前言:线性DP是DP中最基础的.趁着这次复习认真学一下,打好基础. ------------------ 一·几点建议 1.明确状态的定义 比如:$f[i]$的意义是已经处理了前$i个元素,还是处理第$i$个元素?这对于后期的调试非常重要. 2.明确边界状态 比如:$f[0]$是等于$0$还是等于$1$又或是$f[0]=a[1]$?当然,只有明确了状态的定义,才能明确边界. 3.明确转移 要想明白转移的顺序.例如完全背包和01背包,其不同就在于$j$的枚举顺序不同.这不得不让人注意. 另一方面,…

数位DP学习笔记 什么是数位DP? 数位DP比较经典的题目是在数字Li和Ri之间求有多少个满足X性质的数,显然对于所有的题目都可以这样得到一些暴力的分数 我们称之为朴素算法: for(int i=l_i;i<=r_i;i++) if(check(i)) ans++; return ans; 所有的算法都是为了减少运算步骤这一个基本原理来优化的,我们考虑这样暴力的优化,显然数的位数上面满足X性质,有些时候X性质并不是单单对于一个数的个体进行限制的 而是在某个限定区域里面的所有数字有一个X的限制,这…

DP学习笔记 可是记下来有什么用呢?我又不会 笨蛋你以后就会了 完全背包问题 先理解初始的DP方程: void solve() { for(int i=0;i<;i++) for(int j=0;j<=w;j++) for(int k=0;k*w[i]<=j;k++) dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-k*w[i]]+k*v[i]); } 其中:k*w[i]<=j是指:如果当前的物品小于背包容量,则选择该物品 dp[i+1][j]=max(dp[i…

树形DP学习笔记 ps: 本文内容与蓝书一致 树的重心 概念: 一颗树中的一个节点其最大子树的节点树最小 解法:对与每个节点求他儿子的\(size\) ,上方子树的节点个数为\(n-size_u\) ,求对于每个节点子树的最大值,找出最小的那个就好了; (我觉得就不需要code了) 树的直径 概念:一颗带权树的最长路径 解法:维护一个节点到叶子节点的最大距离\(d1[i]\)和次大距离\(d2[i]\) ,最大距离就是$max {d1[i]+d2[i] } $ code #include<ios…

17-单调递增最长子序列 内存限制:64MB 时间限制:3000ms 特判: No通过数:125 提交数:259 难度:4 题目描述: 求一个字符串的最长递增子序列的长度如:dabdbf最长递增子序列就是abdf,长度为4 输入描述: 第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理 随后的n行,每行有一个字符串,该字符串的长度不会超过10000 输出描述: 输出字符串的最长递增子序列的长度 样例输入: 3 aaa ababc abklmncdefg 样例输出: 1 3 7 #include…

先摆上学习的文章: orzzz:斜率优化dp学习 Accept:斜率优化DP 感谢dalao们的讲解,还是十分清晰的 斜率优化$DP$的本质是,通过转移的一些性质,避免枚举地得到最优转移 经典题:HDU 3507 ($Print$ $Article$) 状态数$O(N)$,单次转移$O(N)$的做法还是比较容易的 令dp[i]表示打印完第$i$个单词的最小花费,$S[i]$表示$C[1]$到$C[i]$的前缀和,则转移方程为 \[dp[i]=min\{dp[j]+(S[i]-S[j])^{2}\…

我们经常会遇到一些问题,是一些dp的模型,但是加上了什么待修改强制在线之类的,十分毒瘤,如果能有一个模式化的东西解决这类问题就会非常好. 给定一棵n个点的树,点带点权. 有m次操作,每次操作给定x,y,表示修改点x的权值为y. 你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小. 如果不带修改,那就是一个最简单是树形dp问题. 我们设一个dp[i][0],dp[i][1]表示以i为根的子树 动态dp能够使用的一个前提就是它的转移是线性的,这样我们就可以用矩阵乘法实现快速转移了. 注意:这里的…

https://www.cnblogs.com/31415926535x/p/11260897.html 概述 最近的几场多校出现了好几次线性基的题目,,会想起之前在尝试西安区域赛的一道区间异或和最大的问题时,当时因为异或的性质知道这道题肯定用线段树来维护区间的最值,但是不知道用什么来处理异或和最大,,即使后来知道了可以用线性基来处理,看了一些博客也因为感觉太难收藏到书签就再也没看过,,,于是这几天,花了差不多4.5天的时间,大概看懂了这部分的内容,感觉这只是一种专门处理异或问题的一个工具,光这…

线性表是一种按顺序储存数据是的常用结构,大多数的线性表都支持以下的典型操作: 从线性表提取插入删除一个数据: 找出线性表中的某一个元素: 找出线性表中的元素: 确定线性表中是否包含某一个元素,确定线性表是否为空: 实现线性表的方法有两种: 1.数组(arry),数组是动态的创建的,如果元素超过了数组的容量,就会创建一个新的数组并且把当前的数组元素复制到更大的数组里: 2.连式结构(linked structure).连式结构有节点构成,节点是动态创建的. 方便起见,把数组称为MyArrayLis…

不得不承认,去年提高组 D2T3 对动态 DP 起到了良好的普及效果. 动态 DP 主要用于解决一类问题.这类问题一般原本都是较为简单的树上 DP 问题,但是被套上了丧心病狂的修改点权的操作.举个例子,我们来看一道例题. [模板]动态 DP 给定一棵 \(n\) 个点的树.\(i\) 号点的点权为 \(a_i\).有 \(m\) 次操作,每次操作给定 \(u, w\),表示修改点 \(u\) 的权值为 \(w\).你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小. 我们首先考虑没有修改的情…