Description 回答T组询问,有多少组gcd(x,y)=d,x<=a, y<=b.T, a, b<=4e5. Solution 显然对于gcd=d的,应该把a/d b/d,然后转为gcd=1计算 计算用莫比乌斯反演相信大家都会 关键是有T组询问n^2会T 于是有这样一个优化可以做到每次sqrt(n) 每一次是ret+=mu[i]*(n/i)*(m/i) 可是除法向下取整所以会导致很多i的(n/i)*(m/i)一样 具体来说,向下取整得到的结果一定是约数所以对于(n/i)最多2sq…

先看一道例题:[POI2007]Zap BZOJ 洛谷 题目大意:$T$ 组数据,求 $\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}[gcd(i,j)=k]$ $1\leq T\leq 50000,1\leq k\leq n,m\leq 50000$ 暴力做法 $O(Tnm\log\max(n,m))$ 不用说了,那有没有什么更好的做法呢? 我们定义一种函数叫莫比乌斯函数 $\mu$,它的定义是: 当 $n=1$ 时,$\mu(n)=1$ 当 $n$ 可以分解成 $p_1p_2...p_k$…

[题目大意] 对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d. [思路] 前面的思路同HDU1695 不过不同的是这道题中(a,b)和(b,a)算作同一种情况,不需要再减去重复的情况. 这道题运用了分块加快效率.我们可以注意到是相同的,b'(b'/i)b表示和当前商相同的最后一位[b'/d],d'(d'/i)同理,pos为两者中较小的一个.我们预处理Miu的前缀和,就可以将一样的*(sum[pos]-pos[k-1])即可! ??BZOJ一定要…

BZOJ1101 POI2007 Zap Description FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. Input 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个正整数,分别为a,b,d.(1<=d<=a,b<=50000) Output 对于每组询…

[BZOJ1101][POI2007]Zap 试题描述 FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. 输入 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个正整数,分别为a,b,d.(1<=d<=a,b<=50000) 输出 对于每组询问,输出到输出文件zap…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101 莫比乌斯反演 1101: [POI2007]Zap 设 \(f(i)\) 表示 \((x,y)\) \(x\in [1,a],y\in [1,b]\) 满足 \(gcd(x,y)=i\) 的对数 那么答案就是 \(f(d)\) 构造一个函数 \(g(i)\) 表示 \((x,y)\) \(x\in [1,a],y\in [1,b]\) 满足 \(gcd(x,y)|i\) 的对数 于是…

1101: [POI2007]Zap Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2951  Solved: 1293[Submit][Status][Discuss] Description FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. Input 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=37166 题意:对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 思路:本题使用莫比乌斯反演要利用分块来优化,那么每次询问的复杂度降为2*sqrt(n)+2*sqrt(m).注意到 n/i ,在连续的k区间内存在,n/i=n/(i+k).所有对这连续的区间可以一次求出…

传送门:2301: [HAOI2011]Problem b 题意:对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 分析:gcd(x,y)==k等价于gcd(x/k,y/k)==1,根据莫比乌斯反演很容易求出[1,n][1,m]的gcd(x,y)==1的对数,但询问有50000个,直接去计算肯定会TLE,这里得分块处理加速计算,因为对于(n/i)和(m/i)在一定区间内的值是一定的,根据这点可以每…

4407: 于神之怒加强版 Time Limit: 80 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1067  Solved: 494[Submit][Status][Discuss] Description 给下N,M,K.求     Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 2 3 3 Sample…

题意:对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. 1≤n≤50000,1≤a≤b≤50000,1≤c≤d≤50000,1≤k≤50000 思路:莫比乌斯反演,ans=solve(b/k,d/k)-solve((a-1)/k,d/k)-solve(b/k,(c-1)/k)+solve((a-1)/k,(c-1)/k) 代码1:超时. #include<iostream> #include&l…

