给定一幅无向带权连通图G = (V, E) (这里V是点集,E是边集).从点u开始的最短路径树是这样一幅图G1 = (V, E1),其中E1是E的子集,并且在G1中,u到所有其它点的最短路径与他在G中是一样的. 现在给定一幅无向带权连通图G和一个点u.你的任务是找出从u开始的最短路径树,并且这个树中所有边的权值之和要最小. Input 第一行有两个整数n和m(1 ≤ n ≤ 3*10^5, 0 ≤ m ≤ 3*10^5),表示点和边的数目. 接下来m行,每行包含3个整数 ui, vi, wi ,…

并不是什么高端操作并且一些模型会用到 Description 给定一幅无向带权连通图G = (V, E) (这里V是点集,E是边集).从点u开始的最短路径树是这样一幅图G1 = (V, E1),其中E1是E的子集,并且在G1中,u到所有其它点的最短路径与他在G中是一样的. 现在给定一幅无向带权连通图G和一个点u.你的任务是找出从u开始的最短路径树,并且这个树中所有边的权值之和要最小. Input 单组测试数据. 第一行有两个整数n和m(1 ≤ n ≤ 3*10^5, 0 ≤ m ≤ 3*10^5…

题目链接:路径和树 题意:给定无向带权连通图,求从u开始边权和最小的最短路树,输出最小边权和. 题解:构造出最短路树,把存留下来的边权全部加起来.(跑dijkstra的时候松弛加上$ < $变成$ <= $,因为之后跑到该顶点说明是传递下来的,该情况边权和最小.) 以样例作说明:第一次从顶点3跑到顶点1,最短路为2:第二次从顶点3经过顶点2跑到顶点1,最短路也为2,但是第二次跑的方式可以把从顶点3跑到顶点2的包括进去,这样形成的最短路树边权和最小. #include <queue>…

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1443 1443 路径和树 题目来源: CodeForces 基准时间限制:1.5 秒 空间限制:131072 KB 分值: 160 难度:6级算法题   给定一幅无向带权连通图G = (V, E) (这里V是点集,E是边集).从点u开始的最短路径树是这样一幅图G1 = (V, E1),其中E1是E的子集,并且在G1中,u到所有其它点的最短路径与他在G中是一样…

[BZOJ1576] [BZOJ3694] [USACO2009Jan] 安全路径(最短路径+树链剖分) 题面 BZOJ1576和BZOJ3694几乎一模一样,只是BZOJ3694直接给出了最短路树 给出一个n个点m条边的无向图,n个点的编号从1~n,定义源点为1.定义最短路树如下:从源点1经过边集T到任意一点i有且仅有一条路径,且这条路径是整个图1到i的最短路径,边集T构成最短路树. 给出最短路树,求对于除了源点1外的每个点i,求最短路,要求不经过给出的最短路树上的1到i的路径的最后一条边.…

点此看题面 大致题意:给你一个无向联通图,要求你求出这张图中从u开始的权值和最小的最短路径树的权值之和. 什么是最短路径树? 从\(u\)开始到任意点的最短路径与在原图中相比不变. 题解 既然要求最短路径,那么最容易想到的就是\(dijkstra\)和\(SPFA\)(毕竟Floyd的时间复杂度难以承受),又由于黄学长说能用\(dijkstra\)时尽量用\(dijkstra\),所以,我就打了一个堆优化的\(dijkstra\)开始乱搞. 其实,这道题目的思路真的挺简单的,只要朴素地做一遍\(…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/180/E 来源:牛客网 树上路径 时间限制:C/C++ 2秒,其他语言4秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 给出一个n个点的树,1号节点为根节点,每个点有一个权值 你需要支持以下操作 1.将以u为根的子树内节点(包括u)的权值加val 2.将(u, v)路径上的节点权值加val 3.询问(u, v)路径上节点的权值两两相乘的和 输入描…

还是一道很简单的基础题,就是一个最短路径树的类型题目 我们首先可以发现这棵树必定满足从1出发到其它点的距离都是原图中的最短路 换句话说,这棵树上的每一条边都是原图从1出发到其它点的最短路上的边 那么直接跑最短路,SPFA,不存在的?我只信DJ,然后记录那些边在最短路上 然后直接跑MST即可.是不是很经典的水题 然后我又莫名拿了Rank1(没办法天生自带小常数) CODE #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring>…

题目:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1443 首先要得到一个最短路树: 注意边权和最小,因为在最短路中,每个点的 dis 都是固定的,所以边权和最小... 边权和会不同是因为,虽然 dis 固定,但由于组成一棵树,所以有些边被很多点算入 dis ,而它的边权只应被算一次: 发现每个点对直接连向它的那条边的选择是相互独立的,所以直接在那些边中选最小的即可. 代码如下: #include<iostream>…

题目描述 思路 首先想到$dijkstra$跑完之后$build$一棵最短路径树.要找到每个节点i到根的满足要求的最短路,考虑把一些非树边加进去. 对于非树边$(u,v)$,因为节点i上方的边被占领,所以只能选择往下走,从非树边走到别的子树,设$u$属于$i$的子树,$v$不属于,那么$u,v$的$lca$经过$i$,且$i$经过$(u,v)$到根的最短路为$dist[u]+dist[v]-dist[i]+w(u,v)$,这样我们把每条非树边按照$dist[u]+dist[v]+w(u,v)$排…