题意:求有多少种方案,用多米诺骨牌覆盖一个\(n\times m\)的棋盘,满足任意一对相邻行和列都至少有一个骨牌横跨.对\(10^9+7\)取模. \(n,m \leq 16\) 首先,这个问题的约束比较复杂,直接dp需要较高的代价记录状态,不能通过本题. 然而,这个问题的约束可以被拆分为多个小约束(某条线被横跨),且小约束可以直接合并.这启发我们使用容斥. 这样,我们的dp计数就简化为了固定几条线不被跨越后任意覆盖.设\(f_k\)为恰有\(k\)条线不被跨越的方案数,\(g_k\)为我们计…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/51Nod1518.html 题目传送门 - 51Nod1518 题意 51Nod真是个好OJ ,题意概括的真好,有助于博主偷懒不写题意概括.给51Nod 点赞! 题解 首先,我们忽略那个“稳定”的要求,求方案数. 显然是一个插头dp裸题,我们可以在 $O(n^2\cdot 2^n)$ 的时间复杂度中求出所有长宽的矩形区域的覆盖方案数. 然后我们考虑容斥原理,奇加偶减.首先,枚举哪些相邻行之间有一条不穿过骨牌的…

[传送门[(http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1518) 解题思路 直接算不好算,考虑容斥,但并不能把行和列一起加进去容斥,这会使时间复杂度非常高,那么就考虑枚举行后\(dp\).设\(f[i]\)表示存在\(i\)列有线,任意一行无线的方案数,\(g[i[\)表示至少有\(i\)列有线,任意一行无线的方案数,那么 \[g[i]=\sum\limits_{k=i}^n C(i,k)f[i]\] 二项式反演得 \[f[0…

真的是个好(毒)题(瘤).其中枚举的思想尤其值得借鉴. \(40pts\):插头\(dp\),记录插头的同时记录每一列的连接状况,复杂度\(O(N*M*2^{n + m} )\). \(100pts\):容斥\(+\)插头\(/\)轮廓线.目前要维护每两行和每两列的限制,我们把两个限制分开讨论.预处理一下每个子矩阵如果不作限制的可行方案,然后人为地进行限制分割.对于列的限制用容斥解决,对于行的限制套在里面逐行枚举做一次\(dp\),就可以把复杂度降到可以接受的\(O(m^3*2^n)\). 代码…

题目描述 多米诺骨牌有上下2个方块组成,每个方块中有1~6个点.现有排成行的 上方块中点数之和记为S1,下方块中点数之和记为S2,它们的差为|S1-S2|.例如在图8-1中,S1=6+1+1+1=9,S2=1+5+3+2=11,|S1-S2|=2.每个多米诺骨牌可以旋转180°,使得上下两个方块互换位置. 编程用最少的旋转次数使多米诺骨牌上下2行点数之差达到最小. 对于图中的例子,只要将最后一个多米诺骨牌旋转180°,可使上下2行点数之差为0. 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行是一个正…

题面 题解 又一道全场切的题目我连题目都没看懂--细节真多-- 先考虑怎么维护仙人掌.在线可以用LCT,或者像我代码里先离线,并按时间求出一棵最小生成树(或者一个森林),然后树链剖分.如果一条边不是生成树上的边,它肯定会和树上\(u,v\)这条路径构成一个环,然后对于每条树边记录一下这条树边被覆盖过没有.如果\(u,v\)路径上有任何一条树边被覆盖过,那么就说明路径上有一条边已经在一个简单环中,这条非树边就不能加.否则就加上这条边并让这条路径上所有树边的覆盖次数加一 然后考虑期望连通块个数.首先…

原文链接 https://www.cnblogs.com/cly-none/p/loj2159.html 题意:给出\(n\)个点,你需要按编号将其划分成不超过\(m\)段连续的区间,使得所有每个区间的最小圆覆盖的半径的最大值最小.输出这个最小化的最大值和方案(圆心). \(n,m \leq 10^5\) 显然要二分答案.然后,一个区间就是越长越好. 首先,考虑最小圆覆盖\(O(n)\)的随机增量法,但为了保证复杂度,我们需要能够random_shuffle.如果直接按照编号顺序添加点,时间复杂…

