题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php? pid=3625 题目大意: 有N个房间,每一个房间的要是随机放在某个房间内,概率同样.有K次炸门的机会. 求能打开全部房间门,进入全部房间的概率有多大. 解题思路: 门和钥匙的相应关系出现环.打开一个门后,环内的门都能够打开. 也就意味着: N个房间的钥匙与门形成1~K个环的概率有多大. 也就是求N个元素.构成K个以内的环,且1不成自环的概率. N个元素形成K个环的方法数是第一类stirling数 S(N…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625 题意: 有n个房间,每个房间里放着一把钥匙,对应能开1到n号房间的门. 除了1号门,你可以踹开任意一扇门(不用钥匙),但你最多只能踹k次. 问你能将所有门打开的概率. 题解: · P(打开所有门) = 能打开所有门的钥匙放置情况数 / 钥匙放置的总情况数 · 钥匙放置的总情况数 = n! 那么考虑下能打开所有门的钥匙放置情况数... 由于每个房间里有且只有一把钥匙,所以如果将每个房间连向房间内…

Examining the Rooms Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1138    Accepted Submission(s): 686 Problem Description A murder happened in the hotel. As the best detective in the town, yo…

Examining the Rooms Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1305    Accepted Submission(s): 796 Problem Description A murder happened in the hotel. As the best detective in the town, yo…

[HDU 3625]Examining the Rooms (第一类斯特林数) 题面 有n个房间,每个房间有一个钥匙,钥匙等概率的出现在n个房间内,每个房间中只会出现且仅出现一个钥匙.你能炸开门k次,问你能进入所有房间的概率.特殊要求:不能炸1号房间的门. T组询问 T<=2000,k<=n<=2000 分析 前置知识(如果你了解斯特林数,可以跳过) 圆排列:把n个元素排在一个圆周上,如果旋转之后两个圆周上的排列一样,那么这两个排列相同 第一类斯特林数S(n,m)表示把n个不同元素构成m…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1326 题意:有n匹马赛跑.问有多少种不同的排名结果.可以有多匹马的排名相同. 思路:排名相同的算作一组,那么最后的排名有1.2……n组,都有可能.那么对于有m组的,首先我们需要计算出n匹马分成m组有多少种分法,这就是第二类Stirling数,设为S(n,m),设a[m]表示m!,那么最后答案就是ans=sum(S(n,i)*a[i])(1<=i<=n). 第二类Stirling数:…

@维基百科 在组合数学,Stirling数可指两类数,都是由18世纪数学家James Stirling提出的. 第一类 s(4,2)=11 第一类Stirling数是有正负的,其绝对值是个元素的项目分作个环排列的方法数目.常用的表示方法有. 换个较生活化的说法,就是有个人分成组,每组内再按特定顺序围圈的分组方法的数目.例如: {A,B},{C,D} {A,C},{B,D} {A,D},{B,C} {A},{B,C,D} {A},{B,D,C} {B},{A,C,D} {B},{A,D,C} {C…

/** 大意: 给定一系列楼房,都在一条水平线上,高度从1到n,从左侧看能看到f个, 从右侧看,能看到b个,问有多少种这样的序列.. 思路: 因为肯定能看到最高的,,那我们先假定最高的楼房位置确定,那么在其左边还有f-1个能看见,在其右边还有b-1个,能看见..所以可以这样将题目转化: 将除最高楼之外的n-1个楼,分成f-1+b-1 组,在最高楼左边f-1 组,在其右边b-1组,那么分成f-1+b-1 组 就是第一类Stirling数.s[n-1][f-1+b-1]..左边f-1 组,在其右边b…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4372 题意: 有n栋高楼横着排成一排,各自的高度为1到n的一个排列. 从左边看可以看到f栋楼,从右边看可以看到b栋楼,并且高的楼会挡住低的楼. 问你这些楼有多少种排列方法. 题解: 由于高的楼会挡住低的楼,所以这些楼首先会被划分成f+b-2个区域(除去中间最高的楼),并且左边有f-1个,右边有b-1个. 对于一个区域(假设在左边),这个区域由若干栋楼组成,并且最高的楼一定在最左边. 那么,由一个区域…

都是数学题 思维最重要,什么什么数都没用,DP直接乱搞(雾.. 参考LH课件,以及资料:http://daybreakcx.is-programmer.com/posts/17315.html 做到有关的题目会更新 n个乒乓球放到m个盒子里的方案数 1.球相同,盒子不同,不允许空 分成m段,n-1个空选m-1个放隔板 ,$\binom{n-1}{m-1}$ 2.球相同,盒子不同,允许空 $(1)$ 加入m个球变成不允许空 $(2)$ m-1个隔板和球放在一起,从中选m-1个做隔板 $C_{n+m…