讲个笑话,NOI 之前某场模拟赛让我知道了这个神奇的科技,于是准备 NOI 之前学完,结果鸽着鸽着就鸽掉了,考 day1 之前一天本来准备花一天时间学的,然后我就开玩笑般地跟自己说,这么 trivial 的东西早学晚学都一样,反正到正式考场上也不大可能派上用场,结果--结果?NOI d1 就考了道这道题,简直笑死我-- 引理内容 LGV 引理,全称 Lindstrom-Gessel-Viennot lemma,可以用于求解 DAG 上不相交路径条数,它的内容大致是这样的: 对于一张有向无环图,每…

(其实是贺的:https://www.luogu.com.cn/paste/whl2joo4) 目录 LGV 引理 不相交路径计数 例题 Luogu6657. [模板]LGV 引理 CF348D Turtle Monotonic Matrix 习题 Reference LGV 引理 LGV 引理,即 Lindström–Gessel–Viennot lemma . 一个带权 DAG \(G\) 中有起点集 \(A=\{a_1, a_2, \cdots, a_n\}\),终点集 \(B=\{b_1…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7736 题目大意 有\(k\)层的图,第\(i\)层有\(n_i\)个点,每层的点从上到下排列,层从左到右排列.再给出连接相邻层的一些有向边(从\(i\)层连向\(i+1\)层). 对于\(n_1\)层每个点作为起点同时出发走到不同的\(n_k\)层的点的所有路径方案中,交点数量为偶数的减去为奇数的方案有多少个. \(1\leq k\leq 100,2\leq n_1\leq 100,n_1=n_k,n_1\l…

文章目录 引入 简介 定义 引理 证明 例题 释疑 扩展 引入 有这样一个问题: 甲和乙在一张网格图上,初始位置 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) (x_1,y_1),(x_2,y_2) (x1​,y1​),(x2​,y2​) ,分别要走到 ( x 3 , y 3 ) , ( x 4 , y 4 ) (x_3,y_3),(x_4,y_4) (x3​,y3​),(x4​,y4​),每次只能水平向右或竖直向下走 1 格,问两个人安排路径使之不相交的方案数. 这个问题我们可以…

正题 题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11260/C 题目大意 一个平面上,\(n\)个起点\((0,a_i)\)分别对应终点\((i,0)\),每次只能往上或者往左走.求不交路径数. \(1\leq n\leq 5\times 10^5,a_i<a_{i+1},a_n\leq 10^6\) 解题思路 看起来很\(LGV\)引理,先列出行列式 \[F_{i,j}=\binom{a_i+i+1}{i}=\frac{(a_i+i+1)!}{(a_i+…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6657 题目大意 给出$n\times n$的棋盘,$m$个起点第$i$个为$(1,a_i)$,对应$m$个终点第$i$个为$(n,b_i)$. 求有多少条选出$m$条四联通路径的方案使得没有路径有交点. \(2\leq n\leq 10^6,1\leq m\leq 100,1\leq T\leq 5\) 解题思路 既然是引理我直接上证明了,设矩阵$A$中$A_{x,y}$为第$x$个起点走到第$y$个起点的所…

对于两条路径,注意到每一个交点都会改变两者的上下关系,因此两条路径交点的奇偶性,仅取决于两者的起点和终点是否改变了上下关系(改变即为奇数) 类似地,对于整个路径方案,令$p_{i}$为以第一层的$i$为起点的路径在第$K$层的终点,那么该方案的交点数的奇偶性,仅取决于$p_{i}$​逆序对数(与逆序对数的奇偶性相同) 但注意到方案还有一个限制:不允许经过重复的点 但事实上,当经过了重复的点,显然将之后的两部分交换,恰好会改变$p_{i}$​​逆序对数的奇偶性 更准确的来说,考虑起点编号最小的两条…

NOI2021游记 前言 写于 2021.7.28,成绩榜刚出后几个小时.总分 345 拿到银牌 183 名. 我的高中 OI 生活在这里画上句号.结局对我而言虽然不够完美,但是无论怎样都是我人生道路上最好的结果. 7.23 北方人第一次遇到台风,害怕极了.何况还是迎面直冲台风圈. 不过队友都在身边,没在怕的. 一切准备工作没有出什么纰漏,一切都好,我们只需要全心备战 NOI 就行.我有预感,陕西省今年的运气,我的运气,一定不会差. 下雨.安全入住余姚市梦麟中学. 晚上以为没有热水,然后洗了个冷…

没错,由于某些 zszz 的原因,我是真的去不了了(指去不了 ZJ) Day -11 ~ -7 - 2021.7.12 - 2021.7.16 令人自闭的 ISIJ 终于结束了----From ycx's blog 经历了长达 5 天的高强度训练,每天都 7:30 起床下午 4:00 到家,打了 5 场 mns,没有切任何一道题,被虐了 5 次,直接自闭( u1s1 我这状态参加个 P 的 NOI 哦,我这样要是不垫底我倒立吃碘锤行了吧 Day -4 - 2021.7.19 上午在家继续颓废,下…

写在前面的话 为什么叫游记呢?因为我第一天是在划水中度过的,错过了对原题的发现. O n e I n D a r k \tt OneInDark OneInDark 无比风光地去了浙江,却倒霉地遇上了台风.俗话说,云从龙,风从虎,可是 O n e I n D a r k \tt OneInDark OneInDark 是神啊,所以猛烈得多,是台风.这个 O I D \tt OID OID 天天传别人是套中人,这下不也全身裹着雨衣,套着雨靴,成了套中人了吗?是故人不可道邪说,否则罪有应得.(不必在…