不理解Baby Step Giant Step算法,请戳: http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/3554885.html #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #define SIZE 99991 /* POJ 3243 AC 求解同余方程: A^x=B(mod C) */ using namespace…

http://poj.org/problem?id=3243 这道题的输入数据输入后需要将a和b都%p https://blog.csdn.net/zzkksunboy/article/details/73162229 在大约sqrt( p )的复杂度求出 ( a^x ) % p = b % p中的x 扩展bsgs增加了对p不是素数的情况的处理. 扩展bsgs在处理过a,b,p之后进行bsgs的时候x处理不到num以下的部分,这部分在处理a,b,p的时候处理过了(b=1输出num)所以不用考虑.…

扩展BSGS的板子 对于gcd(a,p)>1的情况 即扩展BSGS 把式子变成等式的形式: \( a^x+yp=b \) 设 \( g=gcd(a,p) \) 那么两边同时除以g就会变成: \( \frac{a}{g} a^{x-1}+y\frac{p}{g}=\frac{b}{g} \) 如此循环到ap互质,然后正常BSGS求即可 最后答案加上循环次数,即当前的x是经过几次减一得到的 注意有很多关于0和1的特判 以及这道题在bzoj上是可以用map的,但是poj上只能用hash map版: #…

Description Little Y finds there is a very interesting formula in mathematics: XY mod Z = K Given X, Y, Z, we all know how to figure out K fast. However, given X, Z, K, could you figure out Y fast? Input Input data consists of no more than 20 test ca…

1 Accepted 8508K 579MS C++ 2237B/** hash的强大,,还是高次方程,不过要求n不一定是素数 **/ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; long long a,b,n; ; bool Hash[maxn]; long…

Description Little Y finds there is a very interesting formula in mathematics: XY mod Z = K Given X, Y, Z, we all know how to figure out K fast. However, given X, Z, K, could you figure out Y fast? Input Input data consists of no more than 20 test ca…

题目: 给你A,B,K 求最小的x满足Ax=B (mod K) 题解: 如果A,C互质请参考上一篇博客 将 Ax≡B(mod C) 看作是Ax+Cy=B方便叙述与处理. 我们将方程一直除去A,C的最大公约数进行变形,最终使得A和C互质. 将方程同除d1=gcd(A,C),得到B1=A/d1*Ax-1+C1y.有可能A和C1不互素,因此继续将方程同除d2=gcd(A,C1)得到B2=A2/d1d2*Ai-2+C2y.一直这样下去知道A和Ci互素.这里也能看出,若Bi不被gcd(A,Ci)整除则无解…

题目大意:给定A,B,C,求最小的非负整数x,使A^x==B(%C) 传说中的EXBSGS算法0.0 卡了一天没看懂 最后硬扒各大神犇的代码才略微弄懂点0.0 參考资料: http://quartergeek.com/bsgs/ http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/236937318413c680c2cf29d4 这两位写的比較具体0.0 能够用于參考 对拍时发现自己代码各种脑残0.0 伤不起啊 #include<cmath> #include<cstd…

先给出我所参考的两个链接: http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/236937318413c680c2cf29d4 (AC神,数论帝  扩展Baby Step Giant Step解决离散对数问题) http://blog.csdn.net/a601025382s/article/details/11747747 Baby Step Giant Step算法:复杂度O( sqrt(C) ) 我是综合上面两个博客,才差不多懂得了该算法. 先给出AC神的方法: 原创帖…

Discrete Logging Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3696   Accepted: 1727 Description Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 1 <= N < P, compute the discrete logarithm of N, b…

什么叫高次同余方程?说白了就是解决这样一个问题: A^x=B(mod C),求最小的x值. baby step giant step算法 题目条件:C是素数(事实上,A与C互质就可以.为什么?在BSGS算法中是要求a^m在%c条件下的逆元的,如果a.c不互质根本就没有逆元.) 如果x有解,那么0<=x<C,为什么? 我们可以回忆一下欧拉定理: 对于c是素数的情况,φ(c)=c-1 那么既然我们知道a^0=1,a^φ(c)=1(在%c的条件下).那么0~φ(c)必定是一个循环节(不一定是最小的)…

