正解:$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$. 遇事不决写$dp$($bushi$.讲道理这题一看就感觉除了$dp$也没啥很好的算法能做了,于是考虑$dp$呗 先看部分分?$30pts$发现质因数个数贼少就考虑状压$dp$就完事鸭. 然后现在$100pts$,发现质因数个数太多就$GG$了. 但是这时候考虑显然每个数最多有一个$\geq \sqrt n$的质因数. 所以对质因数以$\sqrt n$为界分为两类,对大于等于$\sqrt n$的质因数$x$直接枚举,显然$x$的倍数只能放在一个集合中…

题面传送门 题意: 你有一个集合 \(S={2,3,\dots,n}\) 你要选择两个集合 \(A\) 和 \(B\),满足: \(A \subseteq S\),\(B \subseteq S\),且 \(A \cap B=\varnothing\) 不存在两个数 \(x \in A\),\(y \in B\),且 \(\operatorname{gcd}(x,y)>1\). 求满足条件的集合 \(A,B\) 的数量. \(n \in [2,500]\) 通过分析题面可以发现,如果两个集合 \…

传送门 分析 我们发现对于大于$\sqrt(n)$的数每个数最多只会包含一个 所以我们把每个数按照大质数的大小从小到大排序 我们知道对于一种大质数只能被同一个人取 所以f1表示被A取,f2表示被B取 最终答案就是这两个的答案减去啥都不去的答案 因为啥都不去会被重复记录两次 对于小质数则直接状压转移即可 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #incl…

题目大意 有两个集合\(S_1,S_2 \subseteq [2,n] (n\leq 500)\),且对于\(\forall x\in S_1,y\in S_2 , gcd(x,y)=1\) 求\(S_1,S_2\)有多少种方案 两种方案不同,当且仅当 方案一的\(S_1\)与方案二的\(S_1\)存在一个元素不同 或 方案一的\(S_2\)与方案二的\(S_2\)存在一个元素不同 题解 当\(n\leq 100\)时,设\(f(A_1,A_2)\)表示当\(S_1\)中所有数的质因子集合为\(…

4197: [Noi2015]寿司晚宴 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 412  Solved: 279[Submit][Status][Discuss] Description 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴. 在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司,编号 1,2,3,…,n−1,其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 (即…

N^0.5以内的质数只有8个, dp(i, j, k)表示用了前i个大质数(>N^0.5), 2人选的质数(<=N^0.5)集合分别为j, k时的方案数. 转移时考虑当前的大质数p是给哪个人即可. 时间复杂度O(N*2^16) ----------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm&…

BZOJ_4197_[Noi2015]寿司晚宴_状态压缩动态规划 Description 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴. 在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司,编号 1,2,3,…,n−1,其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 (即寿司的美味度为从 2 到 n). 现在小G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝,他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当:小 G 品尝的寿司种类中存在一…

[NOI2015]寿司晚宴 题目描述 为了庆祝NOI的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴. 小G和小W作为参加NOI的选手,也被邀请参加了寿司晚宴. 在晚宴上,主办方为大家提供了n−1种不同的寿司,编号1,2,3,⋯,n-1,其中第种寿司的美味度为i+1(即寿司的美味度为从2到n). 现在小G和小W希望每人选一些寿司种类来品尝,他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当: 小G品尝的寿司种类中存在一种美味度为x的寿司,小W品尝的寿司中存在一种美味度为y的寿司,而x与y不互质. 现在小G和小W希…

[BZOJ4197][Noi2015]寿司晚宴 Description 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴. 在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司,编号 1,2,3,…,n−1,其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 (即寿司的美味度为从 2 到 n). 现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝,他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当:小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x…

[UOJ#129][BZOJ4197][Noi2015]寿司晚宴 试题描述 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴. 在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司,编号 1,2,3,…,n−1,其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 (即寿司的美味度为从 2 到 n). 现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝,他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当:小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为…

