A HDU 1025 Constructing Roads In JGShining's Kingdom     B POJ 3903 Stock Exchange     C OpenJ_Bailian 1065 Wooden Sticks     D OpenJ_Bailian 1631 Bridging signals     E OpenJ_Bailian 1952 BUY LOW, BUY LOWER     F OpenJ_Bailian 2533 Longest Order…

[本文链接] http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/dp-of-LIS.html [分析] 思路一:设序列为A,对序列进行排序后得到B,那么A的最长递增子序列LIS就是序列A和B的最长公共子序列LCS,即LIS(A) = LCS(A,B).时间复杂度为n^2. 思路二:动态规划.时间复杂度为n^2,可以进一步优化为n^lgn. [代码]  C++ Code  1234567891011121314151617181920212223242526272829303…

1134 最长递增子序列 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 收藏 关注 给出长度为N的数组,找出这个数组的最长递增子序列.(递增子序列是指,子序列的元素是递增的) 例如:5 1 6 8 2 4 5 10,最长递增子序列是1 2 4 5 10.   Input 第1行:1个数N,N为序列的长度(2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行:每行1个数,对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9) Output 输…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2533 解题报告: 状态转移方程: dp[i]表示以a[i]为结尾的LIS长度 状态转移方程: dp[0]=1; dp[i]=max(dp[k])+1,(k<i),(a[k]<a[i]) #include <stdio.h> #define MAX 1005 int a[MAX];///存数据 int dp[MAX];///dp[i]表示以a[i]为结尾的最长递增子序列(LIS)的长度 int main() { int…

二分 lower_bound lower_bound()在一个区间内进行二分查找,返回第一个大于等于目标值的位置(地址) upper_bound upper_bound()与lower_bound()的主要区别在于前者返回第一个大于目标值的位置 int lowerBound(int x){ int l=1,r=n; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if (x>g[mid]) l=mid+1; else r=mid-1; } return l; } in…

最长上升子序列 LIS Description 给出一个 1 ∼ n (n ≤ 10^5) 的排列 P 求其最长上升子序列长度 Input 第一行一个正整数n,表示序列中整数个数: 第二行是空格隔开的n个整数组成的序列. Output 最长上升子序列的长度 Sample Input 7 1 7 3 5 9 4 8 Sample Output 4 解析 这题\(O\)(\(n^2\))很容易就能想到, 然而,\(1e5\)却会炸掉.... 所以,考虑二分. 我们维护一个类似于栈的数组\(q\)(其…

最长公共子序列LCS Lintcode 77. 最长公共子序列 LCS问题是求两个字符串的最长公共子序列 \[ dp[i][j] = \left\{\begin{matrix} & max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), s[i] != s[j]\\ & dp[i-1][j-1] + 1, s[i] == s[j] \end{matrix}\right. \] 许多问题可以变形为LCS问题以求解 class Solution { public: /** * @param…

一个数组求其最长递增子序列(LIS) 例如数组{3, 1, 4, 2, 3, 9, 4, 6}的LIS是{1, 2, 3, 4, 6},长度为5,假设数组长度为N,求数组的LIS的长度, 需要一个额外的数组 LIS 来记录 长度从1 到 n 慢慢变长求解的过程中 对应长度的 最长递增子序列的最小的末尾元素 解决方法 长度为1时 {3}: 将3放入LIS中,表示长度为1的时候,{3}数组的最长递增子序列的最小微元素 LIS:{3} 只有一个元素,所以 最长递增子序列就是 {3},最长递增子序列的最…

最经典单串: 300. 最长上升子序列 (LIS) https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/submissions/ //GO //经典DP 线性DP //dp[i] 那么 nums[i] 必然要大于 nums[j],才能将 nums[i] 放在nums[j] 后面以形成更长的上升子序列. func lengthOfLIS(nums []int) int { if len(nums) <= 1{ return…

最长递增(上升)子序列问题:在一列数中寻找一些数,这些数满足:任意两个数a[i]和a[j],若i<j,必有a[i]<a[j],这样最长的子序列称为最长递增(上升)子序列. 考虑两个数a[x]和a[y],x>y且a[x]<a[y],且dp[x]=dp[y],当a[t]要选择时,到底取哪一个构成最优的呢?显然选取a[x]更有潜力,因为可能存在a[x]<a[z]<a[y],这样a[t]可以获得更优的值.在这里给我们一个启示,当dp[x]一样时,尽量选择更小的a[x]. 按dp…

题意:有一些穷国和一些富国分别排在两条直线上,每个穷国和一个富国之间可以建道路,但是路不能交叉,给出每个穷国和富国的联系,求最多能建多少条路 我一开始在想有点像二分图匹配orz,很快就发现,当我把穷国按顺序排了之后,富国写在它旁边,能够连接的富国就成了一个上升子序列,那么问题来了!上升子序列最长有多长? 想到了这个之后,代码就码起来吧,最开始我的做法是最土的那种,用 dp[i] 表示以 i 结尾的最长上升子序列的长度,每次对于一个 i 遍历 i 前面的所有数 j ,取小于 i 的所有 j 的最大…

