[HDU 3625]Examining the Rooms (第一类斯特林数) 题面 有n个房间,每个房间有一个钥匙,钥匙等概率的出现在n个房间内,每个房间中只会出现且仅出现一个钥匙.你能炸开门k次,问你能进入所有房间的概率.特殊要求:不能炸1号房间的门. T组询问 T<=2000,k<=n<=2000 分析 前置知识(如果你了解斯特林数,可以跳过) 圆排列:把n个元素排在一个圆周上,如果旋转之后两个圆周上的排列一样,那么这两个排列相同 第一类斯特林数S(n,m)表示把n个不同元素构成m…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625 题意: 有n个房间,每个房间里放着一把钥匙,对应能开1到n号房间的门. 除了1号门,你可以踹开任意一扇门(不用钥匙),但你最多只能踹k次. 问你能将所有门打开的概率. 题解: · P(打开所有门) = 能打开所有门的钥匙放置情况数 / 钥匙放置的总情况数 · 钥匙放置的总情况数 = n! 那么考虑下能打开所有门的钥匙放置情况数... 由于每个房间里有且只有一把钥匙,所以如果将每个房间连向房间内…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625 n^2 求斯特林数就行.要减去的就是1号钥匙在1号房间的方案,即 s[ n-1 ][ m-1] . 注意是 <=m . #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ;…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625 题意: n个房间,房间里面放着钥匙,允许破门而入k个,拿到房间里面的钥匙后可以打开对应的门,但是1号门不能破门而入,求这样检查完所有房间,概率是多少? 分析: 钥匙随机放到房间,全排列有n!: n个房间,破k个门进入,就是第一类斯特林数S(n,k): 但是,第一个门不能破门而入,就是要减去S(n-1,k-1): 然后求和SUM = S(n,i)  {1<=i<=k} 概率就是 SUM / N…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625 学习斯特林数:https://blog.csdn.net/qq_33229466/article/details/75042895 https://www.cnblogs.com/gzy-cjoier/p/8426987.html http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Stirling-Number.html 关于这道题: 得到一把钥匙后,可以连续开的门与钥匙…

题目大意:有n个房间,n!个钥匙,在房间中,最多可以破k扇门,然后得到其中的钥匙,去开其它的门,但是第一扇门不可以破开,求可以打开所有门的概率. 题解:首先,建立这样的一个模型,题目相当于给出一个图,求形成1--K个环的可能性有多大.但是节点1不可以形成子环.那么首先,n个点形成1--k个环就是第一类斯特灵数的定义,但是该如何处理1的问题呢,既然算起来比较麻烦,那么正难则反,减去节点1成为自环的情况就可以了.第一类斯特林公式:S(m,n)=(m-1)*S(m-1,n)+S(m-1,n-1). #…

/** 第一类Stirling数是有正负的,其绝对值是包含n个元素的集合分作k个环排列的方法数目. 递推公式为, S(n,0) = 0, S(1,1) = 1. S(n+1,k) = S(n,k-1) + nS(n,k). 大意: 有n个房间,n把钥匙,钥匙在房间中,问: 在最多破坏k个门的情况下,问有多少种方法,可以将所有的门打开,注意,不能破坏第一个门 思路: 即是将n个元素分成m个环,得排列方式..除掉第一个元素独立成环的方式 可以得出,这是第一类stirling数... **/ #inc…

<题目链接> <转载于 >>> > 题目大意:有n个锁着的房间和对应n扇门的n把钥匙,每个房间内有一把钥匙.你可以破坏一扇门,取出其中的钥匙,然后用取出钥匙打开另一扇门(如果取出的钥匙能打开房门则接着打开,取出其中钥匙,如此往复,若打不开则继续破坏一扇门).最多可以破坏k(k<=n)扇门,但是编号为1的门只能用钥匙打开.求能打开所有门(被破坏或是被钥匙打开)的概率. 解题分析: 钥匙和门的关系是成环状的,打开一个门之后,该环内的所有房间都可以进入,怎么说呢,…

题目大意 n个房间对应n把钥匙 每个房间的钥匙随机放在某个房间内,概率相同. 有K次炸门的机会,求能进入所有房间的概率 一号门不给你炸 分析 我们设\(key_i\)为第i间房里的钥匙是哪把 视作房间i向房间\(key_i\)连了一条有向边 这相当于n个点n条边,且每个点出度入度都为1 就是m个环,就是置换嘛 相当于第一类斯特林数\(\left [\begin{matrix} n\\ m \end{matrix}\right]\) 做法 一个环中炸掉一个门就可以开环中所有的门 问题转化为求环的数…

有点置换群的味道. 当撞开一个门后,能打开一连串的门,即是可以排成一个圈.求的是种数,于是,可以使用第一类斯特林数,求出撞了0~K次的种数. 但是,注意,当第一个门为独自一个圈时,是不可行的,因为这代表第一个门要撞开,这违犯规则.所以,把第一个门独立成圈的情况去掉.即是求出S(N-1,K-1)以前的各种情况了.减去即可. #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cst…