ISAP算法对 Dinic算法的改进: 在刘汝佳图论的开头引言里面,就指出了,算法的本身细节优化,是比较复杂的,这些高质量的图论算法是无数优秀算法设计师的智慧结晶. 如果一时半会理解不清楚,也是正常的.但是对于一个优秀的acmer来说,其算法的本身,可以锻炼你的思维.增长见识! 下面是我对 Dinic和ISAP的认识: Dinic算法比较值钱的 EK算法来说,已经有很大的提高了,其优势在哪里呢? 就是在于他的分层思想.在层次图上增广.但是,他也有弊端. 就是每次进行增广后,对于层次图都进行了从头…

网络流-最大流问题 ISAP 算法解释 August 7, 2013 / 编程指南 ISAP 是图论求最大流的算法之一,它很好的平衡了运行时间和程序复杂度之间的关系,因此非常常用. 约定 我们使用邻接表来表示图,表示方法可以见文章带权最短路 Dijkstra, SPFA, Bellman-Ford, ASP, Floyd-Warshall 算法分析或二分图的最大匹配.完美匹配和匈牙利算法的开头(就不重复贴代码了).在下文中,图的源点(source)表示为 s ,汇点(sink)表示为 t ,当前…

http://www.renfei.org/blog/isap.html 算法与数学 网络流-最大流问题 ISAP 算法解释 2013-08-07Renfei Song 2 条评论 内容提要 [隐藏] 1 约定 2 引入 3 算法解释 4 实现 ISAP 是图论求最大流的算法之一,它很好的平衡了运行时间和程序复杂度之间的关系,因此非常常用. 约定 我们使用邻接表来表示图,表示方法可以见文章带权最短路 Dijkstra, SPFA, Bellman-Ford, ASP, Floyd-Warshal…

网络流问题: 我自己理解,在流网络中,在不违背容量限制的条件下,解决各种从源点到汇点的问题. ISAP算法概念: 据说不会有卡ISAP时间的题目---时间复杂度O(E^2*V) 首先原理都是基于不断寻找增广路,属于增广路方法.普通的SAP算法比如EK算法,Dinic 算法,由于在寻找增广路时,都需要先进行BFS,BFS时间复杂度O(E),所以总的时间复杂度最坏情况达到O(VE2). ISAP算法的优化在于距离标号,即每个顶点到达终点 t 的距离.所以可以在遍历的过程中,就建立了一个分层网络,不需…

P3376 [模板]网络最大流( Edmonds-krap.Dinic.ISAP 算法) 题目描述 如题,给出一个网络图,以及其源点和汇点,求出其网络最大流. 输入格式 第一行包含四个正整数N.M.S.T,分别表示点的个数.有向边的个数.源点序号.汇点序号. 接下来M行每行包含三个正整数ui.vi.wi,表示第i条有向边从ui出发,到达vi,边权为wi(即该边最大流量为wi) 输出格式 一行,包含一个正整数,即为该网络的最大流. 输入输出样例 输入 #1 复制 4 5 4 3 4 2 30 4…

Marriage Match IV HDOJ-3416 这题的题意就是要找两点之间最短路的路径个数,而且边不能重复. 最大流和最短路的结合.首先正向和反向建图,再跑两遍dijikstra.到这里就求出来起点到某一点的最短路以及某一点到终点的最短路. 还有一个关键的公式就是如何判断一条边是否在最短路中:如果起点到该边的起点的最短距离加上该边的终点到终点的最短距离再加上该边的长度等于起点到终点的最短路,那该边就在最短路中. 还有一个需要注意的地方就是最大流算法的选用,如果需用EK算法,时间复杂度和边…

为什么叫ISAP ISAP(Improved Shortest Augment Path):改进的最短增广路,属于增广路算法 算法 Dinic算法中,我们每次都需要BFS出层次图,而在ISAP中,我们只需要初始化时BFS出层次图(从\(T\)向\(S\)进行),然后在増广的过程中维护标号\(d\)(就是到汇点\(T\)的距离). 増广的过程和Dinic类似,搜索时沿着\(d_v=d_u-1\)的边走,走出来的肯定是最短路.不同的是,増广完后,并不会马上对标号\(d\)进行更新,而是増广到没办法再…

Dinic 算法其实已经足够处理大多数的网络流了,但还不够快.接下来介绍的是最优秀的增广路最大流算法:ISAP(Improve Shortest Argumenting Path).它的时间复杂度上界与 Dinic 一样,为 \(O(n ^ 2 \cdot m)\). 先分析 Dinic 的优化空间.Dinic 必须在每一次 dfs 前通过 bfs 获取一次所有点的深度(Depth),这样做效率是极其低下的.ISAP 通过一种神奇的方法解决了这个问题. ISAP 对深度有不同的定义.对于一个点…

