有必要重新学一下扩展GCD emmmm. 主要是扩展GCD求解线性同余方程$ax≡b (mod p)$. 1.方程有解的充分必要条件:b%gcd(a,p)=0. 证明: $ax-py=b$ 由于求解整数解,ax是gcd(a,p)的整数倍,py也是,所以b是gcd(a,p)的整数倍. 2.扩展GCD模板 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(b==0){x=1,y=0;return a;}//注意x,y的赋值. int gcd=exgcd(b,a…

Bryce1010模板 /**** *扩展欧几里得算法 *返回d=gcd(a,b),和对应等式ax+by=d中的x,y */ long long extend_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y) { if(a==0&&b==0)return -1;//无最大公约数 if(b==0){x=1;y=0;return a;} long long d=extend_gcd(b,a%b,y,x); y-=a/b…

题目链接 题意:两只青蛙从数轴正方向跑,给出各自所在位置, 和数轴长度,和各自一次跳跃的步数,问最少多少步能相遇. 分析:(x+m*t) - (y+n*t) = p * L;(t是跳的次数,L是a青蛙跳的圈数跟b青蛙的圈数之差.整个就是路程差等于纬度线周长的整数倍). (x+m*t)- (y+n*t) = p*L; (n-m)*t  + p*L = x - y; 令a = n-m; b = L; c = x-y;  d = gcd(a, b); a *t  + b*p = c; 这道题的思路都是…

VS自定义项目模板:[2]创建VSIX项目模板扩展 听语音 | 浏览:1237 | 更新:2015-01-02 09:21 | 标签:软件开发 1 2 3 4 5 6 7 分步阅读 一键约师傅 百度师傅高质屏和好师傅,拯救你的碎屏机 在新建项目后,需要添加一些通用的类文件或者引用,那么把其放在自定义模板中,创建自定义模板项目后就包含了这些类文件和引用,省去了一系列的操作,节约了开发时间. 上篇经验介绍如何导出模板做为自定义项目模板,这篇经验介绍如何将导出的自定义项目打包成VSIX扩展,方便部署到…

设两只青蛙跳了t步,则此时A的坐标:x+mt,B的坐标:y+nt.要使的他们在同一点,则要满足: x+mt - (y+nt) = kL (p是整数) 化成: (n-m)t + kL = x-y (L > 0)  则变成求解同余方程: (n-m)t ≡ (x-y) mod L  ,用扩展gcd解决. 且此时当 (x-y) % gcd(n-m,L) == 0 时才有解. 解同余方程ax+by = m时,假设我们已经求出了一对x0,y0,则 x0 = x*m/gcd(a,b) ,此时x0可能不是正整数…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1061 解题报告:两只青蛙在地球的同一条纬度线上,选取一个点位坐标轴原点,所以现在他们都在同一个首尾相连的坐标轴上,那么他们现在的位置分别是x和y,他们每次跳的时间是一样的,跳的距离分别是m,n,现在他们像同一个方向开始跳,要你求出最少跳多少步会出现在同一个位置. 扩展GCD,k * m + x - (k * n + y) = c * l;       //跳了k步之后相遇,这时候到原点的距离之差会是周长的整数倍 变形之后得: k…

题目链接 分析:打表以后就能发现时卡特兰数, 但是有除法取余. f[i] = f[i-1]*(4*i - 2)/(i+1); 看了一下网上的题解,照着题解写了下面的代码,不过还是不明白,为什么用扩展gcd, 不是用逆元吗.. 网上还有别人的解释,没看懂,贴一下: (a / b) % m = ( a % (m*b)) / b 笔者注:鉴于ACM题目特别喜欢M=1000000007,为质数: 当gcd(b,m) = 1, 有性质: (a/b)%m = (a*b^-1)%m, 其中b^-1是b模m的逆…

BZOJ_2242_[SDOI2011]计算器_快速幂+扩展GCD+BSGS 题意: 你被要求设计一个计算器完成以下三项任务: 1.给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值: 2.给定y,z,p,计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数: 3.给定y,z,p,计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数.   分析: 各种板子题   代码: // luogu-judger-enable-o2 // luogu-judger-enable-o2 #include <std…

扩展gcd算法 神tm ×度搜索exgcd 打到exg的时候出来ex咖喱棒... 球方程\(ax+by=\gcd(a,b)\)的一个解 如果\(b=0\),那么\(\gcd(a,b)=a\),取\(x=1,y=0\)即可 否则:显然\(\gcd(a,b)=\gcd(b,a\mod b)\) 那么可以递归球解\(bx+(a\mod b)y=\gcd(a,b)\)的解. 然后还是要推当前\(x,y\)的. 设\(bx+(a\mod b)y=\gcd(a,b)\)的解为\(x_0,y_0\), \(a…

codevs 1200 同余方程 2012年NOIP全国联赛提高组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond 题目描述 Description 求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入描述 Input Description 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用 一个 空格隔开. 输出描述 Output Description 输出只有一行包含一个正整数x0,即最小正整数解,输入数据保证一定有解. 样例输入…

