洛谷 P4593 [TJOI2018]教科书般的亵渎 神仙伯努利数...网上一堆关于伯努利数的东西但是没有证明,所以只好记结论了? 题目本质要求\(\sum_{i=1}^{n}i^k\) 伯努利数,\(B_0=1,B_i=-\frac{\sum_{j=0}^{i-1}C_{n+1}^jB_j}{i+1}(i>0)\) 就这玩意(什么鬼)... 然后就神仙的有\(\sum_{i=1}^{n}i^k=\frac{\sum_{i=1}^{k+1}C_{k+1}^{i}B_{k+1-i}(n+1)^{i…

题目链接 洛谷P4593 题解 orz dalao upd:经典的自然数幂和,伯努利数裸题 由题我们只需模拟出代价,只需使用\(S(n,k) = \sum\limits_{i = 1}^{n} i^{k}\)这样的前缀和计算 我不知道怎么来的这样一个公式: \[(n + 1)^{k} - n^{k} = \sum\limits_{i = 1}^{k} {k \choose i}n^{k - i}\] 这玩意怎么来的呢? 左边为\((n + 1)^k - n^k\),\((n+1)^k\)可以看做…

小豆喜欢玩游戏,现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为\(a_i\)​,且每个怪物血量均不相同,小豆手里有无限张"亵渎".亵渎的效果是对所有的怪造成\(1\)点伤害,如果有怪死亡,则再次施放该法术.我们认为血量为\(0\)怪物死亡. 小豆使用一张 "亵渎"会获得一定的分数,分数计算如下,在使用一张"亵渎"之后,每一个被亵渎造成伤害的怪会产生\(x^k\),其中\(x\)是造成伤害前怪的血量为\(x\)和需要杀死所有怪物所需的"…

题意 题目链接 Sol 打出暴力不难发现时间复杂度的瓶颈在于求\(\sum_{i = 1}^n i^k\) 老祖宗告诉我们,这东西是个\(k\)次多项式,插一插就行了 上面的是\(O(Tk^2)\)的 下面是\(O(Tk^3)\)的 // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 66, mod = 1e9 + 7; inli…

传送门 首先所有亵渎的张数\(k=m+1\),我们考虑每一次使用亵渎,都是一堆\(i^k\)之和减去那几个没有出现过的\(j^k\),对于没有出现过的我们可以直接快速幂处理并减去,所以现在的问题就是如果求\(\sum_{i=1}^ni^k\) 据attack巨巨说,上面那个东西是一个以\(n\)为自变量的\(k+1\)次多项式,因为我们只需要单点求值,所以可以先求出\(k+2\)个值,然后就可以用拉格朗日插值来每次\(O(k)\)地求出一个值 至于这里是如何优化到\(O(k)\)的,本来拉格朗日…

亵渎终于离开标准了,然而铺场快攻也变少了 给一个大力枚举(无任何性质)+艹出自然数幂和的方法,但是复杂度极限是\(O(k^4)\)的,不过跑的好快233 首先简单数学分析可以得出\(k=m+1\),因为每多一个空缺就会打断一张亵渎的连击 那么我们考虑对于每个空缺求出答案,发现此时所求答案必定为一段自然数幂和并且减去空缺的数字幂 发现数据范围\(m\le 50\),那么我们直接暴力求出所有连续的段,然后大力枚举这一段开始最低的怪的血量 空缺不妨暴力枚举,区间内的自然数幂和直接差分一下,那么我们只要…

题目大意 题目链接 题解 先将\(a\)排序. \(k\)看上去等于怪的血量连续段的个数,但是要注意当存在\(a_i+1=a_{i+1}\)时,虽然它们之间的连续段为空,但是还要算上:而当\(a_m=n\)时,最后一段连续段不用算. 考虑进行游戏的过程:设当前最大血量为\(p\),正在打出第\(q\)张亵渎,那么得到的分数是:\(\sum\limits_{i=1}^p i^k-\sum\limits_{i=q}^{m}(a_i-a_{q-1})^k\). 后一部分可以直接求. 前一部分\(\su…

分析 我们发现$Ans = \sum_i \sum_j (j-p_i)^{m+1}$ 因此直接套用622f的方法即可 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; ],p[],inv[],sum[],Ans; inline int pw(int x,int tot){ ; while(tot){ )res=1ll*res*x%mod; x=1ll*x*x%mod; tot>>=; } return res; } inline…

[BZOJ5339][TJOI2018]教科书般的亵渎(斯特林数) 题面 BZOJ 洛谷 题解 显然交亵渎的次数是\(m+1\). 那么这题的本质就是让你求\(\sum_{i=1}^n i^{m+1}\),中间再减掉几项直接暴力就行了. 所以只要考虑求这个东西. 比如说斯特林数? \[m^n=\sum_{i=0}^{n}{m\choose i}i!\begin{Bmatrix}n\\i\end{Bmatrix}\] 那么 \[ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n i^m&=…

