首先分解质因数,$A^B=p_1^{m_1B}p_2^{m_2B}...p_n^{m_nB}$ 然后的话,它的所有因数的和就是$\prod{(1+p_i^1+p_i^2+...+p_i^n)}$ 用一个等比数列求和公式,变成了$\prod{\frac{p_i^{m_iB+1}-1}{p_i-1}}$ 但是要求逆元的话,它的模数很小,可能求不了 所以在算$p_i^{n+1}-1$的时候先模的是$mod*(p_i-1)$,然后直接除以$p_i-1$,一定能整除 最后再模一边mod就行了 #inclu…

poj1845 Sumdiv 数学题 令人痛苦van分的数学题! 题意:求a^b的所有约数(包括1和它本身)之和%9901 这怎么做呀!!! 百度:约数和定理,会发现 p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an这个数的约数和是:(1 + p1 + p1^2 + ... + p1^a1) * (1 + p2 + ... + p2^a2) * ... * (1 + pn + ... + pn^an) 证明:由乘法原理可直接证明 然后我们对于a^b运用这个公式即可.那么对于 (1 + pi…

题目问$A^B$的所有因数和. 根据唯一分解定理将A进行因式分解可得:A = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * pn^an.A^B=p1^(a1*B)*p2^(a2*B)*...*pn^(an*B);A^B的所有约数之和sum=[1+p1+p1^2+...+p1^(a1*B)]*[1+p2+p2^2+...+p2^(a2*B)]*[1+pn+pn^2+...+pn^(an*B)] 知道这个,问题就变成求出A的所有质因数pi以及个数n,然后$\prod(1+p_i+p_i^2+\cd…

最近应老延的要求再刷<算法进阶指南>(不得不说这本书不错)...这道题花费了较长时间~(当然也因为我太弱了)所以就写个比较易懂的题解啦~ 原题链接:POJ1845 翻译版题目(其实是AcWing上的): 假设现在有两个自然数A和B,S是AB的所有约数之和. 请你求出S mod 9901的值是多少. 输入格式 在一行中输入用空格隔开的两个整数A和B. 输出格式 输出一个整数,代表S mod 9901的值. 数据范围 0≤A,B≤5×107 输入样例: 2 3 输出样例: 15 注意: A和B不会…

题目传送门 Sumdiv Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 26041   Accepted: 6430 Description Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of S…

POJ1845:http://poj.org/problem?id=1845 思路: AB可以表示成多个质数的幂相乘的形式:AB=(a1n1)*(a2n2)* ...*(amnm) 根据算数基本定理可以得约数之和sum=(1+a1+a12+...+a1n1)*(1+a2+a22+...+a2n2)*...*(1+am+am2+...+amnm) mod 9901 对于每个(1+ai+ai2+...+aini) mod 9901=(ai(ni+1)-1)/(ai-1) mod 9901 (等比数列…

正解:小学数学数论 解题报告: 传送门! 其实不难但我数学这个方面太菜了所以还是多写点儿博客趴QAQ 然后因为是英文的所以先翻译一下,,,? 大概就是说求AB的所有约数之和,对9901取膜 这个只需要知道一个小学奥数知识点就欧克了? 就,对D质因数分解成D=w1p1*w2p2*w3p3*... 那D的约数的和就(w10+w11+...+w1p1)*... 然后就可以直接对A质因数分解,直接套上面这个式子只是上限变成了w1B*w1 然后就做完了,,,? 可能晚上放代码趴QAQ?…

当初写过一篇分治的 题意:求A^B的所有因子之和,并对其取模 9901再输出 对于数A=p1^c1+p2^c2+...+pn*cn,它的所有约数之和为(1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^(c1*B))*(1+p2+p2^2+p2^3+...+p2^(c2*B))*...*(1+pn+pn^2+pn^3+...+pn^(cn*B)) 注意到约数之和的每一项都是等比数列,可以用通项搞他,先用快速幂计算分子,再求出分母的乘法逆元. 特别地,当分母pi-1为9901的倍数时,乘法逆元不存在,但…

传送门 大意:求A^B的所有因子之和,并对其取模 9901再输出 (这题又调了半天,把n和项数弄混了QAQ) 根据算数基本定理:A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*...*(pn^kn) (pi为素数) 则A的所有因子之和Sum=(1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2^2+p2^3+….p2^k2) * (1+p3+ p3^3+…+ p3^k3) * .... * (1+pn+pn^2+pn^3+...pn^kn) 那么A^B = p1^(k1*…

快考试了,把我以前写过的题回顾一下.Noip2007 树网的核:floyd,推出性质,暴力.Noip2008 笨小猴:模拟Noip2008 火柴棒等式:枚举Noip2008 传纸条:棋盘dpNoip2008 双栈排序:将复杂条件转化为简单约束,二分图染色判断可行性,模拟.Noi2010 能量采集:常见套路,求:ΣΣgcd(i,j),设t = gcd(i,j),能算出gcd=t的点对有(n/t) * (m/t)个,然后利用容斥原理减去2t,3t,……,kt的,倒序枚举.Noip2009 潜伏者:模…