题解-HAOI2018全套

去冬令营转了一圈发现自己比别人差根源在于刷题少,见过的套路少(>ω<) 于是闲来无事把历年省选题做了一些链接放的都是洛谷的,bz偷懒放的也是链接 AM.T1 奇怪的背包 Problem HAOI-2018奇怪的背包 Solution 暴力 $60$,加上送的 $10$ 有 $70$ ,暴力进队首先在模意义下倍数能表达的东西--裴蜀定理!即 $\{kx\bmod p\}=\{k\cdot \gcd(x,p)\bmod p\}$,所以输入的 $V_i$ 可以先与 $P$…

题解-Codeforces1106全套

因为参加完wc后心情很差,而且在广州过年没Ubuntu,所以就没打这场比赛了,结果这套题全部1A了,现在看来真是错失良机结果这场不计rating 今天是除夕,大家节日快乐 A. Lunar New Year and Cross Counting 题意给定 $n\times n$ 的 $01$ 矩阵,定义一个十字为摆成X的五个 $1$ ,问矩阵内部有多少这种十字($n\leq 500$) 思路 A题不出意外一般是直接模拟,复杂度$O(n^2)$ 代码 #include <b…

题解 [HAOI2018]反色游戏

题目传送门题目大意给出一个 $n$ 个点 $m$ 条无向边的图,每个点都有一个 $\in [0,1]$ 的权值,每次可以选择一条边,然后将该边相连两点权值异或上 $1$.问有多少种选择方法使得每个点的权值都变为 $0$.(每条边只能选择一次) 但是这个问题太简单了,所以你要求删掉每个点以及它连出的边之后的答案. 有 $t$ 组数据,$t\le 5,n,m\le 10^5$. 思路这道题不是很难写,但是很难想. 我们先考虑一棵树的答案,你发现这样方案是唯一的,因为…

HAOI2018 简要题解

这套题是 dy, wearry 出的.学长好强啊,可惜都 $wc$ 退役了.. 话说 wearry 真的是一个计数神仙..就没看到他计不出来的题...每次考他模拟赛总有一两道毒瘤计数TAT 上午的官方题解可以看 dy0607 的博客,写的挺详细的. 「HAOI2018」奇怪的背包题意小C非常擅长背包问题,他有一个奇怪的背包,这个背包有一个参数 $P$ ,当他向这个背包内放入若干个物品后,背包的重量是物品总体积对 $P$ 取模后的结果．现在小C有 $n$ 种体积不同的物品,第…

【题解】[HAOI2018]染色(NTT+容斥/二项式反演)

[题解][HAOI2018]染色(NTT+容斥/二项式反演) 可以直接写出式子: \[ f(x)={m \choose x}n!{(\dfrac 1 {(Sx)!})}^x(m-x)^{n-Sx}\dfrac 1 {(n-Sx)!} \] $f(x)$ 钦定有$x$种颜色出现了恰好$S$的方案然后推一下恰好有$x$种颜色出现了恰好$S$次的方案$g(x)$ .推导在下下面. 最后的答案是$\sum w_i g(i)$ 推导: 显然颜色种类不会超过\(L=\lfloo…

【qboi冲刺NOIP2017复赛试题4】全套题目+题解+程序

作为一个好人(验题人),我给大家奉上下这套题的题解,并且预祝大家这套题能够AK: T1题面:Alice现在有n根木棍,他们长度为1,2,3....n,Bob想把某一些木棍去掉,使得Alice剩下的木棍任意3根不能构成三角形.Bob想知道至少他需要去掉多少根. 题解:不难发现,这一题所求为在[1,n]中有多少个数不是斐波那契数,因为n的范围很小,直接枚举即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #d…