BZOJ 洛谷 题意的一点说明: \(k\)次方这个\(k\)是固定的,也就是最初需要多少张亵渎,每次不会改变: 因某个怪物死亡引发的亵渎不会计分. 不难发现当前所需的张数是空格数+1,即\(m+1\). 贡献不妨写成:\(\sum_{i=1}^ni^{m+1}-\sum_{i=1}^mA_i^{m+1}\).注意此时的\(A_i\)是剩下的空格(具体看代码最底下的暴力部分吧). 所以问题在于求\(\sum_{i=1}^ni^{m+1}\).自然数幂和有很多种求法. 这里写插值做法: \(\su…

题目链接 BZOJ题面. 洛谷题面. Solution 随便推一推,可以发现瓶颈在求\(\sum_{i=1}^n i^k\),关于这个可以看看拉格朗日插值法. 复杂度\(O(Tm^2)\). #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long void read(int &x) { x=0;int f=1;char ch=getchar(); for(;!isdigit(ch);ch=getchar())…

题目分析 一眼看上去就像是一个模拟题目,但是\(n\)的范围过大. 冷静分析一下发现难点在于如何快速求出幂和. 考虑使用伯努利数. \(B_0=1\) \(B_n=-\frac{1}{n+1}\sum\limits_{i=0}^{n-1}\binom{n+1}{i}* B_i\) \(\sum\limits_{i=1}^ni^k=\frac{1}{k+1}* \sum\limits_{i=1}^{k+1} \binom{k+1}{i}* B_{k-i+1}* (n+1)^i\)…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5339 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4593 小豆喜欢玩游戏, 现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为ai,且每个怪物血量均不相同, 小豆手里有无限张"亵渎".亵渎的效果是对所有的怪造成1点伤害,如果有怪死亡,则再次施放该法术.我们认为血量为0时怪物死亡.小豆使用一张"亵渎"会获得一定的分数,分数计算如下,在…

嘟嘟嘟 题面挺迷的,拿第一个样例说一下: 放第一次亵渎,对答案产生了\(\sum_{i = 1} ^ {10} i ^ {m + 1} - 5 ^ {m + 1}\)的贡献,第二次亵渎产生了\(\sum_{i = 1} ^ {5} i ^ {m + 1}\)的贡献. 反正我们的主要目标就是求\(f(n) = \sum _ {i = 1} ^ {n} i ^ {m + 1}\). 这东西好像叫做自然数幂和,求法很多,但我现在只会用拉格朗日差值去求. 但是我也不知道为啥,求\(m + 2\)个函数值…

传送门 题意: 一开始有很多怪兽,每个怪兽的血量在\(1\)到\(n\)之间且各不相同,\(n\leq 10^{13}\). 然后有\(m\)种没有出现的血量,\(m\leq 50\). 现在有个人可以使用魔法卡片,使用一张会使得所有的怪兽掉一点血,如果有怪兽死亡,则继续施展魔法. 这个人能够获得一定的分数,分数计算如下,每一次使用卡片前,假设一个怪兽血量为\(x\),那么获得\(x^k\)的分数.\(k\)为杀死所有怪兽需要的卡片数量. 求最后总的分数. 思路: 因为\(m\)很小,那么我们可…

「TJOI 2018」教科书般的亵渎 题目描述 小豆喜欢玩游戏,现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为 \(a_i\) ,且每个怪物血量均不相同, 小豆手里有无限张"亵渎". 亵渎的效果是对所有的怪造成 \(1\) 点伤害,如果有怪死亡,则再次施放该法术.我们认为血量为 \(0\) 的怪物死亡. 小豆使用一张"亵渎"会获得一定的分数,分数计算如下,在使用一张"亵渎"之后,每一个被亵渎造成伤害的怪会产生 \(x^k\) ,其中 \(x\)…

题目链接 洛谷P4591 题解 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个串匹配到位置\(j\)的方案数,匹配一下第\(i\)个串进行转移即可 本来写了\(hash\),发现没过,又写了一个\(KMP\),依旧\(WA\),无奈去翻题解,竟然要取模??!! 题面怎么不讲啊,, #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath&…

题目链接 洛谷P4588 题解 用线段树维护即可 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt) #define REP(i,n) for (int i = 1;…

题目链接 洛谷P4589 题意可能不清,就是给出一个带权有向图,选出\(n + 1\)条链,问能否全部点覆盖,如果不能,问不能覆盖的点权最小值最大是多少 题解 如果要问全部覆盖,就是经典的可重点的DAG最小路径覆盖,floyd求出传递闭包后跑二分图最大匹配即可 如果不能全部覆盖,就二分答案,看看能否覆盖掉比二分出来的值小的所有点 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cs…

题面 题目描述 小豆喜欢玩游戏,现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为\(a_i\),且每个怪物血量均不相同,小豆手里有无限张"亵渎".亵渎的效果是对所有的怪造成11点伤害,如果有怪死亡,则再次施放该法术.我们认为血量为\(0\)怪物死亡. 小豆使用一张 "亵渎"会获得一定的分数,分数计算如下,在使用一张"亵渎"之后,每一个被亵渎造成伤害的怪会产生\(x^k\),其中\(x\)是造成伤害前怪的血量为\(x\)和需要杀死所有怪物所需的&q…

题意 题目链接 Sol 这个题可能是TJOI2018唯一的非模板题了吧.. 考虑LCS的转移方程, \[f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1], f[i - 1][j - 1] + (A_i = B_j))\] 也就是说我们如果知道了前一个列向量\(f[i - 1]\)以及\(A_i, B_j\)我们就可以转移了 那么可以暴力dp,\(f[i][sta][0/1/2]\)表示到第\(i\)个位置,当前LCS数组为sta的方案数,但是这个状态显然是\(K^K\…

P4592 [TJOI2018]异或 题目描述 现在有一颗以\(1\)为根节点的由\(n\)个节点组成的树,树上每个节点上都有一个权值\(v_i\).现在有\(Q\)次操作,操作如下: 1 x y:查询节点\(x\)的子树中与\(y\)异或结果的最大值 2 x y:查询路径\(x\)到\(y\)上点与\(z\)异或结果最大值 输入输出格式 输入格式: 第一行是两个数字\(n,Q\); 第二行是\(n\)个数字用空格隔开,第\(i\)个数字\(v_i\)表示点\(i\)上的权值 接下来\(n-1\…

题意 题目链接 Sol TJOI怎么全是板子题 对时间开个线段树,然后就随便做了.... #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1e6 + 10; int mod; template<typename A, typename B> inline A mul(A x, B y) { return 1ll * x * y % mod; } inline int read() { char c = ge…

题意 题目链接 可持久化01Trie板子题 对于两个操作分别开就行了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 4e5 + 10, SS = MAXN * 42 + 10; const int B = 31; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')…

题意 题目链接 给出一个带权有向图,选出n + 1n+1条链,问能否全部点覆盖,如果不能,问不能覆盖的点权最小值最大是多少 Sol TJOI怎么净出板子题 二分答案之后直接二分图匹配check一下. 多读读题就会发现题目要求的就是可相交的最小路径覆盖,那么按照套路先floyd一遍,如果能联通的话就再二分图中加边,然后判一下最大匹配数就行了.刚开始以为因为有的点可以不选,要在匈牙利的时候进行玄学贪心,其实是不用的,因为我们已经求过传递闭包了.所以直接求就是对的 因为\(M \leqslant 50…

题意 题目链接 Sol \(f[i][j]\)表示匹配到第\(i\)个串,当前在主串的第\(j\)个位置 转移的时候判断一下是否可行就行了.随便一个能搞字符串匹配的算法都能过 复杂度\(O(|S| K a_i)\) #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x, y) #define fi first #define se second //#define int l…

题目大意:有一棵$n$个点的树,第$i$个点权值为$w_i$,有两种操作: $1\;x\;y:$询问节点$x$的子树中与$y$异或结果的最大值 $2\;x\;y\;z:$询问路径$x$到$y$上点与$z$异或结果最大值 题解:树剖,然后就可以把树上问题转化为序列上的问题,可持久化$Trie$即可 卡点:树剖判断条件错 C++ Code: #include <algorithm> #include <cstdio> #define maxn 100010 #define M 30 #…

题目链接 BZOJ4592 题解 可持久化trie树裸题 写完就A了 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt) #define REP(i,n) for (i…

题目大意:有一个数$x$和取模的数$mod$,初始为$1$,有两个操作: $m:x=x\times m$并输出$x\% mod$ $pos:x=x/第pos次操作乘的数$(保证合法),并输出$x\%mod$ 题解:对时间建一棵线段树,记录区间积就可以了 卡点:无 C++ Code: #include <cstdio> #define maxn 100010 int Tim, n, mod; long long V[maxn << 2]; void build(int rt, int…

题目传送门:洛谷P4592. 题意简述: 题面说的很清楚了. 题解: 发现没有修改很快乐.再看异或最大值操作,很容易想到可持久化 01trie. 这里要把 01trie 搬到树上,有点难受. 树剖太捞了,考虑 DFS 序. 子树查询转成 DFS 序上一段区间,而链上查询转成两条链. 所以维护两(个?)种可持久化 01trie,一个按照 DFS 序,另一个按照从根到结点的路径. 还要求 LCA,这里我写了个倍增. #include <cstdio> inline int Max(int x, i…