不得不承认,去年提高组 D2T3 对动态 DP 起到了良好的普及效果. 动态 DP 主要用于解决一类问题.这类问题一般原本都是较为简单的树上 DP 问题,但是被套上了丧心病狂的修改点权的操作.举个例子,我们来看一道例题. [模板]动态 DP 给定一棵 \(n\) 个点的树.\(i\) 号点的点权为 \(a_i\).有 \(m\) 次操作,每次操作给定 \(u, w\),表示修改点 \(u\) 的权值为 \(w\).你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小. 我们首先考虑没有修改的情…

学习了一下动态DP 问题的来源: 给定一棵 \(n\) 个节点的树,点有点权,有 \(m\) 次修改单点点权的操作,回答每次操作之后的最大带权独立集大小. 首先一个显然的 \(O(nm)\) 的做法就是每次做一遍树形DP(这也是我在noip考场上唯一拿到的部分分),直接考虑如何优化这个东西. 简化一下问题,假如这棵树是一条链,那就变得很简单了,可以直接拿线段树维护矩阵加速. 可是如果每个点不止有一个儿子呢? 我们首先树剖一下. 设 \(g[i][0]=\sum\limits_{j\in ligh…

我们经常会遇到一些问题,是一些dp的模型,但是加上了什么待修改强制在线之类的,十分毒瘤,如果能有一个模式化的东西解决这类问题就会非常好. 给定一棵n个点的树,点带点权. 有m次操作,每次操作给定x,y,表示修改点x的权值为y. 你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小. 如果不带修改,那就是一个最简单是树形dp问题. 我们设一个dp[i][0],dp[i][1]表示以i为根的子树 动态dp能够使用的一个前提就是它的转移是线性的,这样我们就可以用矩阵乘法实现快速转移了. 注意:这里的…

qwq大概是混乱的一个题. 首先,还是从一个比较基础的想法开始想起. 如果每次暴力修改的话,那么每次就可以暴力树形dp 令\(dp[x][0/1]\)表示\(x\)的子树中,是否选择\(x\)这个点的最大权独立集. 如果这个点不选,那么他的所有儿子都是可以选的. 如果这个点选的,那么只能加上他的所有儿子不选的收益. 因为收益可能存在负数,所以要特别处理一下 void dfs(int x,int fa) { f[x][0]=0; f[x][1]=val[x]; for (int i=point[x…

数位DP学习笔记 什么是数位DP? 数位DP比较经典的题目是在数字Li和Ri之间求有多少个满足X性质的数,显然对于所有的题目都可以这样得到一些暴力的分数 我们称之为朴素算法: for(int i=l_i;i<=r_i;i++) if(check(i)) ans++; return ans; 所有的算法都是为了减少运算步骤这一个基本原理来优化的,我们考虑这样暴力的优化,显然数的位数上面满足X性质,有些时候X性质并不是单单对于一个数的个体进行限制的 而是在某个限定区域里面的所有数字有一个X的限制,这…

DP学习笔记 可是记下来有什么用呢?我又不会 笨蛋你以后就会了 完全背包问题 先理解初始的DP方程: void solve() { for(int i=0;i<;i++) for(int j=0;j<=w;j++) for(int k=0;k*w[i]<=j;k++) dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-k*w[i]]+k*v[i]); } 其中:k*w[i]<=j是指:如果当前的物品小于背包容量,则选择该物品 dp[i+1][j]=max(dp[i…

树形DP学习笔记 ps: 本文内容与蓝书一致 树的重心 概念: 一颗树中的一个节点其最大子树的节点树最小 解法:对与每个节点求他儿子的\(size\) ,上方子树的节点个数为\(n-size_u\) ,求对于每个节点子树的最大值,找出最小的那个就好了; (我觉得就不需要code了) 树的直径 概念:一颗带权树的最长路径 解法:维护一个节点到叶子节点的最大距离\(d1[i]\)和次大距离\(d2[i]\) ,最大距离就是$max {d1[i]+d2[i] } $ code #include<ios…

先摆上学习的文章: orzzz:斜率优化dp学习 Accept:斜率优化DP 感谢dalao们的讲解,还是十分清晰的 斜率优化$DP$的本质是,通过转移的一些性质,避免枚举地得到最优转移 经典题:HDU 3507 ($Print$ $Article$) 状态数$O(N)$,单次转移$O(N)$的做法还是比较容易的 令dp[i]表示打印完第$i$个单词的最小花费,$S[i]$表示$C[1]$到$C[i]$的前缀和,则转移方程为 \[dp[i]=min\{dp[j]+(S[i]-S[j])^{2}\…

我们今天来学习插头DP??? BZOJ 2595:[Wc2008]游览计划 Input 第一行有两个整数,N和 M,描述方块的数目. 接下来 N行, 每行有 M 个非负整数, 如果该整数为 0, 则该方块为一个景点: 否则表示控制该方块至少需要的志愿者数目. 相邻的整数用 (若干个) 空格隔开, 行首行末也可能有多余的空格. Output 由 N + 1行组成.第一行为一个整数,表示你所给出的方案 中安排的志愿者总数目. 接下来 N行,每行M 个字符,描述方案中相应方块的情况: z '_'(下划…

今天学习了树形\(dp\),一开始浏览各大\(blog\),发现都\(TM\)是题,连个入门的\(blog\)都没有,体验极差.所以我立志要写一篇可以让初学树形\(dp\)的童鞋快速入门. 树形\(dp\) 概念类 树形\(dp\)是一种很优美的动态规划,真的很优美真的,前提是在你学会它之后. 实现形式 树形\(dp\)的主要实现形式是\(dfs\),在\(dfs\)中\(dp\),主要的实现形式是\(dp[i][j][0/1]\),\(i\)是以\(i\)为根的子树,\(j\)是表示在以\(i…