给了n个(n<=5000)木棍的长度hi与宽度wi(均小于10000),现在机器要打磨这些木棍,如果相邻连个木棍hi<=hj并且wi<=wj就不需要调整机器,问如何排序使得机器调整的次数最少. [LIS]基本上和[这题]相同,但是那题中,如果hi=hj并且wi=wj长度会增加,而这道题则相反. 还是类似于那一题的思路: 假设wi>wj,如果hi>=hj,显然符合条件,答案不需要增加. 还是wi>wj,如果hi<hj,那么答案+1 假设wi=wj,如果hi>=…

要邀请n个人参加party,每个人有力量值strength Si和魅力值 beauty Bi,如果存在两人S i ≤ S j and B i ≥ B j 或者  S i ≥ S j and B i ≤ B j 他们两个会产生冲突,问在不产生冲突的条件下,最多能邀请到几个人? [LIS]一开始将所有人按照Si升序排序,Si相同的按照Bi值降序排列,在这个基础上答案就是Bi的最长上升子序列的长度. 为什么Si相同时按照Bi值降序排列? 由求出的子序列时严格递增序列,如果对于相同的Si,Bi是递增,那…

找出最长递增序列 O(NlogN)(不一定连续!) 参考 http://www.felix021.com/blog/read.php?1587%E5%8F%AF%E6%98%AF%E8%BF%9E%E6%95%B0%E7%BB%84%E9%83%BD%E6%B2%A1%E7%BB%99%E5%87%BA%E6%9D%A5 我就是理解了一下他的分析 用更通俗易懂的话来说说题目是这样 d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7 要求找到最长的递增子序列首先用一个数组b[] 依次的将d里面…

引出: 问题描述:给出一个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7….an,求它的一个子序列(设为s1,s2,…sn),使得这个子序列满足这样的性质,s1<s2<s3<…<sn并且这个子序列的长度最长.输出这个最长的长度.(为了简化该类问题,我们将诸如最长下降子序列及最长不上升子序列等问题都看成同一个问题,其实仔细思考就会发现,这其实只是<符号定义上的问题,并不影响问题的实质)例如有一个序列:1  7  3  5  9  4  8,它的最长上升子序列就是 1 3 4 8…

题面 Description 给出一个 1 ∼ n (n ≤ 10^5) 的排列 P 求其最长上升子序列长度 Input 第一行一个正整数n,表示序列中整数个数: 第二行是空格隔开的n个整数组成的序列. Output 最长上升子序列的长度 Sample Input 7 1 7 3 5 9 4 8 Sample Output 4 题解 分析LIS的两种做法 第一种: 最朴素的DP方法,时间复杂度为O(n^2) 状态:f[i]表示以ai结尾的最长LIS的长度 转移:f[i]=max{f[k]+1}(…

时间复杂度为〇(nlogn)的算法,下面就来看看. 我们再举一个例子:有以下序列A[]=3 1 2 6 4 5 10 7,求LIS长度. 我们定义一个B[i]来储存可能的排序序列,len为LIS长度.我们依次把A[i]有序地放进B[i]里.(为了方便,i的范围就从1~n表示第i个数) A[1]=3,把3放进B[1],此时B[1]=3,此时len=1,最小末尾是3 A[2]=1,因为1比3小,所以可以把B[1]中的3替换为1,此时B[1]=1,此时len=1,最小末尾是1 A[3]=2,2大于1,…

最近在做单调队列,发现了最长上升子序列O(nlogn)的求法也有利用单调队列的思想. 最长递增子序列问题:在一列数中寻找一些数,这些数满足:任意两个数a[i]和a[j],若i<j,必有a[i]<a[j],这样最长的子序列称为最长递增子序列. 设dp[i]表示以i为结尾的最长递增子序列的长度,则状态转移方程为: dp[i] = max{dp[j]+1}, 1<=j<i,a[j]<a[i]. 这样简单的复杂度为O(n^2),其实还有更好的方法. 考虑两个数a[x]和a[y],x&…

1. O(N*logN) 解法 先对序列排序, 然后寻找两个序列的最长公共子序列 2. O(N*N) 的动态规划解法 令 LIST[i] 表示以 i 为结尾的最长子序列的长度, 那么 LIST[J] = MAX(LIST[I]+1), J > I 3. O(N*logN) 的动态规划解法 (需要 O(N) 的空间复杂度) 设置一个数组 B[], 记录 B[] 记录长度为 i 的 LIS 的末尾元素, 向 B 中插入数据使用二分插入, 即可实现 N*logN 的时间复杂度 方法很是奇妙…

