其实这个题直接Dinic跑最小割可过. (小优化是: 无向图建网络流,一条边不用建成4条,可以正反容量都是边权即可.完全等价 ) [无效]网络流之转换对偶图 一个巧妙的事情是,如果建边合适的话,最小割就是右上部分到左下部分的最短路. 看图就明白了. 注意一个正方形要再分成两个三角形. 从1~14号点的每个路径,都对应着网络流的一个割集. 所以对偶图最短路等价于最小割…

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 27715  Solved: 7134[Submit][Status][Discuss] Description 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的, 而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M…

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 19528  Solved: 4818[Submit][Status][Discuss] Description 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的, 而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M…

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MB Description 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的, 而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路  1:(x,y)<==>(x+1,y)  2:(x,y)<…

Description 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的, 而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路  1:(x,y)<==>(x+1,y)  2:(x,y)<==>(x,y+1)  3:(x,y)<==>(x+1,y+1)  道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子…

题目描述 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路  1:(x,y)<==>(x+1,y)  2:(x,y)<==>(x,y+1)  3:(x,y)<==>(x+1,y+1)  道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无向的…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8686871.html 题目传送门 - BZOJ1001 题意 长成上面那样的网格图求最小割. $n,m\leq 1000$ 题解 网格图先转个对偶图,然后SPFA跑一发就完事了. 或者你可以这样理解. 你要从红色区域到蓝色区域连一条路径,比如橙色或者绿色. (其中绿色就是答案) 然后话费就是经过的边权值和. 然后你会发现消耗一条边的权值所达到的效果是沟通那条边所分割的两个区域.于是发现,以空白区域为节点,原图…

平面图转对偶图:先在原图中加一个s->t的边,然后对每个面建一个点,对每条分隔两个面的边加一条连接这两个面对应点的边,边权等于原边权. 然后从刚才加的s->t分割出来的两面对应的两个点跑最短路,求出来的就是s到t的最小割. 要特判n==0||m==0的情况 然后我特判的那个点就T了一万次,在抄elijahqi巨佬的代码的时候才发现: 我是这样写的: ... #define MIN(x,y) (x<y?x:y) ... ....ans=MIN(ans,read()) .... 这能不T就有…

题面: 传送门 思路: 其实就是一道最小割的题目...... 我的写法加了两个优化,常数比较小,所以过掉了 一个是当前弧,一个是若当前点并不能流出去,那么标记dep为-1 听说正解是对偶图最短路?可以找时间学一学...... Code: #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #define inf 1e9 #define id(i,j) (i-1)*…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)…

题目描述 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的, 而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路  1:(x,y)<==>(x+1,y)  2:(x,y)<==>(x,y+1)  3:(x,y)<==>(x+1,y+1)  道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无向…

Description 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的, 而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路…

题目描述 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的, 而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(,),右下角点为(N,M)(上图中N=,M=).有以下三种类型的道路 :(x,y)<==>(x+,y) :(x,y)<==>(x,y+) :(x,y)<==>(x+,y+) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两…

传送门 明明只要最小割加点优化就能过的东西…… 然而我偏偏要去学平面图转对偶图结果发现课件关键地方看不清->这里 而且建图累的半死…… 说实话只要最大流建图的时候反向边直接设为当前边容量再加个当前弧优化就好了…… 至于平面图转对偶图……自己看代码我无能为力了…… //minamoto #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> using namespace…

题意概述:给出一张无向图,每条边有一个权值,割掉这条边代价为它的权值,求使起点不能到达终点的最小代价. 显然能看出这是个最小割嘛,然后最小割=最大流,建图的时候特殊处理一下再跑个最大流就好了. #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int maxn=1e…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001 Description现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,…

浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用---周东 ↑方法介绍 对于一个联通的平面图G(满足欧拉公式) 在s和t间新连一条边e; 然后建立一个原图的对偶图G*,G*中每一个点对应原图中每一个面,每一条边对应分割面的每一条边; 那么对偶图G*中,以原图s和t间边e新划分出的面作为起点(s*),最外的面作为终点(t*); 那么从s*到t*的每一条路都是原图G的一个割; 下图来自上方标出百度文库网址的ppt; 然后用堆(优先队列)优化的迪杰斯特拉,复杂度 O((m+n)logn) n为点数,m为边数...…

题目链接 为什么这题网络流这么快,海拔那题就那么慢.. //119968kb 544ms //路不是有向的,所以要建四条边..既然如此就直接将反向边的流量设为w了.(or MLE...) #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> //#define gc() getchar() #define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,st…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define ll long long using namespace std; ,M=6e6+; int n,m,hd[N],xnt,to[M],nxt[M],w[M]; ll dis[N];bool…

问题描述 BZOJ1001 LG4001 题解 平面图最小割=对偶图最短路 假设起点和终点间有和其他边都不相交的一条虚边. 如图,平面图的若干条边将一个平面划分为若干个图形,每个图形就是对偶图中的一个点. 对偶图中的每一个点,和它在平面图中每一个相邻的图形间有边,边权为原来分开它们的边的边权. 于是平面图最小割就是对偶图最短路. \(\mathrm{Code}\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=2*100…

