=1}^n {\sigma(i)\choose 2}\] 所以要做的就是筛\(\sigma^2(i)\)和\(\sigma(i)\)的前缀和. \(\sigma(i)\)这个东西就是\(\displaystyle \sum_{i=1}^…

[九度OJ]题目1207:质因数的个数 解题报告 标签(空格分隔): 九度OJ 原题地址:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1207 题目描述: 求正整数N(N>1)的质因数的个数. 相同的质因数需要重复计算.如120=2*2*2*3*5,共有5个质因数. 输入: 可能有多组测试数据,每组测试数据的输入是一个正整数N,(1<N<10^9). 输出: 对于每组数据,输出N的质因数的个数. 样例输入: 120 样例输出: 5 提示: 注意:1不是N的质因…

一直在想丝帛题要不要贴呢...后来觉得还是贴了吧...反正没人看...blog是开给自己看的...偶尔无聊打打blog也显得生活非常充实... 题意: 给一个gcd和lcm求满足啊他们的最小的a和b. SOL: 还想着质因数分解来着...转念一想比gcd小的数的gcd也不能变成G啊...这不是丝帛么...那最小的不就是gcd么... 数论用几个丝帛题开头好了 = =... Code: #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <…

容斥原理 A Number Sequence 题意:给出n个数,b1,b2,b3……bn,构造n个数,a1,a2,……an(ai>1),使得a1*a2*a3……an=b1*b2……bn 分析:容易想到的是将bi分解质因数,然后记录每个质因数的个数.那么题目变成:对于(每个质因数个数为m个划分到n个不同的容器的方案数),注意ai>1,所以没有某个数没有质因数.记f(n)为n个数字可能有1的方案数,g(n)为n个数字一定没有1的方案数.则,得到听说这是二项式反演? #include <bit…