引水入城 201703-5 这从题目分析来看很像最大流的问题,只需要增加一个超级源点和一个超级汇点就可以按照题意连边再跑最大流算法. 因为数据量太大了,肯定会超时.但是没有想到可行的解决方法. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const long long INF=0XFFFFFFFF; const int maxn=4500016; /* run this program using the console pauser or add…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4280 Island Transport Time Limit: 20000/10000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 9945    Accepted Submission(s): 3214 Problem Description In the vast waters far far aw…

几个比较好的博客 http://www.renfei.org/blog/isap.html http://kenby.iteye.com/blog/945454 http://blog.csdn.net/mypsq/article/details/37959249 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<queue> using namespace std; #define inf 999999 #define N 3…

序: 在之前的博文中,我解释了关于最大流的EK与Dinic算法,以及它们的STL/非STL的实现(其实没什么区别).本次讲解的是ISAP算法.'I',指 inproved,也就是说ISAP其实是SAP算法的改进.目前没有官方名称. 经过测试,ISAP的效率在洛谷的板子题中远胜于EK和Dinic的,速度大概是它们的2-3倍.代码量实际上并没有多大变化,在20行读入优化与不压行的情况下(即下文代码),200-210行.(如果压行的话,120行问题不大.不要问我为什么,我空行太多-如果加读入优化的话,…

ISAP全称Improved Shortest Augmenting Path,意指在SAP算法进行优化.SAP即Edmonds-Karp算法,其具体思路是通过不断向残存网络推送流量来计算整个网络的最大流.阅读本文要求掌握网络流的基础概念,不懂的出门左拐算法导论.ISAP的时间复杂度与EK算法一致,而EK算法的时间复杂度为min(O(E|f|),O(VE^2)),其中O(E|f|)部分是因为其是在FORD-FULKERSON算法上的改进.EK算法在FF算法的基础上将随意取增广路径替换为取最短增广…

ISAP // UVa11248 Frequency Hopping:使用ISAP算法,加优化 // Rujia Liu struct Edge { int from, to, cap, flow; }; struct ISAP { int n, m, s, t; vector<Edge> edges; vector<int> G[maxn]; // 邻接表,G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号 bool vis[maxn]; // BFS使用 int d[maxn]…

为与机房各位神犇同步,学习下网络流,百度一下发现竟然那么多做法,最后在两种算法中抉择,分别是Dinic和ISAP算法,问过 CA爷后得知其实效率上无异,所以决定跟随Charge的步伐学习Dinic,所以来写点心得 网络流(最大流)的做法可以进行浅显的理解: 一张图可以认为是一个排水管道,每个点为管道的交叉点,每个边的边权即是这条管道的水的容量,给定一个源点和一个汇点,源点有∞的水量供给,问汇点最大可以获得多少水,所求即为最大流 但是有点题目不一定会给定源点或者汇点,还是因题而异,而且还有很多题目…

最近大三学生让我去讲课,我就恶补了最大流算法,笔者认为最重要的是让学弟学妹们入门,知道算法怎么来的?为什么是这样?理解的话提出自己的改进,然后再看看Dinic.SAP和ISAP算法….. 一.概念引入 首先要先清楚最大流的含义,就是说从源点到经过的所有路径的最终到达汇点的所有流量和. 流网络G=(V,E)是一个有向图,其中每条边(u,v)∈E均有一个非负容量c(u,v)>=0.如果(u,v)不属于E,则假定c(u,v)=0.流网络中有两个特别的顶点:源点s和汇点t.下图展示了一个流网络的实例(其…

昨天我们学习了ISAP算法,它属于增广路算法的大类.今天学习的算法是预流推进算法中很高效的一类--最高标号预流推进(HLPP). 预流推进 预流推进是一种很直观的网络流算法.如果给到一个网络流让你手算,一般的想法是从源点开始流,遇到不够的就减掉,一直往前推到汇点.这就是预流推进算法的基本思想. 每个节点是一个储水池,最开始源点有无限多的水.用一个队列维护需要处理的点.最开始把源点加进去,对于每一个当前点,我们把将这个点水池中有的流量沿着边(水管)推到相邻的点,然后把相邻的点加入队列中. 算法思想…

1066 ModricWang的水系法术 思路 比较典型的最大流问题,需要注意的是,题目已经暗示(明示)了这里的边是双向的,在建图的时候需要加上反向边的容量值. 解决最大流问题的基本思路就是不断在残量网络上找增广路径,这里可以参考一下我院远古学长Song Renfei对于ISAP算法的讲解:ISAP 时间复杂度\(O(V^2 \sqrt E)\) 代码 #include <iostream> #include <cstring> using std::ios_base; using…

解决最大流问题我搜到了一堆的算法:EK算法.FF算法.Dinic算法.SAP算法.ISAP算法 然而并没有什么鸟用 掌握最常见的Dinic就够了,据说极限优化的ISAP比Dinic更快一些..我当不知道好了 模板题Codevs1993 给定源点汇点,求从源点走到汇点的所有流量和,最大流就是求最大值了 建图直接Dinic下面给代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace…