P4001 [BJOI2006]狼抓兔子 最短路+对偶图 看这题最容易想到的就是网络流.Dinic可以过,据说还跑得比正解快. 如果不写网络流,那么需要知道2个前置知识:平面图和对偶图(右转baidu) 我们把图转成对偶图.特别的,图外面的空间沿左上-右下(起点-终点)切开,作为虚拟起点/终点. 然后我们就可以愉快地跑一遍最短路了.因为对偶图中的最短路就等于平面图中的最小割. 我们可以把问题看成:左上和右下各有一个电源,现在它们短路.给出电线的价值,求如何用最小的代价剪断若干条电线(不能拆吗),…

[BZOJ1001]狼抓兔子(平面图转对偶图,最短路) 题面 BZOJ 洛谷 题解 这题用最小割可以直接做 今天再学习了一下平面图转对偶图的做法 大致的思路如下: 1.将源点到汇点中再补一条不与任何线段有交点的边.这条边把外侧无限大的区域划分为了两部分,一部分为\(S\)面,另外一部分为\(T\)面. 2.平面图的任何一条边一定只与两个面相连,将这两个边相连,权值为边的边权 此时\(S->T\)的最短路就是原来平面图中的最小割 伪证如下: 如果在对偶图上走了一条边,必定将原图中的一条边给割开 考…

题意就是求最小割- 然后我们有这么一个定理(最大流-最小割定理 ): 任何一个网络图的最小割中边的容量之和等于图的最大流. (下面直接简称为最大流和最小割) 证明: 如果最大流>最小割,那把这些割边删去之后依然能找到一条增广路使得源点和汇点联通,和这些边是最小割矛盾.故最大流$\leq$最小割. 而如果最大流<最小割,可是这样通过这些割边还能有更大的流,和最大流矛盾. 综上,最大流=最小割~ 然后看看这道题-哇$n\leq 1000$,百万个点百万条边-好吧Dinic其实跑得过-而且还蛮快的-…

题目链接:BZOJ - 2007 题目分析 首先,左上角的高度是 0 ,右下角的高度是 1.那么所有点的高度一定要在 0 与 1 之间.然而选取 [0, 1] 的任何一个实数,都可以用整数 0 或 1 来替换,获得同样的效果. 虽然输出的答案要求是四舍五入到整数,但其实答案就是一个整数! 那么高度就一定是 0 或 1 了,并且还有一点,所有选 0 的点都连通,所有选 1 的点都联通.因为如果一个选 0 的点被选 1 的点包围,那么它选 1 更优. 于是整个图中所有的点分成了与左上角相连的集合 A…

首先注意到,把一个点的海拔定为>1的数是毫无意义的.实际上,可以转化为把这些点的海拔要么定为0,要么定为1. 其次,如果一个点周围的点的海拔没有和它相同的,那么这个点的海拔也是可以优化的,即把这个点变为周围海拔一样的显然能使结果变优. 于是问题就变成了,这个图的海拔为0的联通块和起点连在一起,海拔为1的联通块和终点连在一起. 此即为经典的最小割. 由于此图为平面图,我们可以使用平面图最小割转对偶图最短路优化算法. 因为这是有向图,因此构建对偶图的时候注意边的方向即可. # include <c…

bzoj2007/luoguP2046 海拔(平面图最小割转对偶图最短路) 题目描述: bzoj  luogu 题解时间: 首先考虑海拔待定点的$h$都应该是多少 很明显它们都是$0$或$1$,并且所有$0$连成一块,所有$1$连成一块 只有海拔交界线对答案有贡献,变成了最小割 但是数据范围很明显不能直接跑网络流 由于这是一个平面图,所以根据套路想到: 平面图最小割=对偶图最小环=最外一块面积分成$S$和$T$跑最短路 从左上角往右下角画一条线把外面一块分成$S$和$T$之后建图. 但是要注意这…

YEAH 题目链接 终于做对这道题啦    建图的艰辛难以言表- - 顺便说一句我队列转STL啦 狼抓兔子的地图符合平面图定义,于是将该图转成对偶图并求出对偶图的最短路即可. 这篇博客给了我极大的帮助,现将链接放上 xiaoyimi 粘上自己的代码 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<cstring> #include<cmath> #include<al…

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 9967  Solved: 2267[Submit][Status] Description 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形:  左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类…

Description 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的, 而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路  1:(x,y)<==>(x+1,y)  2:(x,y)<==>(x,y+1)  3:(x,y)<==>(x+1,y+1)  道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子…

显然答案就是最小割.直接跑dinic也能过,不过显得不太靠谱. 考虑更正确的做法.作为一个平面图,如果要把他割成两半,那么显然可以用一条曲线覆盖且仅覆盖所有割边.于是我们把空白区域看成点,隔开他们的边看成边,原图的最小割就是这张新图中能割开原起点和终点的两个区域之间的最短路. 建出来的新图就是原图的对偶图.平面图最小割=对偶图最短路. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstd…