HDU1525 Euclid's Game 博弈 题意 给定两个数字 a, b. 每次只能用 较大的值 减去 较小的值的倍数, 两个人轮流进行操作, 第一个得到 0 的胜利. 分析 对于 a == b 和 a % b == 0 的状态, 则先手一定获胜 对于 a > 2 * b 的情况, 因为, 在 (a, b) 的情况下, 先手为绝对聪明, 若他知道 (a % b, b) 为必败态, 则可以转移到 (a % b, b) , 把这个状态留给对手 若他知道 (a % b, b) 为必胜态, 则可以…

Euclid's Game Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3174    Accepted Submission(s): 1474 Problem Description Two players, Stan and Ollie, play, starting with two natural numbers. Stan,…

Euclid's Game Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2074    Accepted Submission(s): 924 Problem Description Two players, Stan and Ollie, play, starting with two natural numbers. Stan,…

题意:给定两个整数,两个人轮流操作,每次可以用较大数减去较小数的整数倍,当一个数变成0时,则结束,问谁会胜. 析:很明显如果 a == b 那么就可以直接结束了,那么如果 a > b我们可以交换两个数,保证 a < b.可以分成两类, (1) b - a < a (2)  b - a > a 对于第一类,只能一种拿法,只能是从 b 中拿去 a.对于第二种,如果 b 减去 a 后是必败态,那么当前就是必胜态,如果得到是必胜态,那么当前就是必败态, 我们假设 b - ax < a…

题意:有a,b两个数字,两人轮流操作,每次可以选择两个之中较小的数字,然后另一个数字减去选择数字的任意倍数(不能减到负数),直到其中一个为0,不能操作为败 思路:这题用博弈NP思想,必败点和必胜点之间的转化. 我们假设当前状态为(x,y)其中x>=y,那么必有以下任一状态: 1. x < 2 * y:那么这是只能执行一个操作x - y,如果这个操作之后变成必败态,那么当前为必胜态:反之亦然. 2. x >= 2 * y:显然此时有多种选择,假设x = k * y,如果x - (k - 1…

题目描述: Euclid's Game Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB Two players, Stan and Ollie, play, starting with two natural numbers. Stan, the first player, subtracts any positive multiple of the lesser of the two numbers from the greater of t…

Euclid's Game Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1256    Accepted Submission(s): 576 Problem Description Two players, Stan and Ollie, play, starting with two natural numbers. Stan,…

[pixiv] https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=60481118 由于今天考了一道博弈的问题,我竟什么都不会!于是把之前大佬的讲稿翻出来从头学起 博弈论的基础嘛,就先不提什么SG函数了.简单的讲讲如何判断先手必胜还是必败吧. 每一个状态会有多个后继状态(即走了一步之后的状态),每一个状态都有一个属性:先手必胜 或 先手必败(先手是相对于这一状态). 如果一个状态的后继状态中有必败态,那么当前状态的先手就可…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1525 题意: 两人博弈,给出两个数a和b, 较大数减去较小数的随意倍数.结果不能小于0,将两个数随意一个数减到0的为胜者. 题解: 如果a大于b a == b.  N态 a%b == 0. N态 a >= 2*b,先手能决定谁取(b,a%b),而且知道(b,a%b)是P态还是N态.    N态 b<a<2*b, 仅仅能 -->(b,a-b) , 然后再进行前面的推断. #include<c…

感觉这道题用PN大法好像不顶用了,可耻地看了题解. 考虑一下简单的必胜状态,某一个数是另一个数的倍数的时候是必胜状态. 从这个角度考虑一下:游戏进行了奇数步还是偶数步决定了哪一方赢. 如果b > 2a,那么这一方就有权利改变游戏步数的奇偶性,从而到达对自己有利的状态,所以这是一个必胜状态. 如果a < b < 2a,那么下一步只能到达(b-a, a)状态,一直模拟就行. #include <cstdio> #include <algorithm> using na…

