首先,我们一定要认识到本题中的最短时间所对应的道路不一定是在起点到终点的最短路.例如,起点到终点的最短路为 151515 ,那么对 151515 进行二进制拆分的话是 111111111111 ,这时求出的最短时间为4.然而如果有一条长度为 161616 的路径的话最短时间就为 111,显然比之前求的更优 . 我们在这里定义两个数组: intintint d[i][j]d[i][j]d[i][j],即代表点 (i,j)(i,j)(i,j) 之间的最短跑步时间. boolboolbool g[i]…

题目链接:P1613 跑路 题意 给定包含 \(n\) 个点和 \(m\) 条边的有向图,每条边的长度为 \(1\) 千米.每秒钟可以跑 \(2^k\) 千米,问从点 \(1\) 到点 \(n\) 最少需几秒. 思路 倍增 DP Floyd 令 \(dp[i][j][k]\) 表示从 \(i\) 到 \(j\) 是否存在长度为 \(2^k\) 的路径. 那么如果 \(dp[i][t][k - 1]\) 和 \(dp[t][j][k - 1]\) 都为 \(1\) 则 \(dp[i][j][k]\…

P1613 跑路 题目描述 小A的工作不仅繁琐,更有苛刻的规定,要求小A每天早上在6:00之前到达公司,否则这个月工资清零.可是小A偏偏又有赖床的坏毛病.于是为了保住自己的工资,小A买了一个十分牛B的空间跑路器,每秒钟可以跑2^k千米(k是任意自然数).当然,这个机器是用longint存的,所以总跑路长度不能超过maxlongint千米.小A的家到公司的路可以看做一个有向图,小A家为点1,公司为点n,每条边长度均为一千米.小A想每天能醒地尽量晚,所以让你帮他算算,他最少需要几秒才能到公司.数据保…

P1613 跑路 176通过 539提交 题目提供者该用户不存在 标签倍增动态规划 难度普及+/提高 提交该题 讨论 题解 记录 最新讨论 这个题的数据.. 题意问题 表意 题目描述 小A的工作不仅繁琐,更有苛刻的规定,要求小A每天早上在6:00之前到达公司,否则这个月工资清零.可是小A偏偏又有赖床的坏毛病.于是为了保住自己的工资,小A买了一个十分牛B的空间跑路器,每秒钟可以跑2^k千米(k是任意自然数).当然,这个机器是用longint存的,所以总跑路长度不能超过maxlongint千米.小A…

P1613 跑路 题目大意: 小A的工作不仅繁琐,更有苛刻的规定,要求小A每天早上在6:00之前到达公司,否则这个月工资清零.可是小A偏偏又有赖床的坏毛病.于是为了保住自己的工资,小A买了一个十分牛B的空间跑路器,每秒钟可以跑2^k千米(k是任意自然数).当然,这个机器是用longint存的,所以总跑路长度不能超过maxlongint千米.小A的家到公司的路可以看做一个有向图,小A家为点1,公司为点n,每条边长度均为一千米.小A想每天能醒地尽量晚,所以让你帮他算算,他最少需要几秒才能到公司.数据…

P1613 跑路 题目描述 小\(A\)的工作不仅繁琐,更有苛刻的规定,要求小\(A\)每天早上在\(6:00\)之前到达公司,否则这个月工资清零.可是小\(A\)偏偏又有赖床的坏毛病.于是为了保住自己的工资,小\(A\)买了一个十分牛B的空间跑路器,每秒钟可以跑\(2^k\)千米(\(k\)是任意自然数).当然,这个机器是用\(long\) \(int\)存的,所以总跑路长度不能超过\(max\) \(long\) \(int\)千米.小\(A\)的家到公司的路可以看做一个有向图,小\(A\)…

P1613 跑路 题目描述 小A的工作不仅繁琐,更有苛刻的规定,要求小A每天早上在6:00之前到达公司,否则这个月工资清零.可是小A偏偏又有赖床的坏毛病.于是为了保住自己的工资,小A买了一个十分牛B的空间跑路器,每秒钟可以跑2^k千米(k是任意自然数).当然,这个机器是用longint存的,所以总跑路长度不能超过maxlongint千米.小A的家到公司的路可以看做一个有向图,小A家为点1,公司为点n,每条边长度均为一千米.小A想每天能醒地尽量晚,所以让你帮他算算,他最少需要几秒才能到公司.数据保…

解题思路 倍增$floyd$,首先设$f[i][j][k]$表示$i$这个点到$j$的距离能否为$2^k$,初值是如果x,y之间有边,那么$f[x][y][0]=1$.转移方程就是$f[i][j][t]|=(f[i][k][t-1]\&f[k][j][t-1])$,就是传递闭包.因为跑步机只能到$2^k$,那么就把所有$f[i][j][k]=1$的(i,j)之间连一条距离为1的边,最后跑一个最短路. #include<iostream> #include<cstdio> #…