网络流的基础内容就不详细发了,网上到处都是,可自学. 总版点这里 ps:以下有些链接是hihocoder的题目(题面有详细讲解),请确保先登录hihocoder,再点击进入相应题目网页. 最大流 基础知识 EK算法 Dinic算法(接弧优化) EK与Dinic算法的对比讲解 如果实在看不懂,这里简短地跟你说明白(本人已经好长一段时间没钻网络流了,这段是靠记忆手打的,如有误可以指正): 增广路径:从起点到终点的一条路径,该路径上所有边都没有满流.当残余网络中再没有增广路径时,也就是说原网络已经无法…

链接: https://vjudge.net/problem/HDU-4280 题意: In the vast waters far far away, there are many islands. People are living on the islands, and all the transport among the islands relies on the ships. You have a transportation company there. Some routes a…

系列索引: NOIp 图论算法专题总结 (1) NOIp 图论算法专题总结 (2) NOIp 图论算法专题总结 (3) 网络流 概念 1 容量网络(capacity network)是一个有向图,图的边 \((u, v)\) 有非负的权 \(c(u, v)\),被称为容量(capacity). 图中有一个被称为源(source)的节点和一个被称为汇(sink)的节点.图中每条边称为弧(arc). 实际通过每条边的流量记为 \(f(u, v)\). 残量网络(residual network)是一…

来自CSDN的Rachel Zhang 4. Improved SAP 算法 本次介绍的重头戏.通常的 SAP 类算法在寻找增广路时总要先进行 BFS,BFS 的最坏情况下复杂度为 O(E),这样使得普通 SAP 类算法最坏情况下时间复杂度达到了 O(VE2).为了避免这种情况,Ahuja 和 Orlin 在1987年提出了Improved SAP 算法,它充分利用了距离标号的作用,每次发现顶点无出弧时不是像 Dinic 算法那样到最后进行 BFS,而是就地对顶点距离重标号,这样相当于在遍历的同…

Drainage Ditches Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 68414   Accepted: 26487 Description Every time it rains on Farmer John's fields, a pond forms over Bessie's favorite clover patch. This means that the clover is covered by…

PIGS Time Limit: 1000ms Memory Limit: 10000KB This problem will be judged on PKU. 64-bit integer(整数) IO format: %lld      Java class name: Main   Mirko works on a pig farm that consists of M locked pig-houses and Mirko can't unlock any pighouse becau…

最大流问题.ISAP算法.注意可能会有重边,不过我用的数据结构支持重边.距离d我直接初始化为0,也可以用BFS逆向找一次. ----------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector>…

poj_3281Dining(网络流+拆点) 标签: 网络流 题目链接 题意: 一头牛只吃特定的几种食物和特定的几种饮料,John手里每种食物和饮料都只有一个,问最多能够满足几头牛的需求(水和食物都必须和他们的胃口). 题解: 网络流 建图:从源点向每个食物连一条边,容量为1, 将牛拆成两个点牛,牛',中间连边,容量为1 从食物向牛连边,容量为1 连牛'和饮料,容量为1 连饮料和汇点,容量为1 网络流三种算法的理解和代码实现以及相应的模板 先介绍一个定理: 最大流最小割定理: 割:去掉某几条边使…

·为了有助于你读后文,在写题前先列出一些大米饼的代码习惯: 一个提醒:所有的ADD函数无特殊说明均如图:(没有w就直接跳过) 以及: go(i,a,b)=====for(int i=a;i<=b;i++),mem(a,b)==memset(a,b,sizeof(b)) 并且:大米饼一般会使用ISAP算法求最大流,用Edmonds-Karp-SPFA算法求费用流. [1]星际转移问题◤ [最大流问题] ·特色:你不知道是在哪一天可以使全部人到达月球. (误区:二分答案.不要这样做,因为最大流随时都…

众所周知,网络流是探究网络上运输的一种图论分支.但是大多数人在第一次接触这个题时都有些畏惧感(比如说我),大佬可以自信跳过.. 本文包括: 1.网络流的概念及基本性质 2.略谈 Edmonds-Karp增广路算法 3.详谈 Dinic 算法 4.网络流的应用以及ISAP算法引入 1 . 网络流的概念及基本性质 网络流是图论的一种重要分支,我们可以将网络流初步理解为一种 水道 一样的网络. 基本定义: (部分参考<算法竞赛进阶指南>) 对于一个网络 G = (V , E )G=(V,E) 为一张…

题意:n个人,进n个房子,每走一格花费1美元,每个房子只能进一人,求所有人进房子的最小花费.   就是推箱子 箱子最短行走距离 这题无法用bfs做 ! 用最小花费最大流 通过EK,Dinic,ISAP算法可以得到网络流图中的最大流,一个网络流图中最大流的流量max_flow是唯一的,但是达到最大流量max_flow时每条边上的流量分配f是不唯一的.     如果给网络流图中的每条边都设置一个费用cost,表示单位流量流经该边时会导致花费cost.那么在这些流量均为max_flow的流量分配f中,…