这道题没说a b最大多少,所以要声明为long long型,不然会WA! 道理很简单,(默认a>=b)a和b只有以下三种关系: 1.a%b==0 :这种关系下,可能是a/b为整数,也可能是a和b都为0,不论哪种,都会是先者胜: 2.a<2*b :这种关系下,下一步只能变成(a-b,b),故胜的几率是交替的(cnt++): 3.a>2*b :这种关系下,下一步总能变成(a,a%b)和(a,a%b+b)两种状态,而这两种状态又与第2种状态(a<2*b)相邻,故两种状态中必有一种处于必败…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2348 题目大意:给你两个数a,b,Stan和Ollie轮流操作,每次可以将较大的数减去较小的数的整数倍,相减后结果不能小于0,谁先将其中一个数字变成0谁就获胜. 解题思路:看了挑战程序设计上的,这里我们先假设a<b,当b是a的整数倍是必胜态.我们讨论以下b不是a的整数倍,此时a,b的关系按照自由度的观点(第一次听说),可以分为以下两种情况: ①b-a<a ②b-a>a 那么对于①,玩家只有从b中减去a这一个选择.如果b-a…

题目链接: http://poj.org/problem?id=2348 题意: 给定两个数,两个人每次从较大数中减去较小数的倍数,谁先得到0谁获胜,为谁赢? 分析: 令一种可能出现的整数对为(a,b),其中(b>a).有两种情况 b−a<a,只能从b中减去一个a,得到状态(b−a,a),那么如果(b−a,a)是必胜态的话,(a,b)就是必败态,反之同理. b−a>a,可以从b中减去至少2个a,假设可以从b中最多可以减去x个a,那么从b中减去(x−1)个a后得到状态(a,b−(x−1)∗…

4147: [AMPPZ2014]Euclidean Nim Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB Description Euclid和Pythagoras在玩取石子游戏,一开始有n颗石子. Euclid为先手,他们按如下规则轮流操作: ·若为Euclid操作,如果n< p,则他只能新放入p颗石子,否则他可以拿走p的倍数颗石子. ·若为Pythagoras操作,如果n< q,则他只能新放入q颗石子,否则他可以拿走q的倍数颗石子. 拿光所有石子者胜利.假…

Luogu P1290 欧几里得的游戏/UVA10368 Euclid's Game 对于博弈论的题目没接触过多少,而这道又是比较经典的SG博弈,所以就只能自己来推关系-- 假设我们有两个数$m,n$,我们先把$m$设为较大值,$n$设为较小值.现在我们把它分成三种情况: 1.若两数为倍数关系,当前操作的一方赢. 2.若$m \div n>1$,那么还是操作一方赢. 为什么呢? 拿$(25,7)$来举例.这时的操作方就有三种选择:$(8,7)$,$(11,7)$,$(4,7)$, 如果他选$(1…

转载请注明出处,谢谢http://blog.csdn.net/ACM_cxlove?viewmode=contents    by---cxlove 首先当然要献上一些非常好的学习资料: 基础博弈的小结:http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7854530 经典翻硬币游戏小结:http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7854534 经典的删边游戏小结:http://blog.csdn…

Rabbit and Grass Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2145    Accepted Submission(s): 1622 Problem Description 大学时光是浪漫的,女生是浪漫的,圣诞更是浪漫的,但是Rabbit和Grass这两个大学女生在今年的圣诞节却表现得一点都不浪漫:不去逛商场,不去逛…

Life Winner Bo Problem Description   Bo is a "Life Winner".He likes playing chessboard games with his girlfriend G. The size of the chessboard is N×M.The top left corner is numbered(1,1) and the lower right corner is numberd (N,M). For each game…

1.HDU 2509  2.题意:n堆苹果,两个人轮流,每次从一堆中取连续的多个,至少取一个,最后取光者败. 3.总结:Nim博弈的变形,还是不知道怎么分析,,,,看了大牛的博客. 传送门 首先给出结论:先手胜当且仅当(1)所有堆石子数都为1且游戏的SG值为0,(2)存在某堆石子数大于1且游戏的SG值不为0.证明:(1)若所有堆石子数都为1且SG值为0,则共有偶数堆石子,故先手胜.(2) i)只有一堆石子数大于1时,我们总可以对该堆石子操作,使操作后石子堆数为奇数且所有堆得石子数均为1 ii)有…

1.HDU 1907 2.题意:n堆糖,两人轮流,每次从任意一堆中至少取一个,最后取光者输. 3.总结:有点变形的Nim,还是不太明白,盗用一下学长的分析吧 传送门 分析:经典的Nim博弈的一点变形.设糖果数为1的叫孤独堆,糖果数大于1的叫充裕堆,设状态S0:a1^a2^..an!=0&&充裕堆=0,则先手必败(奇数个为1的堆,先手必败).S1:充裕堆=1,则先手必胜(若剩下的n-1个孤独堆个数为奇数个,那么将那个充裕堆全部拿掉,否则将那个充裕堆拿得只剩一个,这样的话先手必胜).T0:a1…