【题解】HAOI2018染色

好坑啊不开心…… 其实这题的想法还是比较简单粗暴的.题目明示恰好xxx,显然排除斜率二分这个玩意儿,那么不就只剩下容斥了嘛…… 令 $A_{x}$ 为恰好出现了 $S$ 次的至少有 $x$ 种的方案数, ${B_{x}}$ 为恰好出现了$S$ 次的颜色恰好 $x$ 种的方案数.$A_{x}$ 可以 $O(1)$ 求得,\(A_{x} = \frac{\binom{n}{S * x} * (m - x) ^ {n - S * x} * (S * i)!}{(S!)^…

POJ1389：Area of Simple Polygons——扫描线线段树题解+全套代码注释

http://poj.org/problem?id=1389 题面描述在二维xy平面中有N,1 <= N <= 1,000个矩形.矩形的四边是水平或垂直线段.矩形由左下角和右上角的点定义.每个角点都是一对两个非负整数,范围从0到50,000,表示其x和y坐标. 求出所有矩形的面积(重叠部分只算一次) 示例:考虑以下三个矩形: 矩形1:<(0,0)(4,4)>, 矩形2:<(1,1)(5,2)>, 矩形3:<(1,1)(2,5)>. 所有由这些矩形构造的简单多…

haoi2018奇怪的背包题解

题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5302 对于一个物品,设它体积为v,那么,在背包参数为p的情况下,它能达到gcd(v,p)的倍数的重量对于两个物品,设它们的体积为v1和v2,那么,在背包参数为p的情况下,他能达到gcd(v1,v2,p)的倍数的重量对于每个物品,我们记下它的gcd(v,p),问题变为给定一个x,求有多少个v的集合,是集合内所有元素的gcd能被x整除我们设dp[i][j]表示p的前i个约数有多少种…

HAOI2018简要题解

大概之后可能会重写一下,写的详细一些? Day 1 T1 简单的背包:DP 分析可以发现,如果选出了一些数,令这些数的$\gcd$为$d$,那么这些数能且仅能组合成$\gcd(d,P)$的所有倍数. 然后就可以DP了,令$f[i][j]$表示考虑了前$i$个数,所有选出的数和$P$的$\gcd$为$j$的方案数,有状态转移方程: \[f[i+1][j]+=f[i][j]\] \[f[i+1][\gcd(\gcd(V_{i+1},P),j)]+=f[i][j]\]…

[HAOI2018]苹果树题解

题目链接大意:不解释思路: 首先方案数共有n!种,第1个点只有1种选择,第2个点2种选择,生成2个选择的同时消耗一个,第3个点则有3种选择,依次类推共有n!种方案,由于最后答案*n!,故输出的实际上是每种方案的总和. 由于枚举方案是不可行的,考虑枚举边,计算每一个点连向父亲的边的贡献,容易知道贡献为siz*(n-siz),siz为子树大小.所以枚举点与siz即可.再考虑组成子树的形态,与子树外的形态.设当前枚举到i号点,子树大小为siz,则子树内不考虑编号有siz!种形态,考虑编号则有C(n…

[题解 LuoguP4491 [HAOI2018]染色

传送门神仙计数题 Orz 先令$F[k]$表示出现次数恰好为$S$次的颜色恰好有$k$中的方案数,那么 \[Ans=\sum\limits_{i=0}^mW_iF[i]\] 怎么求$F[k]$呢?一个naive的想法,我指定哪$k$种颜色恰好染$S$次,然后剩下的$n-kS$个位置用剩下的$m-k$种颜色随便染相当与对一个有$k+1$种元素的集合(前$k$中元素分别有$S$个,最后一种元素有$n-kS$个)做可重复集合全排列这个方案数是\(\…

题解洛谷 P4492 【[HAOI2018]苹果树】

考虑生成一颗二叉树的过程,加入第一个节点方案数为$1$,加入第二个节点方案数为$2$,加入第三个节点方案数为$3$,发现生成一颗$n$个节点的二叉树的方案数为$n!$. 所以题目中所求即为点与点之间的距离之和,考虑每一条边的贡献,即$\sum\limits_esize_x \times size_y$,$x$和$y$为这条边的两个端点. 可以枚举每一个节点$i$,再枚举节点$i$子树大小$j$,其和父亲的连边对答案的贡献为$j(n-j)$,然后贡献…

