2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2560  Solved: 857[Submit][Status][Discuss] Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能张数非…

/* 题意:(n)表示小于n与n互质的数有多少个,给你两个数a,b让你计算a+(a+1)+(a+2)+......+b; 初步思路:暴力搞一下,打表 #放弃:打了十几分钟没打完 #改进:欧拉函数:具体证明看po主的博客 ^0^ #超时:这里直接用欧拉函数暴力搞还是不可以的,用到线性筛欧拉函数,这里总和爆int,要用long long */ #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; /***********…

2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一 大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能张数非常大,你只需计算出对R取模后的答案即可. R是一个质数. Input 第一行为两个整数T,R.R<=10^9+10,T<=10000,表示该组中测试数据数目,R为模后面T行,每行…

题目链接:BZOJ - 2186 题目分析 题目要求出 [1, n!] 中有多少数与 m! 互质.(m <= n) 那么在 [1, m!] 中有 phi(m!) 个数与 m! 互质,如果一个数 x 与 m! 互质,即 gcd(m!, x) = 1, 那么 gcd(m!, m! + x) = 1, gcd(m!, m! * 2 + x) = 1, 即 x + k * m! 都与 m! 互质. 这样就很明确了,[1, n!] 中与 m! 互质的数有 phi(m!) * n! / m! 个. 怎么求…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2190 分析:就是要线性筛出欧拉函数... 直接贴代码了: memset(ans,,sizeof(ans)); ans[]=; ;i<=n;++i) if(!ans[i]) for(int j=i;j<=n;j+=i) { if(!ans[j]) ans[j]=j; ans[j]=ans[j]/i*(i-); }…

简化题意可知,实际上题目求得是gcd(i,j)=1(i,j<=n)的数对数目. 线性筛出n大小的欧拉表,求和*2+1即可.需要特判1. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector> # include <queue> # include <stack> # inclu…

O(n) 筛选素数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int M = 1e6 + 10 ; int mindiv[M] ;//每个数的最小质因数 int prim[M] , pnum ;//存素数 bool vis[M] ; void prim () { for (int i = 2 ; i < M ; i ++) { if (!vis[i]) { mindiv[i] = i ; prim[ pnum++ ] = i ;…

只会搬运YL巨巨的博客 积性函数 定义 积性函数:对于任意互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数. 完全积性函数:对于任意整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数 性质 两个积性函数的狄利克雷卷积仍为积性函数. 若积性函数满足 \(f(n^p)=f^p(n)\)则它一定是完全积性函数.因为一个数可以唯一分解,则它一定可以表示成质数相乘的形式:因为他时积性函数所以,\(f(\prod_{i=1}^{n}p_i)=\prod _{i=1}^{n}f(p_i)\),…

整数的唯一分解定理: \(\forall A\in \mathbb {N} ,\,A>1\quad \exists \prod\limits _{i=1}^{s}p_{i}^{a_{i}}=A\),其中\({\displaystyle p_{1}<p_{2}<p_{3}<\cdots <p_{s}}\)而且 \(p_{i}\)是一个质数, \(a_{i}\in \mathbb {Z} ^{+}\)(摘自维基百科) 欧拉筛通过使每个整数只会被它的最小质因子筛到来保证时间复杂度,…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2186 分析: 就是要求1~n!中与m!互质的数的个数 首先m!以内的就是φ(m!) 关键是m!~n!中的如何处理 首先要知道一个性质:gcd(a+b,b)=gcd(b,(a+b)%b)=gcd(b,a)=gcd(a,b) 即对于m!内所有与m!互质的数,只要给他们加上m!则也与m!互质且在(m!,n!]范围中,这样对于每个来说则有n!/m!个 所以ans=φ(m!)*(n!/m!)…