差分数组 定义 百度百科中的差分定义 //其实这完全和要讲的没关系 qwq 进去看了之后是不是觉得看不懂? 那我简单概括一下qwq 差分数组de定义:记录当前位置的数与上一位置的数的差值. 栗子 容易发现的是,\(\sum_{j=1}^{i} b_j\)即代表\(a_i\) 的值. \((\sum\) 即代表累加.) 思想 看到前面的\(\sum\) 你一定会发现这是前缀和! 那你认为这是前缀和? 的确是qwq. 实际上这并不是真正意义上的前缀和. 前缀和的思想是 根据元素与元素之间的并集关系(…

做noip2015的运输计划写了好久好久写不出来   QwQ 于是先来瞎bb一下树上差分    混积分 树上差分有2个常用的功能: (1)记录从点i到i的父亲这条路径走过几次 (2)将每条路径(s,t)上的每个点权值增加1,求各点权值 首先我们建立权值数组sum[] 对于(1),对于每一条路径(s,t),操作:  sum[s]++;  sum[t]++;  sum[lca(s,t)]-=2; 再利用dfs将子节点的sum值加入到父亲节点中即可 sum[i]的数值就表示从点i到i的父亲这条路径走过…

题目描述: Farmer John has installed a new system of N−1N-1N−1 pipes to transport milk between the NNN stalls in his barn (2≤N≤50,0002 \leq N \leq 50,0002≤N≤50,000), conveniently numbered 1-N1 \ldots N1-N. Each pipe connects a pair of stalls, and all stal…

题目链接 题目大意:给定一颗含有$n$个结点的树,每次选择两个结点$x$和$y$,对从$x$到$y$的路径上发放一带$z$类型的物品.问完成所有操作后每个结点发放最多的时哪种物品. 普通的树链剖分貌似也可以做这道题,可以记录一个$c$数组用来记录结点中每种物品的个数,然后暴力乱搞.空间可能会炸. 这时候我们需要一种新算法:树上差分. 关于树上差分,有需要的同学可以去看大佬的博客,我这里说一下思想. 对于序列的差分,我们都知道,假设让序列中$i-j$的数都加上$z$,那么直接让差分数组$b[i]+…

建出AC自动机及其fail树,每次给新加入的串在AC自动机上经过的点染色,问题即转化为子树颜色数.显然可以用dfs序转成序列问题树状数组套权值线段树解决,显然过不掉.事实上直接树上差分,按dfs序排序后lca处-1,树状数组维护子树和即可. 又一次写了cmp后没放进sort,心态爆炸. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstri…

解法1: 本题有插入路径和删除路径,在每个节点维护插入堆和删除堆,查询时两者top一样则一直弹出.如果每个节点维护的是经过他的路径,显然有些不好处理,正难则反,每个点维护不经过他的路径,那么x节点出了故障时,我们就查询x,查询到的就是x出故障后不受影响的路径. (洛谷上有一个点一直过不了,似乎是之后加强过的数据). 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int N=200010; 4 int tot,sum,head[…

https://codeforces.com/contest/1076/problem/E 题意 给一棵树(n<=3e5),m(3e5)次查询,每次查询u,d,x,表示在u的子树中,给距离u<=d,的每个点权值加上x,最后输出每个点的权值 思路 每个点的权值和子节点的修改无关 利用dfs的性质,可以用差分数组顺着每一条路径,在每一个点,维护前缀和(计算出当前点的答案),遍历对当前点的询问维护后面点的权值(用差分标记) 因为到u点距离相等的点,深度一定相等,加上dfs先往深处搜的性质(dfs每搜…

对每个权值分别考虑.则只有单点加路径求和的操作.树上差分转化为求到根的路径和,子树加即可.再差分后bit即可.注意树上差分中根的父亲是0,已经忘了是第几次因为这个挂了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #defi…

今天算是把LCA这个坑填上了一点点,又复习(其实是预习)了一下树上差分.其实普通的差分我还是会的,树上的嘛,也是懂原理的就是没怎么打过. 我们先来把树上差分能做到的看一下: 1.找所有路径公共覆盖的边 例题:[NOIP2015]运输计划 (然而我还没过就先不讲了) 反正就是中间有一步要求一条边被所有计划公共覆盖. 那么怎么求它呢?暴力(滚粗).我们有一个非常好的方法就是树上差分(记录tmp为差分数组) 询问操作为从叶子节点的权值向上累加到root 在一条路径u→ v,如果tmp[u]++,那么我…

学弟不是说要出丧题吗>>所以我就研究了1天lca又研究了1天tj然后研究了一天天天爱跑步,终于写了出来.(最后的平均用时为240ms...比学弟快了1倍...) 题意:给你颗树,然后有m个东西在树上移动,每s移动一条边.路径为S[i]->T[i],现在求在w[i]时第i各节点上有多少个东西. 解题思路:首先,我们考虑使用lca将走过的路径拆成2半,一段为S->f(lca),一段为f(lca)->T,显然对于一个点在T时所经过他的东西数,我们是可以通过树上差分求出的,具体方法:…