\(\mathcal{Description}\)   Link.   积性函数 \(f\) 满足 \(f(p^c)=p\oplus c~(p\in\mathbb P,c\in\mathbb N_+)\),求 \(\sum_{i=1}^n f(i)\bmod(10^9+7)\). \(\mathcal{Solution}\)   首先,考虑 \(f\) 的素数点值: \[f(p)=\begin{cases} 3,&p=2\\ p-1,&\text{otherwise} \end{cases…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   \(T\) 组询问,每次给出 \(n,a,b,c,k_1,k_2\),求 \[\sum_{x=0}^nx^{k_1}\left\lfloor\frac{ax+b}{c}\right\rfloor^{k_2}\bmod(10^9+7) \]   \(T=1000\),\(n,a,b,c\le10^9\),\(0\le k_1+k_2\le 10\). \(\mathcal{Solution}\)   类欧模板题的集大成者.  …

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定 \(n,s,a_0,a_1,a_2,a_3\),求: \[\sum_{i=0}^n\binom{n}is^ia_{i\bmod4}\bmod998244353 \]   多测,数据组数 \(\le10^5\),\(n\le10^{18}\),其余输入 \(\le10^8\). \(\mathcal{Solution}\)   单位根反演板题.记一个函数 \(f\) 有: \[\begin{aligned} f(x)&=…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   维护序列 \(\lang a_n\rang\),支持 \(q\) 次如下操作: 区间加法: 区间下取整除法: 区间求最小值: 区间求和. \(n,q\le10^5\),值域大约是 \(V=2\times10^9\). \(\mathcal{Solution}\)   可以推测是势能线段树.对于线段树上的区间 \([l,r]\),想要将它 \(\div d\),维护 \(u=\min_{i=l}^r\{a_i\}\) 以及 \…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定字符串 \(s\),处理 \(q\) 次操作: 在 \(s\) 前添加字符串: 在 \(s\) 后添加字符串: 求 \(s\) 的所有非空回文子串数目.   任意时刻 \(|s|\le4\times10^5\),\(q\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   双向 PAM 模板题.   思考一个正常的 PAM 所维护的--一个 DFA,每个结点的连边代表左右各加同一个字符:还有一个 fail…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定 \(n\) 次多项式 \(F(x)\),在模 \(998244353\) 意义下求 \[G(x)\equiv\left\{\left[1+\ln\left(2+F(x)-F(0)-\exp \int \frac{1}{\sqrt{F(t)}}\text dt\right)\right]^k\right\}'\pmod{x^n} \] 其中保证 \(F(0)\) 是模数的二次剩余,开根取模意义下较小常数项值.   \(n…

题目描述 原题来自:CODECHEF September Challenge 2015 REBXOR 1​​≤r​1​​<l​2​​≤r​2​​≤N,x⨁yx\bigoplus yx⨁y 表示 xxx 和 yyy 的按位异或. 输入格式 输出格式 输出一行包含给定表达式可能的最大值. 样例 数据范围与提示 5​​,0≤A​i​​≤10​9​​. 题解 首先记录异或前缀和$s[i]=a[1]⊕a[2]⊕a[3] ...⊕a[i]$. 设$l[i]$为以$i$结尾的区间中,异或值的最大值. 因为异或…

#10056. 「一本通 2.3 练习 5」The XOR-longest Path 题目描述 原题来自:POJ 3764 给定一棵 nnn 个点的带权树,求树上最长的异或和路径. 输入格式 第一行一个整数 nnn,接下来 n−1n-1n−1 行每行三个整数 u,v,wu,v,wu,v,w,表示 u,vu,vu,v 之间有一条长度为 www 的边. 输出格式 输出一行一个整数,表示答案. 样例 样例输入 4 1 2 3 2 3 4 2 4 6 样例输出 7 样例解释 最长的异或和路径是 1→2→…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定整数序列 \(\{a_n\}\),对于整数序列 \(\{b_n\}\),\(b_i\) 在 \([1,a_i]\) 中等概率随机.求 \(\{b_n\}\) 中 LIS(最长上升子序列)的期望长度.对 \(10^9+7\) 取模.   \(n\le6\),\(a_i\le10^9\). \(\mathcal{Solution}\)   欺负这个 \(n\) 小得可爱,直接 \(\mathcal O(n!)\) 枚举 \(…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   呐--不想概括题意,自己去读叭~ \(\mathcal{Solution}\)   如果仅有 1. 3. 操作,能不能做?   --简单整体二分.   如果仅有 1. 2. 操作,能不能实时维护每个位置还剩下多少人?累计走了多少人?   --吉司机线段树.   所以,离线下来,把上两个重工业揉在一起就能粗暴地过掉这道题√ 复杂度 \(\mathcal O(n\log^2n)\)(\(n,m,q\) 同阶).   有 \(\m…