gcd及扩展gcd可以用来求两个数的最大公因数,扩展gcd甚至可以用来求一次不定方程ax+by=c的解   辗转相除法与gcd 假设有两个数a与b,现在要求a与b的最大公因数,我们可以设 a=b*q+p 如果a是与b的最大公约数是gcd(a,b),那么b与p的最大公约数也是gcd(a,b) 即 gcd(a,b)=gcd(b,p)=gcd(b,a%b),然后我们令a=b,b=a%b,然后再进行以上步骤 以此类推,a与b的值会越来越小,直到某一时刻a变成了b的倍数,使得a%b=0,但是后来赋值使得a…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2115 C Looooops Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 27838   Accepted: 7930 Description A Compiler Mystery: We are given a C-language style for loop of type for (variable = A; variable != B; vari…

题目地址:POJ 1061 扩展GCD好难懂.. 看了半天.最终把证明什么的都看明确了. .推荐一篇博客吧(戳这里),讲的真心不错.. 直接上代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <ctype.h> #inclu…

#include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; /*扩展gcd证明 由于当d = gcd(a,b)时: d = d1 = gcd(b,a%b); d1 = b1x1 + a%by1; d = ax+by = b1x1+a%by1.又由于a%b = a - a%b*b; 上式变形能够有 b1x1 + (a-b*a/b)*y1 = a*y1 + b*(x1-a/b*y1); 也就是是说ax+by = a*y1 + b…

浅谈扩展欧几里得(扩展GCD)算法 本篇随笔讲解信息学奥林匹克竞赛中数论部分的扩展欧几里得算法.为了更好的阅读本篇随笔,读者最好拥有不低于初中二年级(这是经过慎重考虑所评定的等级)的数学素养.并且已经学会了学习这个算法的前置知识:欧几里得算法. 对于对欧几里得算法还有知识模糊的读者,请不要担心,这里为你准备了前导知识讲解,请移步至本蒟蒻的另两篇博客: 浅谈GCD 求最大公约数的方式 裴蜀定理 裴蜀定理的概念及证明 因为翻译版本的不同,这个定理可能还会被叫做贝祖定理.\(B\acute{e}zou…

又一次遇到了碰撞类的题目,还是扩展gcd和同余模方程.上次博客的链接在这:http://www.cnblogs.com/zzyDS/p/5874440.html. 现在干脆解同余模直接按照套路来吧,如果有解,那么x先乘以(c/g),然后mod数是(b/g),就按照这个套路来好了- -. 这题的思路大概是这样的,首先碰到墙壁的角肯定会在lcm(n,m)时刻发生,这之后是原路返回的,也就是说如果在这个时间之前都没有碰到的点一定是永远碰不到的. 对每一个点(x0,y0)来说,解 2nx+(-)x0 =…

题目 [题目描述] 克里特岛以野人群居而著称.岛上有排列成环行的M个山洞.这些山洞顺时针编号为1,2,-,M.岛上住着N个野人,一开始依次住在山洞C1,C2,-,CN中,以后每年,第i个野人会沿顺时针向前走Pi个洞住下来.每个野人i有一个寿命值Li,即生存的年数.下面四幅图描述了一个有6个山洞,住有三个野人的岛上前四年的情况.三个野人初始的洞穴编号依次为1,2,3:每年要走过的洞穴数依次为3,7,2:寿命值依次为4,3,1. 奇怪的是,虽然野人有很多,但没有任何两个野人在有生之年处在同一个山洞中…

当模数为素数时可以用费马小定理求逆元. 模数为合数时,费马小定理大部分情况下失效,此时,只有与模数互质的数才有逆元(满足费马小定理的合数叫伪素数,讨论这个问题就需要新开一个博客了). (对于一个数n,所有小于它且与它互质的数组成一个模n乘法群) gcd是最大公约数,扩展gcd则是在一对数x,y的gcd后,给出一组解a,b,使得 a*x+b*y=gcd(x,y) 不难看出,如果将y是模数,并且x与y的gcd为1时 a*x+b*y=1 a*x % y=1 根据逆元的定义,此时a就是x的模y逆元. i…

1. 一步之遥 [问题描述]从昏迷中醒来,小明发现自己被关在X星球的废矿车里.矿车停在平直的废弃的轨道上.他的面前是两个按钮,分别写着“F”和“B”. 小明突然记起来,这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退.按F,会前进97米.按B会后退127米.透过昏暗的灯光,小明看到自己前方1米远正好有个监控探头.他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方,才有机会争取同伴的援助.或许,通过多次操作F和B可以办到. 矿车上的动力已经不太足,黄色的警示灯在默默闪烁…每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量.…

LINK:P5410 模板 扩展 KMP Z 函数 画了10min学习了一下. 不算很难 思想就是利用前面的最长匹配来更新后面的东西. 复杂度是线性的 如果不要求线性可能直接上SA更舒服一点? 不管了 反正这个知识点填过了.. code //#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<ctime> #include<cctype> #include<…