题目描述 小A的工作不仅繁琐,更有苛刻的规定,要求小A每天早上在6:00之前到达公司,否则这个月工资清零.可是小A偏偏又有赖床的坏毛病.于是为了保住自己的工资,小A买了一个十分牛B的空间跑路器,每秒钟可以跑2^k千米(k是任意自然数).当然,这个机器是用longint存的,所以总跑路长度不能超过maxlongint千米.小A的家到公司的路可以看做一个有向图,小A家为点1,公司为点n,每条边长度均为一千米.小A想每天能醒地尽量晚,所以让你帮他算算,他最少需要几秒才能到公司.数据保证1到n至少有一条…

正解:倍增+图论 解题报告: 传送门! 话说这题是真滴很妙啊,,,大概港下QwQ 首先看懂这道题,它是说,只要是1<<k的都能1s跑过,而且每条边的长度都是1,就是说一秒可以跑过1<<k条边 于是就可以先预处理出只用跑1s的点之间连上边,然后就变成最短路问题辣! 至于怎么预处理只用跑1s的点,就开一个bool数组f[i][j][k]表示i到j能否在2<<k内跑过去,然后转移就很好想了嘛,如果f[i][p][k]&&f[p][j][k]那就能转移到f[i]…

Solution 挺有趣的一道题, 仔细想想才想出来 先用$mp[i][j][dis]$ 是否存在一条 $i$ 到 $j$ 的长度为 $2^{dis}$ 的路径. 转移 : ; dis < base; ++dis) ; k <= n; ++k) ; i <= n; ++i) ]) ; j <= n; ++j) ]) mp[i][j][dis] = ; 若$mp[i][j][dis] = 1$, 则把 $f[i][j]$ 记为$1$ 然后再用$f[i][j]$ 去跑$Floyd$.…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1613 思路: 1.读入 2.建图 3.对于每一个点,向距离它 2^k 长度的点连一条长度为 1 的边 4.在新图上跑1~n的最短路 实现 看题解后,发现思路大致正确,但实现有问题; 具体看代码 #include <bits/stdc++.h> #define read read() #define up(i,l,r) for(register int i = (l);i <= (r);i++) #defin…

Luogu 1613 跑路(最短路径,倍增) Description 小A的工作不仅繁琐,更有苛刻的规定,要求小A每天早上在6:00之前到达公司,否则这个月工资清零.可是小A偏偏又有赖床的坏毛病.于是为了保住自己的工资,小A买了一个十分牛B的空间跑路器,每秒钟可以跑2^k千米(k是任意自然数).当然,这个机器是用longint存的,所以总跑路长度不能超过maxlongint千米.小A的家到公司的路可以看做一个有向图,小A家为点1,公司为点n,每条边长度均为一千米.小A想每天能醒地尽量晚,所以让你…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1613 他有一个跑路机器,每次只能跑2k   (单位)路程,每相邻两个点的路程为1,也就是说如果连边1——>2——>3——>4——>5,路径长度为4,那么他可以一次从1跳到5: n<=50; 我们要找的不是最短路径,而是一条路路程二进制数中1的个数最少: 这数据范围floyd已经够了,但是我们要提前处理一下连边: 我们将相距2k  距离的两点距离设为1,这样再跑最短路就是正确答案:. 倍增思想体现…

题目描述 FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都是至少两条跑道的端点. 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i &…

题意 给定一个有向图,每条边的花费为1.现在有一个空间跑路器,可以走2^k长度的路,只用花1秒的时间.问从1走到n最少的时间.n <= 50, k <= 64. 思路 这道题说是倍增,但是写起来不见倍增的影子,我觉得真妙,对倍增有了更膜拜的认识.我们可以开一个bool矩阵dp[i][j][k],表示i到j是否可以通过2^k的路程到达.更新这个矩阵可以通过类似floyd最短路的思想 ] && dp[t][j][k-]) dp[i][j][k] = ; 再开一个dis[i][j]记…

倍增lca板子洛谷P3379 #include<cstdio> struct E { int to,next; }e[]; ],anc[][],log2n,deep[],n,m,s,ne; ]; void dfs(int x,int fa) { int i,k; vis[x]=; anc[x][]=fa; deep[x]=deep[fa]+; ;i<=log2n;i++) anc[x][i]=anc[anc[x][i-]][i-]; ;k=e[k].next) if(!vis[e[k].…

传送门 倍增+floyd板子题. 先列出状态fi,j,kf_{i,j,k}fi,j,k​表示经过iii条边从jjj到kkk的最短路. 然后发现可以用fi−1,j,kf_{i-1,j,k}fi−1,j,k​和f1,j,kf_{1,j,k}f1,j,k​来转移出fi,j,kf_{i,j,k}fi,j,k​. 由于floydfloydfloyd可以看做是矩阵乘法,因此可以用倍增/快速幂优化矩阵转移. 代码: #include<bits/stdc++.h> #include<tr1/unorde…