【BZOJ5302】[HAOI2018]奇怪的背包（动态规划，容斥原理）

[BZOJ5302][HAOI2018]奇怪的背包(动态规划,容斥原理) 题面 BZOJ 洛谷题解为啥泥萌做法和我都不一样啊一个重量为$V_i$的物品,可以放出所有$gcd(V_i,P)$的重量,而多个物品也只要$gcd$就好了. 现在的问题转变成了有多少个集合$S$,满足$S+\{P\}$中所有数的$gcd$是$w$的因数.那么实际上就是直接令$a[i]'=gcd(a[i],P)$,然后选出一个集合使得它是$gcd(P,w)$的因数. 考虑对于\(P\…

【BZOJ5303】[HAOI2018]反色游戏（Tarjan，线性基）

[BZOJ5303][HAOI2018]反色游戏(Tarjan,线性基) 题面 BZOJ 洛谷题解把所有点全部看成一个$01$串,那么每次选择一条边意味着在这个$01$串的基础上异或上一个有$2$个$1$的$01$串. 那么把边构建线性基,最终的答案显然就是$2$的不在线性基里的边数次方. 显然每次只需要考虑一个联通块,一个联通块随便拉出一棵生成树,就可以在线性基上确定$n-1$个元,那么对于其他边任意的情况,显然可以通过修改这$n-1$条边的选择情况使得最终…

【BZOJ5304】[HAOI2018]字串覆盖（后缀数组，主席树，倍增）

[BZOJ5304][HAOI2018]字串覆盖(后缀数组,主席树,倍增) 题面 BZOJ 洛谷题解贪心的想法是从左往右,能选就选.这个显然是正确的. 题目的数据范围很好的说明了要对于询问分开进行处理. 先考虑询问的模板串长比较大的情况. 那么只需要每次找到一个范围内的最小位置然后接着暴力跳就可以了. 这个这个过程可以把$AB$两个串拼接在一起求$SA$,这样能够匹配上$P$串的$A$的后缀的起始位置在$SA$上就是一段连续区间.考虑每次找出在$A$的\([l,r]\…

【BZOJ5305】[HAOI2018]苹果树（组合计数）

[BZOJ5305][HAOI2018]苹果树(组合计数) 题面 BZOJ 洛谷题解考虑对于每条边计算贡献.每条边的贡献是$size*(n-size)$. 对于某个点$u$,如果它有一棵大小为$K$的子树的话,考虑方案数. 首先要从剩下的$n-u$个点中选出$K$个点作为这棵子树,那么选择方案数是${n-u\choose K}$,构树的方案数是$K!$.除了这些点外,还剩下$n-u-K$个点,他们随意的方案数我们这样考虑,首先把选出来的$K$个点拿出来,余…

haoi2018

题解: 题目相对其他省难一点不过弱省省选知识点都这么集中的么.. 4道数学题... 1.[HAOI2018]奇怪的背包这题考场做就gg了... 其实我想到了那个性质.. 就是这个一定要是gcd的倍数但是我傻逼的觉得这个不对.. 因为xi都要>=0 然后就看题解.. 仔细想了一下这可是模意义下啊?? 你要是负数你一直加p答案不是不变的么... 然后有了这个性质我们考虑dp 直接$f[i][j]$表示考虑了前i个数,gcd为j这个复杂度比较gg 我们发现j一定是p的因数,所以离散化一下(ha…