4197: [Noi2015]寿司晚宴 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB Description 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴. 在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司,编号 1,2,3,…,n−1,其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 (即寿司的美味度为从 2 到 n). 现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝,他们规定一种…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4197 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2150 http://uoj.ac/problem/129 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴. 在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司,编号 1,2,3,…,n−1,其中第 i 种寿司的美味度为 i+1…

今年NOI确实是在下输了.最近想把当时不会做的题都写一下. 题意 从2到n(500)这些数字中,选若干分给A,若干分给B,满足不存在:A的某个数和B的某个数的GCD不等于1. 对于寿司晚宴这题,标准解答确实是有个神奇的DP. 算法 我们要关注的只是所有的质数.最简单的想法就是枚举A,B各获得哪些数.但是质数的数量实在比较多.然后有个技巧就是将小于\(\sqrt n\)的质数和大于\(\sqrt n\)的数分开处理.这样做的原因是一个数最多只能有一个大于\(\sqrt n\)的质因数. 这样的话,…

Description 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴. 在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司,编号 1,2,3,-,n−1,其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 (即寿司的美味度为从 2 到 n). 现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝,他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当:小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司,小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB Description 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴. 在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司,编号 1,2,3,-,n−1,其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 (即寿司的美味度为从 2 到 n). 现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝,他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当:小 G 品尝…

为了庆祝NOI的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小G和小W作为参加NOI的选手,也被邀请参加了寿司晚宴. 在晚宴上,主办方为大家提供了n−1种不同的寿司,编号1,2,3,⋯,n-1,其中第种寿司的美味度为i+1(即寿司的美味度为从2到n). 现在小G和小W希望每人选一些寿司种类来品尝,他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当:小G品尝的寿司种类中存在一种美味度为x的寿司,小W品尝的寿司中存在一种美味度为y的寿司,而x与y不互质. 现在小G和小W希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案(对…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000 作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! Description 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴. 在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司,编号 1,2,3,…,n−1,其中第 i 种寿司…

题目描述 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴. 在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司,编号 1,2,3,…,n−1,其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 (即寿司的美味度为从 2 到 n). 现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝,他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当:小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司,小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司,而…

这个题一开始想到了唯一分解定理,然后状压.但是显然数组开不下,后来想到每个数(n<500)大于19的素因子只可能有一个,所以直接单独存就行了. 然后正常状压dp就很好搞了. 题干: Description 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴. 在晚宴上,主办方为大家提供了 n− 种不同的寿司,编号 ,,,…,n−,其中第 i 种寿司的美味度为 i+ (即寿司的美味度为从 到 n). 现在小 G 和小 W…

传送门 数论题\(n \leq 500\)肯定是什么暴力算法-- 注意到每一个数\(> \sqrt{n}\)的因子最多只有一个,这意味着\(> \sqrt{n}\)的因子之间是独立的,而只有\(\leq \sqrt{n}\)的因子之间会相互影响.而\(\leq \sqrt{n}\)的因子只有\(2,3,5,7,11,13,17,19\)总共\(8\)个,所以可以大力状压. 将\(2-n\)之间的所有数质因数分解,记录其中\(<\sqrt{n}\)的因子的出现情况,按照\(> \sq…

想好久啊+不敢写啊……但果然人还是应当勇敢自信,只有坚定地去尝试,才会知道最后的结果.1A真的太开心啦,不过好像我的做法还是比较复杂的样子……理解起来应该算是比较容易好懂的类型,大家可以参考一下思路~ 首先我们先考虑一下简单的30分算法:30以内的质数只有十个左右,可以利用状压表示出两个人所选择的集合,再通过寿司转移即可.之后的大数据呢?我们发现不能这样做是因为之后的质数越来越多,状压的空间就开不下了. 这时要注意到一个性质:对于1~n内的每一个数而言,都可以分解成若干个<sqrt(n)的质数之…

状压dp. 500分解质因数的话,除了最大的质因数只需要8个质数,用二进制x储存,最大的质因数用y来储存(若没有比那8个质数大的质因数就使y=1) 用f[i][j]表示第一个人方案为i,第二个人方案为j时的方案数. 递推时用p[0/1][i][j]表示第1/2个人选当前数,i和j分别为两人方案时的方案数. 有f[i][j]=(p[0][i][j]+p[1][i][j]-f[i][j])%mod. 因为p数组都选了当前数,导致之前的方案计算两遍. 转移方程很好懂. //quick #include…