如果有相应的OJ题目,欢迎同学们提供相应的链接 相关链接 所有模板的快速链接 单变元模线性方程模板 poj_2115_C Looooops,my_ac_code 简单的测试 None 代码模板 /* * TIME COMPLEXITY:O(logN) * PARAMS: * a * b * x * y * * ax+by=gcd(a,b) * gcd(a,b)=gcd(b,a%b) * ax+by=gcd(a,b),bx'+a%by'=gcd(b,a%b)=bx'+(a-a/b*b)y'=ay'…

在上一篇MVC开发T4代码生成之一----文本模板基础中介绍了与T4模板相关的基础知识,并对MVC内使用T4模板添加视图做了介绍.知道了T4模板的使用后自然就想着怎么对vs自带的T4模板进行扩展,添加一些我们自定义的T4模板.有两种途径可以对vs的T4模板进行扩展: a.直接在vs模板目录内(C:\Program Files (x86)\Microsoft Visual Studio 14.0\Common7\IDE\Extensions\Microsoft\Web\Mvc\Scaffoldin…

有这样的问题: 给你两个整数数$(a,b)$,问你整数$x$和$y$分别取多少时,有$ax+by=gcd(x,y)$,其中$gcd(x,y)$表示$x$和$y$的最大公约数. 数据范围$a,b≤10^{18}$. 求解这个问题有一种方法,叫做扩展欧几里得算法(简称扩欧),其本质是一个递归求解的过程. 首先由一个前置的结论是$gcd(x,y)=gcd(y,x\%y)$.此处的$\%$为$c++$中取模操作,下同. 我们不妨设$a>b$ 当$a≠0,b=0$时,则显然有$x=1,y=0$.此时$gc…

很不错的学习链接:https://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827 具体思路就看上面的链接就行了,这里只放几个常用的模板 问题描述: 给出字符串a和b,求a中匹配b的所有下标 ; int Next[maxn]; void Getnext(char* p)//next数组初始化 { int plen = strlen(p); Next[] = -; , j = ; )//next优化 j < plen也可以,只是多求了next[plen]…

codevs 1213 解的个数  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题目描述 Description 已知整数x,y满足如下面的条件: ax+by+c = 0 p<=x<=q r<=y<=s 求满足这些条件的x,y的个数. 输入描述 Input Description 第一行有一个整数n(n<=10),表示有n个任务.n<=10 以下有n行,每行有7个整数,分别为:a,b,c,p,q,r,s.均不超过108. 输出描…

kmp模板: #include <bits/stdc++.h> #define PB push_back #define MP make_pair using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int,int> PII; #define PI acos((double)-1) #define E exp(double(1)) #define K 1000000+9 +]; ]; //参数为模板串和next数组 //字…

当我们有多个模板的时候,很多模板之间其实相似度很高.我们期望可以重用部分网页代码.这在tornado中可以通过extends语句来实现.为了扩展一个已经存在的模板,你只需要在新的模板文件的顶部放上一句{% extends "filename.html" %}.比如,为了在新模板中扩展一个父模板(在这里假设为之前我们使用过的index.html),你可以这样使用:{% extends "index.html" %} 这就使得新文件继承index.html的所有标签,并…

extend_gcd: 已知 a,b (a>=0,b>=0) 求一组解 (x,y) 使得 (x,y)满足 gcd(a,b) = ax+by 以下代码中d = gcd(a,b).顺便求出gcd 能够扩展成求等式 ax+by = c,但c必须是d的倍数才有解,即 (c%gcd(a,b))==0 注意求出的 x,y 可能为0或负数 =================================== 乘法逆元: a*b %n == 1 已知 a, n, 求b 就是乘法逆元 ============…

扩展中国剩余定理,EXCRT. 题目传送门 重温一下中国剩余定理. 中国剩余定理常被用来解线性同余方程组: x≡a[1] (mod m[1]) x≡a[2] (mod m[2]) ...... x≡a[n] (mod m[n]) 但是中国剩余定理只能解决m[1].m[2]......m[n]两两互质的情况. 对于m[1].m[2]......m[n]不两两互质的情况,我们需要用其它的方法解决. 假设我们已经处理到了第i个方程,设ans为前i-1个方程的解,ms为m[1]*m[2]*...*m[i…

题目链接 题意:给k对数,每对ai, ri.求一个最小的m值,令m%ai = ri; 分析:由于ai并不是两两互质的, 所以不能用中国剩余定理. 只能两个两个的求. a1*x+r1=m=a2*y+r2联立得:a1*x-a2*y=r2-r1;设r=r2-r2; 互质的模线性方程组m=r[i](mod a[i]).两个方程可以合并为一个,新的a1为lcm(a1,a2), 新的r为关于当前两个方程的解m,然后再和下一个方程合并…….(r2-r1)不能被gcd(a1,a2)整除时无解.   怎么推出的看…