最近在学习数论,然而发现之前学的baby step giant step又忘了,于是去翻了翻以前的代码,又复习了一下. 觉得总是忘记是因为没有彻底理解啊. 注意baby step giant step只能用在b和p互质的情况下,因为只有b和p互质的情况下,b才有mod p下的逆元.(下面要用到逆元) 当b和p不互质,就要处理一下.现在就正在做这么一题,方法以后再写. 求a^(-m)就用到了求逆元了,那么如何求逆元呢?我学了两种方法: ·1:欧拉定理:当a和n互质,a^φ ( n) ≡ 1(mod…

题意:求满足a^x=b(mod n)的最小的整数x. 分析:很多地方写到n是素数的时候可以用Baby step,Giant step, 其实研究过Baby step,Giant step算法以后,你会发现  它能解决    “n与a互质”的情况,而并不是单纯的n是素数的情况.如果a与n不是互质的,那么我们需要处理一下原方程,让a与n互质,然后再用Baby step,Giant step解出x即可. Baby step,Giant step算法思想:对于a与n互质,那么则有a^phi(n)=1(m…

联系:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2815 意甲冠军: watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvb29vb29vb29l/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt=""> 思路:与上题不同.这道题不要求m是素数.是利用扩展Baby Step Giant S…

高次同余方程 一般来说,高次同余方程分\(a^x \equiv b(mod\ p)\)和\(x^a \equiv b(mod\ p)\)两种,其中后者的难度较大,本片博客仅将介绍第一类方程的解决方法. 给定\(a,b,p\),其中\(gcd(a,p)=1\),求方程\(a^x \equiv b(mod\ p)\)的最小非负整数解. 普通分析和朴素算法 先介绍一下欧拉定理: 如果正整数\(a\),\(p\)互质,则\(a^{\phi(p)}\equiv1(mod\ p)\). 注意到题中所给的条件…

题目大意就是求 a^x = b(mod c) 中的x 用一般的baby step giant step 算法会超时 这里参考的是http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/236937318413c680c2cf29d4 map平衡树查找值 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <cmath> #include <map> us…

1. 引入 Baby Step Giant Step算法(简称BSGS),用于求解形如\(a^x\equiv b\pmod p\)(\(a,b,p\in \mathbb{N}\))的同余方程,即著名的离散对数问题. 本文分为 \((a,p)=1\) 和 \((a,p)\neq 1\) 两种情况讨论. 2. 方程 \(a^x\equiv b \pmod p\) 的解性 因为若 \(a^{x}\equiv a^{x+n}\pmod p\),则 \(a^{x+i}\equiv a^{x+n+i}\).…

http://poj.org/problem?id=3243 题意:求$a^y \equiv b \pmod{p}$最小的$y$.(0<=x, y, p<=10^9) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <iostream> typedef long long ll; using namespace st…

Mod Tree Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 96 Accepted Submission(s): 38   Problem Description   The picture indicates a tree, every node has 2 children.  The depth of the nodes whos…

被数论怒虐了一天 心力憔悴啊 感觉脑细胞已经快消耗殆尽了>_< 但是今天还是会了很多之前觉得特别神的东西 比如BSGS 之前听了两遍 好像都因为听得睡着了没听懂-.- 今天终于硬着头皮学会了~ 做个总结吧 免得又忘记- - BSGS: BSGS就是求 A^x=B(mod C) 0<=x<C的解(C为素数) 做一个转换 设m*i+j=x (m=trunc(sqrt(C))) 将A^i(0<=i<m) 存入hash表中(i,A^i) 这样我们就能O(1)求出A^x=B 对应…