题目背景 B地区在地震过后,所有村庄都造成了一定的损毁,而这场地震却没对公路造成什么影响.但是在村庄重建好之前,所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车.换句话说,只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车,只能到达重建完成的村庄. 题目描述 给出B地区的村庄数N,村庄编号从0到N-1,和所有M条公路的长度,公路是双向的.并给出第i个村庄重建完成的时间t[i],你可以认为是同时开始重建并在第t[i]天重建完成,并且在当天即可通车.若t[i]为0则说明地震未对此地区造成损坏,一开始就可以通车.之后有…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2770 第一眼看过去,觉得这不是一个经典的双路DP模型吗,将一条过去一条回来互不相交的路径看作是起点出发了两条路径一起走向终点,用DP[i][j]表示一条路到i一条路到j的状态下经过的最大的城市,只要保证枚举的城市单调递增,一个n3 的DP就可以直接递推出答案,比较麻烦的是输出路径,开始使用记忆路径的操作但是总是蜜汁WA,后来直接在dp的过程中记录当前状态的前驱就可以了. #include <map> #inclu…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1119 真是有故事的一题呢 半年前在宁夏做过一道类似的题,当时因为我的愚昧痛失了金牌. 要是现在去肯定稳稳的过,真是生不逢时. 简单的来说就是按照时间顺序一边建边一边查询,对于每次建边只要用floyd加中转点即可. #include <map> #include <set> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue&…

正解:倍增+并查集 解题报告: 传送门! 首先不难想到暴力?就考虑把区间相等转化成对应点对相等,然后直接对应点连边,最后求有几个连通块就好辣 然后看下复杂度,修改是O(n2)查询是O(n),就比较容易想到能不能通过一些技巧变成都是O(nlogn)的,再结合数据范围发现nlogn的复杂度似乎是对的 然后发现我们用的并查集嘛,并查集就有可合并性昂,看到有可合并性的,就要想到几种算法——倍增/线段树/balabala 但是可以发现线段树是不欧克的,因为线段树一定要按二进制划分开来,就会导致两个子节点的…

题意 题目链接 Sol 咕了一年的题解.. 并不算是很难,只是代码有点毒瘤 \(f[i][j]\)表示从\(i\)号节点出发走了\(2^j\)轮后总的距离 \(da[i][j]\)同理表示\(a\)的距离,\(db[i][j]\)与\(da\)同理 倍增优化一下 注意最后\(a\)可能还会走一次 #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP make_pair #define fi first #def…

题意 题目链接 Sol zz floyd. 很显然的一个dp方程\(f[i][j][k][l]\)表示从\(i\)到\(j\)经过了\(k\)条边的最小权值 可以证明最优路径的长度一定\(\leqslant N\) 然后一波\(n^4\) dp就完了 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int INF = 1e9 + 10; inline in…

P1589 泥泞路 题目描述 暴雨过后,FJ的农场到镇上的公路上有一些泥泞路,他有若干块长度为L的木板可以铺在这些泥泞路上,问他至少需要多少块木板,才能把所有的泥泞路覆盖住. 输入输出格式 输入格式: 第一行为正整数n(≤10000)和L(≤10000),分别表示有多少段泥泞路和木板的长度:接下来n行,每一行两个整数s和e(s≤e≤10^9),表示每一段泥泞路的起点和终点. 输出格式: 仅一个正整数,表示木板数. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 3 1 6 13 17 8 12 输出样例…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1522 懒于仔细分情况而直接像题解那样写floyd然后不明白最后一步max的含义了... 分开考虑怎么保证在一个内呢?如果新连边的min与原直径的max在三个连通块里怎么办? 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; dou…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1119 N很小,考虑用Floyd: 因为t已经排好序,所以逐个加点,Floyd更新即可: 这也给我们一个启发,如果t不是排好序的,也可以离线处理,排序再做. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ][],t[],nw; int main() { memset(f,…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1967 就是倍增LCA的裸题,注意一些细节即可. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ,MAXM=,inf=1e9; ],mn[MAXN][],ct1,ct=,head[MAXN]; int fa[MAXN],…

题目描述 暴雨过后,FJ的农场到镇上的公路上有一些泥泞路,他有若干块长度为L的木板可以铺在这些泥泞路上,问他至少需要多少块木板,才能把所有的泥泞路覆盖住. 输入输出格式 输入格式: 第一行为正整数n(≤10000)和L(≤10000),分别表示有多少段泥泞路和木板的长度:接下来n行,每一行两个整数s和e(s≤e≤10^9),表示每一段泥泞路的起点和终点. 输出格式: 仅一个正整数,表示木板数. 输入输出样例 输入样例#1: 3 3 1 6 13 17 8 12 输出样例#1:  5 解题思路:…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1081 真是倍增好题! 预处理:f[i][j] 表示从 i 点开始走 2^j 次 AB (A,B各走一次)到达的点:   sta[i][j] 表示从 i 点开始走 2^j 次 AB 后 A 走过的总路程:stb 为 B 的: 首先要找到 2^0 位置上的,也就是右边最近的和次近的点: 先把点按海拔排序,那么最近点和次近点一定在 i-2 , i-1 , i+1 , i+2 这四个位置: 又不能找到 i 之前的点,…