转载原文地址:http://www.cnblogs.com/GodA/p/5180560.html 给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度. 示例: 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4. 说明: 可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可. 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) . 进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗? 第一种方法:动态规划.…

LIS定义 一个数的序列bi,当b1 < b2 < … < bS的时候,我们称这个序列是上升的.对于给定的一个序列(a1, a2, …, aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK),这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N.比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等.这些子序列中最长的长度是4,比如子序列(1, 3, 5, 8). 求解…

方法: 对于某个序列,设一个数组,将序列第一个数放入,然后再一个一个判断序列下一位,如果大于当前数组的末尾元素,则加入数组,否则利用二分法找到第一个大于等于当前数的元素并替换,最后这个数组的长度len就是最长上升子序列的长度. 正常DP求LIS的复杂度是O(n^2),如果面对非常大量的数据的回收怎么办呢?这时候就可以用到这种求法(但是这中求法只能求出个数而不能求出正确的子序列) 这种求法实际上已经不是DP了,比较像贪心,数组代表的是“可能性”,每次替换都是将“可能性”增大,但是最后结果其实并不是…

最长递增子序列是动态规划中最经典的问题之一,我们从讨论这个问题开始,循序渐进的了解动态规划的相关知识要点. 在一个已知的序列 {a1, a 2,...an}中,取出若干数组成新的序列{ai1, ai 2,...aim},其中下标 i1.i2…im保持递增,即新数列中的各个数之间依旧保持原数列中的先后顺序,那么我们称新的序列{ai1, ai 2,...aim}为原序列的一个子序列.若在子序列中,当下标 ix > iy时,aix > aiy,那么我们称这个子序列为原序列的一个递增子序列.最长递增子…

关于最长递增子序列时间复杂度O(n^2)的实现方法在博客http://blog.csdn.net/iniegang/article/details/47379873(最长递增子序列 Java实现)中已经做了实现,但是这种方法时间复杂度太高,查阅相关资料后我发现有人提出的算法可以将时间复杂度降低为O(nlogn),这种算法的核心思想就是替换(二分法替换),以下为我对这中算法的理解: 假设随机生成的一个具有10个元素的数组arrayIn[1-10]如[2, 3, 3, 4, 7, 3, 1, 6,…

最长上升子序列(LIS)的典型变形,熟悉的n^2的动归会超时.LIS问题可以优化为nlogn的算法.定义d[k]:长度为k的上升子序列的最末元素,若有多个长度为k的上升子序列,则记录最小的那个最末元素.注意d中元素是单调递增的,下面要用到这个性质.首先len = 1,d[1] = a[1],然后对a[i]:若a[i]>d[len],那么len++,d[len] = a[i];否则,我们要从d[1]到d[len-1]中找到一个j,满足d[j-1]<a[i]<d[j],则根据D的定义,我们需…

Description A numeric sequence of ai is ordered if a1 < a2 < ... < aN. Let the subsequence of the given numeric sequence ( a1, a2, ..., aN) be any sequence ( ai1, ai2, ..., aiK), where 1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N. For example, seq…

1.LIS : 给定一个序列,求它的最长上升子序列(n<=2000) 第一种 O(n^2): dp[i] 为以i为开头的最长上升子序列长度 code1: #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int n,ans; int a[2005],dp[2005]; int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf…

l例如:对于[3,1,4,2,5],最长上升子序列的长度是3 arr = [3,1,4,5,9,2,6,5,0] def lis(arr): #dp[i]表示第i个位置的值为尾的数组的最长递增子序列的长度 #初始化数组,假定数组中每个值的最长子序列就是它自己,即都是1 dp = [1 for _ in range(len(arr))] #遍历数组 for i in range(len(arr)): #当遍历到第i个位置时,再依次从0开始遍历到 for j in range(i): #如果第i个位…

最长上升子序列 传送门 题意 对于给定的一个n个数的序列,找到它的一个最长的子序列,并且保证这个子序列是由低到高排序的. 例如,1 6 2 5 4 6 8的最长上升子序列为1 2 4 6 8. 基本思路 非常显然,这类题用dp求解. dp[i]表示已i为结尾的最长上升子序列的长度,首先枚举每一个末尾i,然后枚举从1到i-1,如果a[1...i-1]<a[i]说明满足上升子序列,就加上一后取max. 附上代码. //LIS O(n^2) #include<iostream> using n…

例题51Nod-1376,一个经典问题,给出一个序列问该序列的LIS以及LIS的数量. 这里我学习了两种解法,思路和代码都是参考这两位大佬的: https://www.cnblogs.com/reverymoon/p/9496040.html https://www.cnblogs.com/RabbitHu/archive/2017/11/02/51nod1376.html 首先是先分析一下问题,求LIS是一个很基础的问题了,用得最多的是nlogn的解法这里就不讲了.当我们求出序列a[i]的LI…