原文链接https://www.cnblogs.com/cly-none/p/9695526.html 题意:求有多少对集合\(S,T\)满足:\(S \subseteq \{1,2...n \}, T \subseteq \{1,2...m\},S \bigcap T = \emptyset\),且\(S\)中所有元素的异或和小于\(T\)中所有元素的异或和.对\(10^9+7\)取模. \(n,m \leq 2000\) 首先,通过记录当前两个集合的异或和,转移时考虑每个元素的3种选择,容易…

一个显然的结论是最终树的形态必然是一条链.具体证明只要考虑选定树上的某一条链,然后把其他部分全部接在它后面,这样答案一定不会变劣. 那么,一开始的想法是考虑每一位的最后出现位置,但这并不容易实现.注意到最终序列是单调递减的.我们在统计答案之前,把公共位先统计掉,即始终都是1的位.这样,剩下的位的最终结果都是0.这样,我们就避免了在统计时忽略某些数.那么,我们记dp[i]表示当前的结果为i的最小费用.我们在转移时枚举下一个数字是什么.这里无需担心数字的重复放置,因为它并不能让当前的数字发生变化.那…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1282 题意: 给定n个牌,每个牌有一个上点数和下点数.可以通过旋转改变交换上下点数. 问使得上点数之和和下点数之和的差的绝对值最小的最少旋转方法. 思路: 新增一个牌,对于点数差的贡献是+a-b或-a+b 所以很自然的可以写出状态转移方程dp[i][s]=min(dp[i-1][s-a+b], dp[i-1][s+a-b]+1) 需要注意的是第二维放的是差,有可能是负数,所以要加一个偏移量. 而s的范围应该没…

2019-01-18 4543: [POI2014]Hotel加强版:长链剖分+树形dp. 3653: 谈笑风生:dfs序+主席树. POJ 3678 Katu Puzzle:2-sat问题,给n个变量赋值(0/1),满足所有等式. POJ 3683 Priest John's Busiest Day:2-sat问题,输出方案. 2019-01-19 1997: [Hnoi2010]Planar:2-sat问题,存在哈密顿路径的图判断是否是平面图. 3495: PA2010 Riddle:2-s…

鉴于某些原因(主要是懒)就不一题一题写了,代码直接去\(OJ\)上看吧 CodeChef Making Change 传送门 完全没看懂题解在讲什么(一定是因为题解公式打崩的原因才不是曲明英语太差呢--) 由于\(C=\sum x_i\times a_i\),我们可以把\(x_i\)给二进制分解,然后依次考虑每一位 设\(f_{i,j}\)表示考虑到\(C\)的二进制第\(i\)位,且\(0\)到\(i-1\)位都已经对上,进位为\(j\)的方案数,那么考虑所有\(x_i\)当前这一位,每一个\…

题目描述:输入一个大小为\(n\)的集合\(S\),求\(\text{lcm}_{k\in S}f_k\),其中\(f_k\)是第$$个Fibonacci数. 数据范围:\(n\le 5\times 10^4,u\le 10^6\) 数论经典题? 首先你要想到min-max容斥. \[ \text{lcm}(f_S)=\prod_{\varnothing\ne T\subseteq S}\gcd(f_T)^{(-1)^{|T|-1}} \] 然后你知道\(\gcd(f_a,f_b)=f_\gcd…

题目来自FZU2163 多米诺骨牌 Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB  Problem Description Vasya很喜欢排多米诺骨牌.他已经厌倦了普通的多米诺骨牌,所以他用不同高度的多米诺骨牌.他从左边到右边,把n个多米诺骨牌沿一个轴放在桌子上.每一个多米诺骨牌垂直于该轴,使该轴穿过其底部的中心.第i个多米诺骨牌具有坐标xi与高度hi.现在Vasya想要知道,对于每一个多米诺骨牌如果他推倒的话,右侧会有多少个多米诺骨牌也会倒…

