FFT基本操作...讲解请自己看大学信号转置系列... 15-5-30更新:改成结构体的,跪烂王学长啊啊啊啊机智的static... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> #include<cstring> #define PAU putchar(' ') #define ENT putchar('…

有时间来补算法原理orz #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <complex> using namespace std; ); ; typedef complex<double> Complex; void DFT(Complex *a, int n, int t) { ) return; Complex a0[n>>], a1[n>&…

卷积 给定向量:, 向量和: 数量积(内积.点积): 卷积:,其中 例如: 卷积的最典型的应用就是多项式乘法(多项式乘法就是求卷积).以下就用多项式乘法来描述.举例卷积与DFT. 关于多项式 对于多项式,系数为,设最高非零系数为,则其次数就是,记作.任何大于的整数都是的次数界. 多项式的系数表达方式:(次数界为). 则多项式的系数向量即为. 多项式的点值表达方式:,其中各不相同,. 离散傅里叶变换(DFT) 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT).在信号处…

前言 众所周知,这两个东西都是用来算多项式乘法的. 对于这种常人思维难以理解的东西,就少些理解,多背板子吧! 因此只总结一下思路和代码,什么概念和推式子就靠巨佬们吧 推荐自为风月马前卒巨佬的概念和定理都非常到位的总结 推荐ppl巨佬的简明易懂的总结 FFT 多项式乘法的蹊径--点值表示法 一般我们把两个长度为\(n\)的多项式乘起来,就类似于做竖式乘法,一位一位地乘再加到对应位上,是\(O(n^2)\)的 如何优化?直接看是没有思路的,只好另辟蹊径了. 多项式除了我们常用的系数表示法\(y=a_…

简介: FFT主要运用于快速卷积,其中一个例子就是如何将两个多项式相乘,或者高精度乘高精度的操作. 显然暴搞是$O(n^2)$的复杂度,然而FFT可以将其将为$O(n lg n)$. 这看起来十分玄学,因为怎么看它们的相乘操作都逃不过$O(n^2)$,FFT是如何再减少复杂度的呢? 讲到FFT就不可避免地出现公式,但实际上它们都是比较容易理解的. 全局思路 设两个次数界均为$n$的多项式$\begin{aligned}A(x)&=a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+...+a_{n-1}x…

题目链接 \(\Huge\text{无图,慎入}\) \(FFT\)即快速傅里叶变换,用于加速多项式乘法. 如果暴力做卷积的话就是一个多项式的每个单项式去乘另一个多项式然后加起来,时间复杂度为\(O(n^2)\). \(FFT\)算法基本思想是把系数表达式转换成点值表达式,求出卷积的点值表达式,再转换回系数表达式. 何为点值表达式? 把多项式看成一个函数,比如\(n\)次多项式\(F\)可以看成一个\(n\)次函数\(F(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_nx^n\) 众…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/129724 Golf Bot Time Limit: 15000MS 题意 给你n个数,m个查询,对于每个查询,问能不能用n个数中的一个或两个(同一个数可以取两次)相加凑出来. 题解 多项式乘法,用快速傅里叶变化加速,时间复杂度:O(nlogn). #include<map> #include<set> #include<cmath> #include<queue> #…

FFT模板(多项式乘法) 标签: FFT 扯淡 一晚上都用来捣鼓这个东西了...... 这里贴一位神犇的博客,我认为讲的比较清楚了.(刚好适合我这种复数都没学的) http://blog.csdn.net/leo_h1104/article/details/51615710 题解 不写点什么也不好,我就简单的说一下吧. 我们首先得知道DFT(离散傅里叶变换)和IDFT(逆离散傅里叶变换). 一个多项式有很两种表示方法: 法一:\(f(x)=\sum_{i=0}^n A_i*x^i\) 法二:图像…

[Uoj34]多项式乘法(NTT,FFT) 题面 uoj 题解 首先多项式乘法用\(FFT\)是一个很久很久以前就写过的东西 直接贴一下代码吧.. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> #include<map&g…

[吐槽] 以前一直觉得这个东西十分高端完全不会qwq 但是向lyy.yxq.yww.dtz等dalao们学习之后发现这个东西的代码实现其实极其简洁 于是趁着还没有忘记赶紧来写一篇博 (说起来这篇东西的文字好像有点多呀qwq啊话痨是真的qwq) [正题] 一些预备知识(有了解的就可以直接跳啦,mainly from 算导) fft的话,用来解决与多项式乘法有关的问题 关于多项式 一个以x为变量的多项式定义在一个代数域$F$上,将函数$A(x)$表示为形式和: $A(x) = \sum\limits…