3D数学基础（四）四元数和欧拉角

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3D数学基础:四元数与欧拉角之间的转换

在3D图形学中,最常用的旋转表示方法便是四元数和欧拉角,比起矩阵来具有节省存储空间和方便插值的优点.本文主要归纳了两种表达方式的转换,计算公式采用3D笛卡尔坐标系: 单位四元数可视化为三维矢量加上第四维的标量坐标 .其中,矢量部分等于单位旋转轴乘以旋转半角的正弦,标量部分等于旋转半角的余弦. 图1 3D Cartesian coordinate System (from wikipedia) 定义分别为绕Z轴.Y轴.X轴的旋转角度,如果用Tait-Bryan angle表示,分别为Yaw.Pit…

3D数学基础：3D游戏动画中欧拉角与万向锁的理解

首先来看一下什么是欧拉角(Euler angles)?构件在三维空间中的有限转动,可依次用三个相对转角表示,即进动角.章动角和自旋角,这三个转角统称为欧拉角.——引自百度百科莱昂哈德·欧拉用欧拉角来描述刚体在三维欧几里得空间的取向.对于任何一个参考系,一个刚体的取向,是依照顺序,从这参考系,做三个欧拉角的旋转而设定的.所以,刚体的取向可以用三个基本旋转矩阵来决定.换句话说,任何关于刚体旋转的旋转矩阵是由三个基本旋转矩阵复合而成的.——引自wikipedia 好了,引完了,我来说一下我的理解吧,欧…

3D数学基础（一）Unity坐标系

Unity引擎时非常成熟的,引擎内部运用了很多的数学知识,他对开发者来说是不可见的,而且他已经封装好的算法也不是很全面.此外,要是使用引擎封装好的算法也要明白其实现的原理. 写过一些代码,也参考了一些博客,书籍,想就此记录总结一下的自己所学到的东西,也给大家分享一下. 而我主要想从这五个方面来简要说说,分别是Unity坐标系,向量,矩阵,四元数,欧拉角.这篇先来介绍第一个. 在介绍Unity的坐标系钱,我想先谈谈3D坐标系,表示的是三维空间,它存在着三个坐标轴,分别是X轴,Y轴,Z轴.3D坐标系…

四元数与欧拉角（RPY角）的相互转换

RPY角与Z-Y-X欧拉角描述坐标系{B}相对于参考坐标系{A}的姿态有两种方式.第一种是绕固定(参考)坐标轴旋转:假设开始两个坐标系重合,先将{B}绕{A}的X轴旋转$\gamma$,然后绕{A}的Y轴旋转$\beta$,最后绕{A}的Z轴旋转$\alpha$,就能旋转到当前姿态.可以称其为X-Y-Z fixed angles或RPY角(Roll, Pitch, Yaw). Roll:横滚 Pitch: 俯仰 Yaw: 偏航(航向) 由于是绕固定坐标系旋转,则旋转矩阵为($c\alpha$…

eigen 中四元数、欧拉角、旋转矩阵、旋转向量

一.旋转向量 1.0 初始化旋转向量:旋转角为alpha,旋转轴为(x,y,z) Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z)) 1.1 旋转向量转旋转矩阵 Eigen::Matrix3d rotation_matrix;rotation_matrix=rotation_vector.matrix(); Eigen::Matrix3d rotation_matrix;rotation_matrix=rotation_vector.…

3D数学基础 KeyNote 1

[计算几何复习要点] 1.向量加法的几何含意: a+b的释意为:a的尾连上b的头,新建一条从a的尾指向b的头的向量. 2.向量减法的几何含意: a-b的释意为:尾部相连,新建一个从b的头指向a的头的向量. 3.点积,内积: 对于向量a(Xa,Ya).向量b(Xb,Yb),a与b的点积为:Xa*Xb+Ya*Yb. 另外 a*b=|a|*|b|*cos(a与b夹角).通过此公式可通过坐标来计算2向量夹角. 4.叉积.注意,axb 的结果是一个向量. |aXb| = |a|*|b|*sin(a与b夹角…