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301 很好的一道题.首先把每个询问转化为4个子询问,最后的结果就是这四个子询问的记过加加减减,类似二维前缀和.那么问题转化为在1 <= x <= lmtx, 1 <= y <= lmty时gcd(x, y) == k的对数,这个问题在转化一下,转化成1 <= x <= lmtx / k,1 <= y <= lmty / k时x与y互质的对数.莫比乌斯反…

传送门:GCD SUM 题意:给出N,M执行如下程序:long long  ans = 0,ansx = 0,ansy = 0;for(int i = 1; i <= N; i ++)   for(int j = 1; j <= M; j ++)       if(gcd(i,j) == 1) ans ++,ansx += i,ansy += j;cout << ans << " " << ansx << " &qu…

Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Output 14 3 HINT 100%的数据满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤50…

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1518最开始只想到了n^2的写法,肯定要超时的,所以要对求gcd的过程进行优化.首先是前缀和容斥,很好理解.第二个优化大致如下:u为莫比乌斯函数,t为gcd(x,y)为i的倍数的数的个数:满足gcd(x,y)=1的数字对的数量=sigma(1<=i<=min(x,y))u[i]*t[i];t[i]=(x/i)*(y-i);由小数向下取整可知有连续的i满足x/i为定值,y/i也是定值,所以可以分块计算,用u[i]的前缀…

题意: $\sum\limits_{\begin{array}{*{20}{c}}{a < = x < = b}\\{c < = y < = d}\end{array}} {\gcd (x,y) = = k} $ 解题关键: 现令$f(i)$表示有多少对${(x,y)}$满足 ${\gcd (x,y) =  = d}$,$1 <  = x <  = n,1 <  = y <  = m$ $F(d)$为有多少对${(x,y)}$满足 ${\gcd (x,y)…

Zap FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. Input 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个 正整数,分别为a,b,d.(1<=d<=a,b<=50000) Output 对于每组询问,输出到输出文件zap.out一个正整数,表示满足条件…

题目链接 洛谷P4240 题解 式子不难推,分块打表真的没想到 首先考虑如何拆开\(\varphi(ij)\) 考虑公式 \[\varphi(ij) = ij\prod\limits_{p | ij}\frac{p - 1}{p}\] 而 \[ \begin{aligned} \varphi(i)\varphi(j) &= i\prod\limits_{p | i}\frac{p - 1}{p} j \prod\limits_{p | j}\frac{p - 1}{p} \\ \varphi(i…

http://blog.csdn.net/mowayao/article/details/38875021 题意: 5000组样例. 问你[1,n] 和 [1,m]中有多少对数的GCD的素因子个数小于p. 思路: 首先考虑一个相对简单的版本: [1,a] 和 [1,b] 有多少对的数  满足GCD <= d 首先定义两个函数:A(a,b,d) 表示 GCD(a,b) = d的对数,B(a,b,d)表示GCD(a,b) 是d的倍数的对数 易得 B(a,b,d) = (a/d)*(b/d) 根据容斥…

题意:给定n,m,求,其中F(x)=0,,如果x是完全平方数,否则是1. 析: 由于按照题意的F,不好筛选,所以我们反过来,F(x),x是平方数,就是1,否则是0. 这个是可以预处理出来的,可以用筛选. 这一部分,可以分块来做,所以时间复杂度就降下来了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <string> #includ…

(Updated 2018.04.28 : 发现公式效果不好,重新处理图片)国际惯例的题面:看到这两个公式,很多人都会想到与gcd有关.没错,最终的结论就是f(a,b)=f(gcd(a,b))*(a/gcd(a,b))*(b/gcd(a,b)).然而结论只能猜出来是不行的,我们考虑如何证明他.网上很多大神的构造性证明已经很清楚了,然而我太菜,不会构造,让我们来一发非构造性证明. 由于: 我们设x=a+b,则b=x-a,显然我们有前提条件x≠a.用x替换b,得: 我们移项,得: 如果x≥2*a,我…

我不是传送门 题意 : 中文题目不解释 求gcd(x,y) = k (a<=x<=b, c<=y<=d); 根据gcd(ka,kb) = k*gcd(a,b), 可将问题转化为求gcd(a/k, b/k) = 1; 再由容斥定理可得到gcd(x,y) = gcd(b,d)- gcd(a,d)- gcd(c,b)+ gcd(a,c); 再套上莫比乌斯反演的模板, 嗯, 然后就能得到一次TE; 正解 : 容斥+莫比乌斯反演+分块优化: 分块优化 : 考虑到[n/i].[m/i]都会有大…

对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d. 我们可以令F[n]=使得n|(x,y)的数对(x,y)个数 这个很容易得到,只需要让x,y中都有n这个因子就好了,也就是[a/n]*[b/n]个数对(向下取整) 然后设题中所要求的为f[n],很容易得知,F[n]=∑f[d](n|d) 莫比乌斯反演可以得到f[n]=∑μ(d/n)F[d](n|d) 这样是O(n),然而数据范围5*10^4显然不能通过 f[n]=∑μ(d/n)[a/d][b/d]…

点此看题面 大致题意: 求\(\sum_{x=1}^N\sum_{y=1}^M[gcd(x,y)==d]\). 一道类似的题目 推荐先去做一下这道题:[洛谷2257]YY的GCD,来初步了解一下莫比乌斯反演. 再来看这题,就非常简单了. 一些定义 按照上面提到的那题的思路,首先,我们可以定义\(f(d)\)和\(F(d)\)如下: \[f(d)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[gcd(i,j)==d]\] \[F(d)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[d|gc…

Zap Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB[Submit][Status][Discuss] Description 对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d. Input 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.接下来n行,每行表示一个询问,每行三个正整数,分别为a,b,d. Output 输出一个正整数,表示满足条件的整数对数. Sample Input 2 4 5 2 6 4 3 S…

1101: [POI2007]Zap Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Description FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a ,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. Input 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个 正整数,分别为a,b,d.…

求 answer = ∑ [gcd(x, y) = d] (1 <= x <= a, 1 <= y <= b) . 令a' = a / d, b' = b / d, 化简一下得到: answer = Σ μ(t)*⌊a'/t⌋*⌊b'/t⌋ ⌊a'/t⌋相等的是一段连续的区间, ⌊b'/t⌋同理, 而且数量是根号级别的 所以搞出μ的前缀和然后分块处理. ----------------------------------------------------------------…

正解:莫比乌斯反演 解题报告: 传送门! 首先这题刚看到就很,莫比乌斯反演嘛,和我前面写了题解的那个一模一样的,所以这儿就不讲这前边的做法辣QAQ 但是这样儿还有个问题,就现在已知我每次都是要O(n)地做的,然后他还有Q个问题,这样复杂度显然就假了,就要想办法优化QAQ 这时候考虑到我们已经搞出来要求的式子长这样儿:∑μ(i)*⌊m/i,n/i⌋,这就很,整除分块昂! 所以预处理μ的时候顺便搞下前缀和,整除分块就能过去辣! #include<bits/stdc++.h> using names…

题目 传送门:QWQ 分析 莫比乌斯反演. 还不是很熟练qwq 代码 //bzoj1101 //给出a,b,d,询问有多少对二元组(x,y)满足gcd(x,y)=d.x<=a,y<=b #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; int n, p[maxn]; int mu(int m) { , k=m; ;i*i<=k;i++) { if(!(m%i)) { tmp++; m/=i; ; } } ) tmp++; )?-:…

手动博客搬家: 本文发表于20171216 13:34:20, 原地址https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/78819470 URL: (Luogu)https://www.luogu.org/problem/show?pid=3455 (BZOJ)http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101 题目大意: 有t次询问(\(t\le5e4\)), 每次给定a,b,d, 询问有多少对…