题意 用 $1 \times 2$ 的多米诺骨牌填满 $M \times N$ 的矩形有多少种方案,$M \leq 5,N < 2^{31}$,输出答案模 $p$. 分析 当 $M=3$时,假设前 $n-2$列已经填满,$n-1$ 列不全,现要向左推进一列. 每列只有8种情况,如果一种情况能转移到另一种则连一条边. 答案就是从“111”出发恰好走 $n$ 步又回到“111” 的路径数,这个问题等价于求转移矩阵的 $n$ 次方. 确定转移矩阵,使用矩阵快速幂,$mat[7][7]$ 就是答案. 实…

题目描述 Description 一个矩形可以划分成M*N个小正方形,其中有一些小正方形不能使用.一个多米诺骨牌占用两个相邻的小正方形.试问整个区域内最多可以不重叠地放多少个多米诺骨牌且不占用任何一个被标记为无法使用的小正方形. 输入描述 Input Description 第一行有两个用空格隔开的正整数M和N. 第二行有一个正整数K,表示共有K个小正方形不能使用.输入数据保证K<=M*N. 以下K行每行有两个用空格隔开的数X和Y,表示第X行的第Y个小正方形不能使用. 输出描述 Output D…

6.2 There is an 8x8 chess board in which two diagonally opposite corners have been cut off. You are given 31 dominos, and a single domino can cover exactly two squares. Can you use the 31 dominos to cover the entire board? Prove your answer (by provi…

#\(\color{red}{\mathcal{Description}}\) \(Link\) 我们有一堆多米诺骨牌,上下两个部分都有点数,\(But\)我们有一个操作是可以对调上下的点数.若记一块骨牌\(i\)的上点数为\({S_{i,1}}\),下点数为\({S_{i,2}}\)求在达到\[\sum_{i=1}^{n}{|S_{i,1}-S_{i,12}|}\]最小时的最小操作次数. #\(\color{red}{\mathcal{Solution}}\) 这个题在我看到其前面一半时,甚至…

「ZJOI2009」多米诺骨牌 题目描述 有一个n × m 的矩形表格,其中有一些位置有障碍.现在要在这个表格内 放一些1 × 2 或者2 × 1 的多米诺骨牌,使得任何两个多米诺骨牌没有重叠部分,任何一个骨牌不能放到障碍上.并且满足任何相邻两行之间都有至少一个骨牌横跨,任何相邻两列之间也都至少有一个骨牌横跨.求有多少种不同的放 置方法,注意你并不需要放满所有没有障碍的格子.\(n, m \leq 15\) 解题思路 : 先考虑没有至少一个骨牌横跨这个限制该怎么做,只需要轮廓线 \(\text{…

题目来源:洛谷 题目描述 多米诺骨牌有上下2个方块组成,每个方块中有1~6个点.现有排成行的 上方块中点数之和记为S1,下方块中点数之和记为S2,它们的差为|S1-S2|.例如在图8-1中,S1=6+1+1+1=9,S2=1+5+3+2=11,|S1-S2|=2.每个多米诺骨牌可以旋转180°,使得上下两个方块互换位置. 编程用最少的旋转次数使多米诺骨牌上下2行点数之差达到最小. 对于图中的例子,只要将最后一个多米诺骨牌旋转180°,可使上下2行点数之差为0. 输入输出格式 输入格式: 输入文件…

这是小川的第394次更新,第428篇原创 01 看题和准备 今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第259题(顺位题号是1128).给定多米诺骨牌列表,当且仅当(a == c且b == d)或(a == d且b == c),dominoes[i] = [a,b]等价于dominoes[j] = [c,d],也就是说,一个多米诺骨牌可以旋转到等价于另一个多米诺骨牌. 返回0 <= i < j < dominoes.length,并且dominoes[i]等价于dominoes[…

(domino.c/cpp)[问题描述] 小牛牛对多米诺骨牌有很大兴趣,然而她的骨牌比较特别,只有黑色和白色的两种.她觉 得如果存在连续三个骨牌是同一种颜色,那么这个骨牌排列便是不美观的.现在她有n个骨牌要来排列,她想知道不美观的排列的个数.由于数字较大,数学不好的 她不会统计,所以请你来帮忙.希望你帮她求出不美观的排列的个数. [输入数据] 只有一个正整数,即要排列的骨牌个数.[输出数据] 一个数,即不美观的排列个数.[样例输入] 4[样例输出] 6[样例解释] 有四种不美观的排列. 黑黑黑黑…

例题: 最近小A遇到了一个很有趣的问题: 现在有一个\(n\times m\)规格的桌面,我们希望用\(1 \times 2\)规格的多米诺骨牌将其覆盖. 例如,对于一个\(10 \times 11\)的桌面,下面为一种合法覆盖方案: 那么给定n.m,应该如何覆盖呢? 但是小A并不满足于覆盖桌面,他希望知道能够覆盖整个桌面的合法方案数. 输入有 \(t\) 组数据,对于每组数据: 输入\(n.m\),输出合法方案数\(ans\),答案\(ans\)对\(10^9+7\)取模,每个答案占一行. 以…

题目描述 多米诺骨牌有上下2个方块组成,每个方块中有1~6个点.现有排成行的 上方块中点数之和记为S1,下方块中点数之和记为S2,它们的差为|S1-S2|.例如在图8-1中,S1=6+1+1+1=9,S2=1+5+3+2=11,|S1-S2|=2.每个多米诺骨牌可以旋转180°,使得上下两个方块互换位置. 编程用最少的旋转次数使多米诺骨牌上下2行点数之差达到最小. 对于图中的例子,只要将最后一个多米诺骨牌旋转180°,可使上下2行点数之差为0. 输入输出格式 输入格式: 输入文件的第一行是一个正…

We have two types of tiles: a 2x1 domino shape, and an "L" tromino shape. These shapes may be rotated. XX <- domino XX <- "L" tromino X Given N, how many ways are there to tile a 2 x N board? Return your answer modulo 10^9 + 7. (…

We have two types of tiles: a 2x1 domino shape, and an "L" tromino shape. These shapes may be rotated. XX <- domino XX <- "L" tromino X Given N, how many ways are there to tile a 2 x N board? Return your answer modulo 10^9 + 7. (…

SDOI2016 R1做题笔记 经过很久很久的时间,shzr终于做完了SDOI2016一轮的题目. 其实没想到竟然是2016年的题目先做完,因为14年的六个题很早就做了四个了,但是后两个有点开不动... 那么就顺着开始说: 储能表:https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4513 题意概述:给定一张大表格,i行j列的数是 $i$ $xor$ $j$,多组询问,求 $\sum_{i=0}^{n-1}\sum_{j=0}^{m-1}max((i \b…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/AtCoder-Grand-Contest-from-11-to-20.html UPD(2018-11-16): 改个标题再弃坑. 发现 EF 这种神仙题根本做不动,这次做题顺序我要改一改了…… 咕咕咕 AGC011F AGC012F AGC013D AGC013E AGC013F AGC014E AGC014F AGC015E AGC015F AGC017F AGC011 B 简单题. #include <…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/AtCoder-Grand-Contest-from-1-to-10.html 考虑到博客内容较多,编辑不方便的情况,我决定把做题小记拆开写. 题解中的低级错误请指出,但是由于这里写的都是简要题解,所以具体细节就不要问我了. 咕咕咕 AGC009E 突然发现 AGC001F 怎么没做 AGC001 D 出现奇数的个数大于2时一定无解(构造图,从图的连通性方面考虑).然后,如果有奇数,把他们放到头尾,然后 b 数…

HNOI2014 世界树(虚树.倍增) \(\sum M \leq 3 \times 10^5\)虚树没得跑 对于所有重要点和它们的\(LCA\)建立虚树,然后计算出每一个虚树上的点被哪个重要点控制.注意这里不仅要从父亲向儿子DFS一次,还要从儿子向父亲DFS一次,因为有可能某些重要点向上控制一些点. 对于虚树上一个点\(i\)的没有重要点在其中的子树,子树中的所有点一定归控制这个点的重要点控制,这些子树的点数和是\(size_i - \sum size_j\),其中\(j\)是\(i\)的儿子…