题目转化:将2~n的数分成两组,可以不选,使得这两组没有公共的质因子.求方案数. 选择了一个数,相当于选择了它的所有质因子. 30分: 发现,n<=30的时候,涉及到的质因子也就10个.2,3,5,7,11,13,19,23,29 直接状压.f[i][A][B] 前i个数,第一个人的质因子选择状态A,第二人B,的方案数.(第一维可以滚动,当然,可以倒序循环直接省略) 每个数质因数分解,前八个质因子,压成二进制数,转移直接按位或. 100分: 质因子太多状压不了. 公理:一个数>=sqrt(n)…

http://uoj.ac/problem/129 (题目链接) 题意 给出2~n这n-1个数,求选2个集合,使得从两集合中任意各选取1个数出来它们都互质.求方案数. Solution PoPoQQQ 细节 最后更新f的时候要取模再加模再取模,因为两个g加起来就是2P了,再加个P就加爆了→_→,我还是图样 代码 // uoj129 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<c…

题目链接 BZOJ4197 题解 两个人选的数都互质,意味着两个人选择了没有交集的质因子集合 容易想到将两个人所选的质因子集合作为状态\(dp\) \(n\)以内质数很多,但容易发现\(\sqrt{n} \approx 22.3\),这里边的质数只有\(8\)个,而大于\(\sqrt{n}\)的质因子只会出现一次,可以特殊讨论 我们先将所有数按最大质因子排序,如果最大质因子在那\(8\)个质数里边,就记为\(1\) 我们设\(f[i][s1][s2]\)表示选了前\(i\)个数,两人的质因子集合…

一个数内可能多个的质因数只有小于根号n的,500内这样的数只有8个,所以考虑状压 把2~n的数处理出小于根号500的质因数集压成s,以及大质数p(没有就是1),然后按p排序 根据题目要求,拥有一个质因数的只能给一个人,所以排序后能给一个人的大质数就是一个区间 然后设f[s1][s2]为一人选s1,另一人选s2的方案数,注意这里的s只压了小于根号500的八个质数 设g[0/1][s1][s2]为一人选s1,另一人选s2的,当前枚举的大质数给小G/小W的方案数 正常转移即可 然后注意把g转到f上时应…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4197 首先,两个人选的数都互质可以看作是一个人选了一个数,就相当于选了一个质因数集合,另一个人不能再选: 想把质因数状压起来,但是数量太多: 有个性质是一个数 x 最多有一个大于根号 x 的质因数,把那个拿出来单独考虑的话,剩下的质因数(小于根号500的)只有8个,可以状压: 于是先对2到 n 的每个数处理出单独的质因数和剩下的质因数状态,然后对单独质因数相同的几个数一起进行DP: 单独质…

挺神的一道题 ~ 由于两个人选的数字不能有互质的情况,所以说对于一个质因子来说,如果 1 选了,则 2 不能选任何整除该质因子的数. 然后,我们发现对于 1 ~ 500 的数字来说,只可能有一个大于 $\sqrt 500$ 的质因子(两个的话乘积就超过 500 了) 而不大于 $\sqrt 500$ 的质因子总数只有 8 个,所以可以对这 8 个质因子状压. 我们先假设所有数字都 $\eqslant 30$,即所有质因子都 $leqslant \sqrt 500$. 定义状态 dp[i][j]…

4197: [Noi2015]寿司晚宴 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 694  Solved: 440[Submit][Status][Discuss] Description 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴. 在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司,编号 1,2,3,…,n−1,其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 (即…

4197: [Noi2015]寿司晚宴 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 694  Solved: 440[Submit][Status][Discuss] Description 为了庆祝 NOI 的成功开幕,主办方为大家准备了一场寿司晚宴.小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手,也被邀请参加了寿司晚宴. 在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司,编号 1,2,3,…,n−1,其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 (即…