Euclid求最大公约数算法 #include <stdio.h> int gcd(int x,int y){ while(x!=y){ if(x>y) x=x-y; else y=y-x; } return x; } int main(int argc, const char *argv[]) { if(3!=argc){ printf("Usage:<a,out> num1 num2\n"); return -1; } printf("%d\…

题目链接: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1072 题意: 中文题诶~ 思路: 博弈套路是有的, 找np局面, 然而要找还得靠yy, 之前做了一个bash模板, 自己还能yy出来, nim就有点变态了, 看题解才想到, 至于这道题, 诶, 找到了一半规律, 还是没发现那个黄金比关系, 还是yy能力不行~ 这里给出一个不错的题解: http://blog.csdn.net/y990041769/artic…

 NBUT 1107  盒子游戏 Time Limit:1000MS     Memory Limit:65535KB     64bit IO Format:  Practice  Appoint description:  System Crawler  (Aug 13, 2016 10:35:29 PM) Description 有两个相同的盒子,其中一个装了n个球,另一个装了一个球.Alice和Bob发明了一个游戏,规则如下:Alice和Bob轮流操作,Alice先操作每次操作时,游戏者…

博弈知识汇总 转自:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/28/2156426.html 有一种很有意思的游戏,就是有物体若干堆,可以是火柴棍或是围棋子等等均可.两个人轮流从堆中取物体若干,规定最后取光物体者取胜.这是我国民间很古老的一个游戏,别看这游戏极其简单,却蕴含着深刻的数学原理.下面我们来分析一下要如何才能够取胜. (一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.…

经典博弈区间DP 题目链接:https://uva.onlinejudge.org/external/108/p10891.pdf 题意: 给定n个数字,A和B可以从这串数字的两端任意选数字,一次只能从一端选取. 并且A B都尽力使自己选择的结果为最大的,可以理解成A B每一步走的都是最优的. 如果A先选择,则A B差值最大是多少. 分析: 总和是一定的,所以一个得分越高,另一个人的得分越低.当前状态总是最开始的状态的一个子状态. d(i,j): 先手取 i ~ j 最优策略下,得分最大值. d…

Euclid's Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9033   Accepted: 3695 Description Two players, Stan and Ollie, play, starting with two natural numbers. Stan, the first player, subtracts any positive multiple of the lesser o…

题意:给定一堆石子,每个人最多取前一个人取石子数的2被,最少取一个,最后取石子的为赢家,求赢家. 思路:斐波那契博弈,这个题的证明过程太精彩了! 一个重要的定理:任何正整数都可以表示为若干个不连续的斐波那契数的和. 一.归纳法证明斐波那契数列是必败点 为了方便,我们将n记为f[i]. 1.当i=2时,先手只能取1颗,显然必败,结论成立. 2.假设当i<=k时,结论成立. 则当i=k+1时,f[i] = f[k]+f[k-1]. 则我们可以把这一堆石子看成两堆,简称k堆和k-1堆. (一定可以看成…

先转一篇看得比较懂的,以后有时间自己再归纳下 转自:http://blog.csdn.net/logic_nut/article/details/4711489 博弈问题若你想仔细学习博弈论,我强烈推荐加利福尼亚大学的Thomas S. Ferguson教授精心撰写并免费提供的这份教材,它使我受益太多.(如果你的英文水平不足以阅读它,我只能说,恐怕你还没到需要看"博弈论"的时候.)Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一?),它又有着十分简单的规则和无比优美的结论,由这个游戏开始了解博弈…

Rabbit and Grass Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3864    Accepted Submission(s): 2919 Problem Description 大学时光是浪漫的,女生是浪漫的,圣诞更是浪漫的,但是Rabbit和Grass这两个大学女生在今年的圣诞节却表现得一点都不浪漫:不去逛商场,不去逛…

BestCoder Round #90 本次至少暴露出三个知识点爆炸.... A. zz题 按题意copy  Init函数 然后统计就ok B. 博弈 题  不懂  推了半天的SG.....  结果这个题.... C 数据结构题   我写了半个小时分块   然后发现     改的是颜色.... 我的天  炸炸炸 D. 没看懂题目要干啥.....  官方题解要搞死小圆…