3283: 运算器 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 184  Solved: 59[Submit][Status][Discuss] Description 操作有3种:   Input 第一行一个正整数N,描述数据组数. 接下来的N行,每行4个正整数Sum,y,z,p. Sum表述询问类型,如上题所述.对于第2种要求,若X不存在,则输出“Math Error”   Output   要求有N行输出,每行一个整数,为询问的答案. S…

Description Little Y finds there is a very interesting formula in mathematics: XY mod Z = K Given X, Y, Z, we all know how to figure out K fast. However, given X, Z, K, could you figure out Y fast? Input Input data consists of no more than 20 test ca…

******************************************** */ #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <s…

BSGS 算法,即 Baby Step,Giant Step 算法.拔山盖世算法. 计算 \(a^x \equiv b \pmod p\). \(p\)为质数时 特判掉 \(a,p\) 不互质的情况. 由于费马小定理 \(x^{p-1} \equiv 1 \pmod p\) 当 \(p\) 为质数,则要是暴力的话只需要枚举到 \(p-1\) 即可. 假设 \(x=it-j\),其中 \(t= \lceil \sqrt p \rceil,j \in [0,t]\),方程变为 \(a^{it-j}…

给定同余式,求它在内的所有解,其中总是素数. 分析:解本同余式的步骤如下 (1)求模的一个原根 (2)利用Baby Step Giant Step求出一个,使得,因为为素数,所以有唯一解. (3)设,这样就有,其中,那么得到. (4)求出所有的,可以知道一共有个解,我们求出所有的,然后排个序即可. O(sqrt(n))的时间复杂度 BSGS如下(前向星版本) ; type node=record data,next,id:longint; end; type LL=int64; ..maxn]…

题目链接 Clever - Y 题意 有同余方程 \(X^Y \equiv K\ (mod\ Z)\),给定\(X\),\(Z\),\(K\),求\(Y\). 解法 如题,是拓展 \(Bsgs\) 板子,部分学习内容在这里 \((Click\ here)\). 敲完板子就能获得至少 5 倍经验. 过程中疯狂 \(WA\) 所以总结需要注意的几点-- · 令 \(m = sqrt(p) + 1\) 比较保险,不然有的时候会枚举不到 · 在令 \(a\),\(p\) 互质的循环中,\(b = d\)…

BSGS算法(Baby Steps Giant Steps算法,大步小步算法,北上广深算法,拔山盖世算法) 适用问题 对于式子: $$x^y=z(mod_p)$$ 已知x,z,p,p为质数: 求解一个最小非负整数y: 存在一个y,属于[0,p-2](费马小定理) 于是有了一个笨拙的方法,枚举y 枚举y,期望效率:O(P) 寻求一种优化: 对式子变型: 设:$$y=i\sqrt{p}-j$$ 则$$x^{i\sqrt{p}-j}=z(mod_p)$$ ——这个变型的用意在于把y拆开 枚举y,变成枚…

Clever Y Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 8666   Accepted: 2155 Description Little Y finds there is a very interesting formula in mathematics: XY mod Z = K Given X, Y, Z, we all know how to figure out K fast. However, give…

1467: Pku3243 clever Y Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MB[Submit][Status][Discuss] Description 小Y发现,数学中有一个很有趣的式子: X^Y mod Z = K 给出X.Y.Z,我们都知道如何很快的计算K.但是如果给出X.Z.K,你是否知道如何快速的计算Y呢? Input 本题由多组数据(不超过20组),每组测试数据包含一行三个整数X.Z.K(0 <= X, Z, K <= 109). 输入文…

BSGS(Baby Steps,Giant Steps)算法详解 简介: 此算法用于求解 Ax≡B(mod C): 由费马小定理可知: x可以在O(C)的时间内求解:  在x=c之后又会循环: 而BSGS(拔山盖世)算法可以在O(C0.5)的时间内求解出: 内容: 主要运用分块的思想: 将 x=i*m-j,其中m=ceil(sqrt(C)): A(i*m-j)≡B(mod C): Ai*m / Aj ≡ B(mod C): Ai*m ≡ B * Aj(mod C): 枚举每个j(0<=j<=m…