传送门 大吉大利,晚上吃鸡 新年走亲访友能干点啥呢,咱开黑吃鸡吧. 这里有32个人,每个人都可能想玩或者不想玩,这样子一共有$2^{32}$种可能.而要开黑当然得4人4人组一队(四人模式),所以说如果想玩的人数不是4的倍数,大家就会不高兴.那么,这$2^{32}$种可能中有多少种是大家都高兴的呢?(即使没人想吃鸡也是一个大家都高兴的可能) 由于数字较小,可以借助计算器直接算出来. 考虑式子$(1+a)^{32}$,当a=-1时和a=1时进行二项式展开,并将2式相加可得 $$\sum_{i=0}^…

[BZOJ5109]大吉大利,晚上吃鸡! 题目大意: 一张\(n(n\le5\times10^4)\)个点\(m(m\le5\times10^4)\)条边的无向图,节点编号为\(1\)到\(n\),边权为正整数.给定\(S\)和\(T\),显然从\(S\)到\(T\)的最短路有一种或多种方案. 选择\(A,B\)两个点,约定\(A\)点和\(B\)点必须满足: 所有可能路径中,必定会经过\(A\)点和\(B\)点中的任意一点: 所有可能路径中,不存在一条路径同时经过\(A\)点和\(B\)点.…

[BZOJ5109][CodePlus 2017]大吉大利,晚上吃鸡! Description 最近<绝地求生:大逃杀>风靡全球,皮皮和毛毛也迷上了这款游戏,他们经常组队玩这款游戏.在游戏中,皮皮和毛毛最喜欢做的事情就是堵桥,每每有一个好时机都能收到不少的快递.当然,有些时候并不能堵桥,皮皮和毛毛会选择在其他的必经之路上蹲点.K博士作为一个老年人,外加有心脏病,自然是不能玩这款游戏的,但是这并不能妨碍他对这款游戏进行一些理论分析,比如最近他就对皮皮和毛毛的战士很感兴趣.[题目描述]游戏的地图可…

链接 最短路径\(dag\),一道好题. 题目大意:求一张图中满足下列要求的点对\((i,j)\)数量: 所有最短路径必定会经过 \(i\) 点和 \(j\) 点中的任意一点. 不存在一条最短路同时经过 \(i\) 点和 \(j\) 点. 考虑这两个限制是啥. 首先所有最短路要么经过\(i\)点,要么经过\(j\)点,不存在两个都不经过或者都经过的. 所以经过\(i\)点的最短路方案加上经过\(j\)点的最短路方案不存在交集. 那么考虑怎么求最短路方案,先做一边\(dij\),然后在\(tag\…

Description 最近<绝地求生:大逃杀>风靡全球,皮皮和毛毛也迷上了这款游戏,他们经常组队玩这款游戏.在游戏中,皮皮 和毛毛最喜欢做的事情就是堵桥,每每有一个好时机都能收到不少的快递.当然,有些时候并不能堵桥,皮皮和毛 毛会选择在其他的必经之路上蹲点.K博士作为一个老年人,外加有心脏病,自然是不能玩这款游戏的,但是这并 不能妨碍他对这款游戏进行一些理论分析,比如最近他就对皮皮和毛毛的战士很感兴趣.[题目描述]游戏的地图 可以抽象为一张n个点m条无向边的图,节点编号为1到n,每条边具有一…

从S出发跑dij,从T出发跑dij,顺便最短路计数. 令$F(x)$为$S$到$T$最短路经过$x$的方案数,显然这个是可以用$S$到$x$的方案数乘$T$到$x$的方案数来得到. 然后第一个条件就变成了满足$F(A)+F(B)=F(T)$,这个只要用map存一下点的状态,每次查$F(T)-F(A)$就可以得到$B$的状态了. 第二个条件实际上就是$A$无法到达$B$,怎么判断这个呢. 按最短路正反拓扑排序两次,分别按两种拓扑序做$O(n*m/32)$的传递闭包,然后一个点两种(按拓扑序得到的能…

首先跑正反两遍dij求由起点/终点到某点的最短路条数,这样条件一就转化为f(S,A)*f(T,A)+f(S,B)*f(T,B)=f(S,T).同时建出最短路DAG,这样图中任何一条S到T的路径都是最短路径,对于条件二就只需要判断A是否能走到B.注意到空间开的非常大.那么对于条件二的可达性显然是可以bitset优化的.对于条件一可以map套bitset.两者and再count一下就可以了.bzoj的空间限制开小了于是这种做法就直接MLE了. #include<iostream> #include…

n<=50000,m<=50000的图,给s和t,问有多少点对$(a,b)$满足 嗯. 不会. 首先最短路DAG造出来,然后两个条件转述一下:条件一,$N_a$表示从s到t经过a的路径,$N_a+N_b=N_t$:条件二,在最短路DAG上A不能到B,B不能到A. 条件一就迪杰斯特拉的时候算一下N,注意不在最短路DAG上的点$N_i=0$:然后对每个$N_t-N_b$的值存一个bitset,用以表示值为这么多的点的状态,枚举a查多少$N_t-N_b=N_a$即可. 条件二就正反拓扑序跑一下,然后…

输入输出样例 输入样例#1: 7 7 1 7 1 2 2 2 4 2 4 6 2 6 7 2 1 3 2 3 5 4 5 7 2 输出样例#1: 6 输入样例#2: 5 5 1 4 1 2 1 1 3 1 2 4 1 3 4 1 4 5 1 输出样例#2: 3 输入样例#3: 6 7 1 4 1 2 1 1 3 1 2 4 1 3 4 1 4 5 1 1 6 2 6 4 2 输出样例#3: 5 这题好码农啊 写挂了好多发 这题就是让我们找出符合条件的点对的数量 符合条件的点对能够覆盖所有从\(S…

Description 最近<绝地求生:大逃杀>风靡全球,皮皮和毛毛也迷上了这款游戏,他们经常组队玩这款游戏.在游戏中,皮皮和毛毛最喜欢做的事情就是堵桥,每每有一个好时机都能收到不少的快递.当然,有些时候并不能堵桥,皮皮和毛毛会选择在其他的必经之路上蹲点.K博士作为一个老年人,外加有心脏病,自然是不能玩这款游戏的,但是这并不能妨碍他对这款游戏进行一些理论分析,比如最近他就对皮皮和毛毛的战士很感兴趣.[题目描述]游戏的地图可以抽象为一张n个点m条无向边的图,节点编号为1到n,每条边具有一个正整数…