作者:寒小阳 时间:2013年9月. 出处:http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/11938973. 声明:版权所有,转载请注明出处,谢谢. 0.前言 当年博主自己参加校招笔试面试时就遇到过几次catalan数相关的题目,今年又到了互联网招聘季,翻看下近期各大公司的笔试面试题,发现它依旧是很容易被考察的点.尴尬的是,博主自己觉得catalan数相关的题目不好归类到某种具体的数据结构或者算法里面(计算catalan数的那个小程序不算算法…

一.catalan数由来和性质 1)由来 catalan数(卡塔兰数)取自组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列.以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为 令其为h(n)的话,满足h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2) 我们从中取出的Cn就叫做第n个Catalan数,前几个Catalan数是:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862,…

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先看2个问题: 问题一: n个元素进栈(栈无穷大),进栈顺序为1,2,3,....n,那么有多少种出栈顺序? 先从简单的入手:n=1,当然只有1种:n=2,可以是1,2  也可以是2,1:那么有2种:n=3,可以是1,2,3或1,3,2或2,1,3或2,3,1或3,2,1:一共5种:容易联想到可能有一个通项公式可以求:(扯一点,以前学栈的时候做过判断一个序列是否为合法的出栈顺序的题目,只要依次检查序列,对于一个元素i,在i后面出来的且序号比i小的肯定是从大到小出来的,比如 4 2 1 3,如果4…

Problem: n个人(偶数)排队,排两行,每一行的身高依次递增,且第二行的人的身高大于对应的第一行的人,问有多少种方案.mod 1e9+9 Solution: 这道题由1,2,5,14 应该想到Catalan数,但是我却花了两个小时去找递推式. 首先 Catalan数 : 基本规律:1,2,5,14,42,132,.......... 典型例题: 1.多边形分割.一个多边形分为若干个三角形有多少种分法. C(n)=∑(i=2...n-1)C(i)*C(n-i+1) 2.排队问题:转化为n个人…

linux这部分的知识倒不是笔试面试必考的内容,不过现在很多公司开发环境都在linux系统下,一些简单的知识还是需要了解一下的,笔试面试中万一碰到了,也不会措手不及.作为菜硕的我,又因为读研期间的项目大部分是windows下的开发,在当时面试过程中就闹过几次笑话.尴尬过后也找了本书啃了啃,顺便找了个视频(韩顺平老师讲的linux,对初学者还是有趣又易懂的,地址http://www.jiaochengku.net/html/special/linux_hanshunping/)看了看,当然,自己装…

你真的了解字典(Dictionary)吗?   从一道亲身经历的面试题说起 半年前,我参加我现在所在公司的面试,面试官给了一道题,说有一个Y形的链表,知道起始节点,找出交叉节点.为了便于描述,我把上面的那条线路称为线路1,下面的称为线路2. 思路1 先判断线路1的第一个节点的下级节点是否是线路2的第一个节点,如果不是,再判断是不是线路2的第二个,如果也不是,判断是不是第三个节点,一直到最后一个.如果第一轮没找到,再按以上思路处理线路一的第二个节点,第三个,第四个... 找到为止.时间复杂度n2,…

概要 在一些面试的智力题中会遇到此数的变形,如果完全不了解,直接想结果是很困难的,故在此简单介绍一下.   基本定义 Catalan 数的定义根据不同的应用环境有很多不同的定义方式,下面给出一个.   Catalan 数:一个凸 \(n\) 边形,通过不相交于 \(n\) 边形内部的对角线,把 \(n\) 边形拆分成若干三角形,不同拆分的数目用 \(f(n)\) 表示,即称为 Catalan 数. 例如下五边形: 有 \(f(5) = 5\). 它有以下的递推关系: \begin{align}…

1. C++常见笔试面试要点: C++语言相关: (1) 虚函数(多态)的内部实现 (2) 智能指针用过哪些?shared_ptr和unique_ptr用的时候需要注意什么?shared_ptr的实现原理是什么? (智能指针shared_ptr的用法.智能指针unique_ptr的用法) (3) 特化和泛化 STL: (1) vector.list.set.map内部实现以及异同,迭代器插入删除后vector和list的迭代器是否会失效? (2) STL除了序列式容器和关联式容器,还有哪些值得学…

Catalan数——卡特兰数 今天阿里淘宝笔试中碰到两道组合数学题,感觉非常亲切,但是笔试中失踪推导不出来后来查了下,原来是Catalan数.悲剧啊,现在整理一下 一.Catalan数的定义令h(1)=1,Catalan数满足递归式:h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1),n>=2该递推关系的解为:h(n) = C(2n-2,n-1)/n,n=1,2,3,...(其中C(2n-2,n-1)表示2n-2个中取n-1个的组合数) 问题描…