[洛谷P4491] [HAOI2018]染色

洛谷题目链接:[HAOI2018]染色题目背景 HAOI2018 Round2 第二题题目描述为了报答小 C 的苹果, 小 G 打算送给热爱美术的小 C 一块画布, 这块画布可以抽象为一个长度为 $N$ 的序列, 每个位置都可以被染成 $M$ 种颜色中的某一种. 然而小 C 只关心序列的 $N$ 个位置中出现次数恰好为 $S$ 的颜色种数, 如果恰好出现了 $S$ 次的颜色有 $K$ 种, 则小 C 会产生 $W_k$ 的愉悦度. 小 C 希望知道对于所有可…

[洛谷P4492] [HAOI2018]苹果树

洛谷题目链接:[HAOI2018]苹果树题目背景 HAOI2018 Round2 第一题题目描述小 C 在自己家的花园里种了一棵苹果树, 树上每个结点都有恰好两个分支. 经过细心的观察, 小 C 发现每一天这棵树都会生长出一个新的结点. 第一天的时候, 果树会长出一个根结点, 以后每一天, 果树会随机选择一个当前树中没有长出过结点的分支, 然后在这个分支上长出一个新结点, 新结点与分支所属的结点之间连接上一条边. 小 C 定义一棵果树的不便度为树上两两结点之间的距离之和, 两个结点之间…

【LG4491】[HAOI2018]染色

[LG4491][HAOI2018]染色题面洛谷题解颜色的数量不超过$lim=min(m,\frac nS)$ 考虑容斥,计算恰好出现$S$次的颜色至少$i$种的方案数$f[i]$,钦定$i$种颜色至少放$S$种有$m$种颜色,那么要乘上$C_m^i$. 然后这$n$个位置分为$i+1$个部分:被钦定的$i$种颜色,每个$S$个:剩下$m-i$种颜色,一共$n-iS$种颜色,可以看作可重的全排列数,那么就有\(\frac{n!}{…

「HAOI2018」字串覆盖

「HAOI2018」字串覆盖题意: 给你两个字符串,长度都为$N$,以及一个参数$K$,有$M$个询问,每次给你一个$B$串的一个子串,问用这个字串去覆盖$A$串一段区间的最大收益是多少?($N,M\le100000,K\leq10^9$)其中,子串长度在$51$到$2000$的询问个数不会超过$11000$个. 题解: 题目的暗示很明显,分类做. 建出$sam$,维护$right$集. 对于询问大于$50$的直接暴力跳. 对…

【题解】有标号的DAG计数1

[HZOI 2015] 有标号的DAG计数 I 设$f_i$为$i$个点时的DAG图,(不必联通) 考虑如何转移,由于一个DAG必然有至少一个出度为$0$的点,所以我们钦定多少个出度为$0$的点转移. 考虑如何保证没有环,钦定完出度为$0$的点后,这些点就等着被连接了.还剩下一些点,这些点只要不构成环就好了,就是个子结构,访问以前的DP数组就好了. \[ {i\choose j}2^{j\times (i-j)}dp_{i-j} \] 这样转移显然有方案重复的情况,因为如此计…

【题解】CTS2019珍珠(二项式反演+卷积)

[题解]CTS2019珍珠题目就是要满足这样一个条件$c_i$代表出现次数 \[ \sum {[\dfrac {c_i } 2]} \ge 2m \] 显然$\sum c_i=n$所以,而且假如$c_i$是$2$的约数就有正常的贡献,如果不是就有少一点的贡献,那么 \[ \sum^D_{i=1} {[2\mid c_i]} > n-2m \] 设$f_i$为钦定有$i$种颜色出现偶数次的方案.问题瞬间就变成了HAOI染色... 则有 \[ f_i={D\choose i…

CCPC、Petrozavodsk Camp、OpenCup 题解汇总

省赛 $[\text{2021.11.30}]$ 2021 Jilin Collegiate Programming Contest 全部完成. $[\text{2021.12.25}]$ 2021 Jiangsu Collegiate Programming Contest 全部完成. CCPC (China Collegiate Programming Contest) $[\text{2021.10.10}]$ 2021 CCPC Qualification Online A,…