场上数据很水,比较暴力的做法都可以过90分以上,下面说几个做法. 1. 暴力枚举所有最大独立集,对每个独立集分别DP.复杂度玄学,但是由于最大独立集并不多,所以可以拿90. 2. dp[S][k]表示考虑到排列的第k位,当前独立集为S的方案数,枚举第k+1位,根据是否与S相连转移到dp[S][k+1]或dp[S | a[k+1]][k+1].$O(n^22^n)$ 3. dp[S]表示排列的状态为S时的正确率,mx[S]表示排列状态为S时能得到的最大独立集大小,考虑转移,枚举排列里最后一个在独立…

题意 LOJ #2540. 「PKUWC 2018」随机算法 题解 朴素的就是 \(O(n3^n)\) dp 写了一下有 \(50pts\) ... 大概就是每个点有三个状态 , 考虑了但不在独立集中 , 考虑了并且在独立集中 , 还没考虑 . 转移就很显然了 qwq 然后要优化嘛 , 把其中两个状态合起来 , 也就是分成考虑了和没考虑了的两种 . 其中考虑了的那种 , 只会存在两种状态 , 要么是在独立集内 , 要么就是与独立集联通 , 没有考虑的 绝对不和独立集联通 就行了 . 然后我们枚举…

点此看题面 大致题意: 用随机算法求一张图的最大独立集:每次随机一个排列,从前到后枚举排列中的点,如果当前点加入点集中依然是独立集,就将当前点加入点集中,最终得到的点集就是最大独立集.求这个随机算法的正确率. 前言 \(PKUWC\)的题目就是妙啊. 题目很神仙,但看完题解后就很简单了,可这种东西像我这般蒟蒻根本想不到啊...... 状压\(DP\) 设\(f_{i,j}\)表示当前已考虑过点集\(i\),最大独立集为\(j\)的方案数. 每次我们枚举一个不在点集中的点\(k\),设与其相邻的点…

题意:https://loj.ac/problem/2540 给定一个图(n<=20),定义一个求最大独立集的随机化算法 产生一个排列,依次加入,能加入就加入 求得到最大独立集的概率 loj2540 「PKUWC 2018」随机算法 本质就是计数题 每个点有三种状态:考虑过且在独立集中,考虑过未在独立集中,未考虑 本来在集合里的点不能知道有哪些,而且不能加入的点的排列也不好确定. 一个好的方法是:把考虑过的点放在一起 然后在加入一个点的时候,把其他不能加入的点都考虑上,并处理方案数. 设f[i]…

题目链接 LOJ:https://loj.ac/problem/2540 Solution 写的时候脑子不太清醒码了好长然后时间\(LOJ\)垫底... 反正随便状压\(dp\)一下就好了,设\(f[i][s]\)表示当前用了\(i\)个点,最大独立集为\(s\)的方案数. 每次枚举下次放哪里就好了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; void read(int &x) { x=0;int f=1;char ch=getchar(…

很好很有趣很神仙的题! 题目链接: https://loj.ac/problem/2542 题意: 请自行阅读 题解首先我们显然要求的是几个随机变量的最大值的期望(不是期望的最大值),然后这玩意很难求,根据Min-Max容斥化成最小值的期望来求. Minn-max容斥是指\(\max(x_1,x_2,...,x_n)=\sum_{S\in \{1,2,...,n\} } (-1)^{|S|-1} \min_{i\in S}(x_i)\) (所有元素都是正整数,这个尽管式子本身和期望没关系但是经常…

传送门 两种$DP$: ①$f_{i,j}$表示前$i$次选择,最大独立集为$j$时达到最大独立集的方案总数,转移:$a.f_{i,j}+=f_{i+1,j+2^k}$(保证$k$加入后符合条件):$b.f_{i,j}+=f_{i+1,j} \times \text{现在可以放的不影响最大独立集的点的数量}$,这个现在可以放的不影响最大独立集的点的数量就是不可选择的点(即已经选择和与已经选择的点相邻的点)的数量$-i$ 复杂度$O(2^nn^2)$而且似乎无法优化 #include<bits/s…

题目分析: 听说这题考场上能被$ O(4^n) $的暴力水过,难不成出题人是毕姥爷? 首先思考一个显而易见的$ O(n^2*2^n) $的暴力DP.一般的DP都是考虑最近的加入了哪个点,然后删除后递归进行状压DP.由于这道题的题目询问方式是反过来的,处理方式也反过来. 令$ f[n][S] $表示当前有$ S $这些点,期望这些点能够构成独立集大小为$ n $.正向的考虑选择了哪个点,并把与这个点有连边的所有点在集合内进行删除,令找到的新状态为$ f[n-1][P] $.我们把$ P $中的结点…

https://loj.ac/problem/2290 题解:https://blog.csdn.net/Vectorxj/article/details/78905660 不是很好理解,对于边(x1,y1)和(x2,y2),可以分“x1或y1已匹配”,“x2或y2已匹配”,“x1,x2,y1,y2均未匹配”三种情况考虑拆边的正确性. 状压的时候,对于当前左边已经匹配的集合,只需要枚举左边已匹配的最后一个是用哪条边匹配的即可,也就是程序里的S<(1<<T). 不要用顺推,记忆化搜索会忽略…

题意 有一种贪心求最大独立集的算法: 随机一个排列 按顺序加入独立集,如果一个点能加入,就加入\({S}\) 给出一张图,问得出正确答案的概率. \(n \leq 20\) 传送门 思路 用 \(dp[i][s]\) 表示排列集合为 \(i\),最大独立集的大小为 \(s\) 的方案数,\(a[x]\)表示与\(x\)相连的点集. 考虑加入一个可行点,会使与它相连的所有点不能再加入,这些点的排列顺序无关答案,可以直接将他们随便放到后面的排列中去,即乘上\(A(n-count[i]-1,count…