树形dp空间优化 介绍 有时题目会告诉我们n叉树的最大层数,或者给出一个完全n叉树树,直接做树形dp会爆空间时,就可以用这个优化方法. 多数树形dp都是先dfs到子树,再合并到根上,显然当合并到根上时子树的信息没有意义了,这就浪费了空间. 举个例子: 一般的解法会用f[i(1~5)] 但在合并到2后,f[3] f[4]没用了,这时我们就可以用这些空间存5的信息. 实现 定义dfn,注意这里的dfn与dfs需有区别. 以下手动模拟dfs 当前点 dfn 1          1 2       …

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ C国拥有一张四通八达的高速公路网树,其中有n个城市,城市之间由一共n-1条高速公路连接.除了首都1号城市,每个城市都有一家本地的客运公司,可以发车前往全国各地,有若干条高速公路连向其他城市,这是一个树型结构,1号城市(首都)为根.假设有一个人要从i号城市坐车出发前往j号城市,那么他要花费Pi*(i城市到j城市的距离)+Qi元.由于距离首都越远,国家的监管就越松,所以距离首都越远,客运公司的Pi(单位距离价格)越大,形式化的说,如果把高速路网看…

题意:给你一颗树,你可以在树上添加一条边,问添加一条边之后的简单路径最多有多少条?简单路径是指路径中的点只没有重复. 思路:添加一条边之后,树变成了基环树.容易发现,以基环上的点为根的子树的点中的简单路径没有增加.所以,问题相当于转化为找一个基环,使得以基环上的点为根的子树Σ(i从1到n) sz[i]  * (sz[i] - 1) / 2最小.我们把式子转化一下变成求(sz[i]的平方和 - n) / 2.相当于我们需要求sz[i]的平方和.但是,我们并不知道哪个是基环,怎么求sz呢?我们发现一…

题目链接: http://poj.org/problem?id=1155 题目大意:电视台转播节目.对于每个根,其子结点可能是用户,也可能是中转站.但是用户肯定是叶子结点.传到中转站或是用户都要花钱,如果是用户,则还可以收钱.问在不亏本的前提下最多能有多少个用户看到节目. 解题思路: 比较麻烦的树形背包.首先cost=1. 花的钱权在边,收的钱权在点,且是叶子结点.所以首先可以对叶子结点进行预处理. 用dp[i][j]表示在i点时传播j个用户(包含自身),则dp[n-m-1~n][1]=每个用户…

题意:树上每个节点有权值,定义一棵树的权值为所有节点权值异或的值.求一棵树中,连通子树值为[0,m)的个数. 分析: 设\(dp[i][j]\)为根为i,值为j的子树的个数. 则\(dp[i][j\oplus k] = dp[i][j\oplus k] +dp[i][j] * dp[v][k]\) ,但暴力枚举\(dp[i][j] * dp[v][k]\),每次的复杂度是\(O(M^2)\)的,总的复杂度将是\(O(NM^2)\),N和M都是1e3,不行. 实际上每次要求的,是个异或的卷积.可以…

ural1018. Binary Apple Tree 题目大意 有一棵n个节点的树,树上每个节点有一个值,选择m个节点使这些节点值的和最大 要求:如果选当前节点,则必须选它的父节点 解法: 我们设dp[i][j]为以i为根的树上留j个节点的最大值,转移方法如下 ;j--){//size表示子树的大小 ,size[v]);k>;k--){//因为父节点要保留所以j-k要>=1 dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[v][k]+dp[x][j-k]);//v为x的子节点 } } 复杂…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=17662 题目大意:树枝上间连接着一坨坨苹果(不要在意'坨'),给定留下m根树枝,问最后剩下的最多苹果是多少. 解题思路: 其实意思和Vijos 1180(选课)的意思差不多.只不过权在边而已. 首先建无向图dfs. for(f+1...j....cost) for(1....k...j-cost) 其中f为当前已经dfs子结点个数.之所以+1,是因为当前点也需要…

有点类似NOI2014购票 首先有方程$f(i)=min\{f(j)+(dep_i-dep_j)*p_i+q_i\}$ 这个显然是可以斜率优化的... $\frac {f(j)-f(k)}{dep_j-dep_k}<p_i$ $p_i$是单调的,于是可以单调队列,当遍历完一个子树的时候,必须复原单调队列到进入这棵子树前的样子,这个用可持久化线段树维护可持久化数组显然可做... 当然有更聪明的方法. 单调队列队头出去的时候实际上队列信息不会被覆盖,于是恢复左端点只要记录进入当前点前的左端点即可.…

这题的加强版,多了一个$l_i$的限制,少了一个$p_i$的单调性,难了好多... 首先有方程$f(i)=min\{f(j)+(dep_i-dep_j)*p_i+q_i\}$ $\frac {f(j)-f(k)}{dep_j-dep_k}<p_i$ 假如没有$l_i$的限制,实际上就是上面那题... 如果多了$l_i$的限制会有什么影响呢? 类似上图的情况...红线是$l_i$的限制,如果是单调队列写法的话,P点会被删掉,但实际上P点依然有可能成为最优决策点... 这个时候一个单调队列的写法就不…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ 小L 最近沉迷于塞尔达传说:荒野之息(The Legend of Zelda: Breath of The Wild)无法自拔,他尤其喜欢游戏中的迷你挑战. 游戏中有一个叫做"LCT" 的挑战,它的规则是这样子的:现在有一个N 个点的 树(Tree),每条边有一个整数边权vi ,若vi >= 0,表示走这条边会获得vi 的收益:若vi < 0 ,则表示走这条边需要支付- vi 的过路费.小L 需要控制主角Link 切掉(…