传送门 这是一道很有意思的题. 我们把所有的关键点都提出来,当成一棵有边权的虚树. 然后发现虚树上除最后不回到虚根的那条路径外外每条边都会被走两遍. 显然要让答案最优,不走的路径应该在虚树的直径上,于是我们dfs出虚树的直径. 注意对于不在虚树上的节点花费还需要多加dis(i,虚树)∗2dis(i,虚树)*2dis(i,虚树)∗2. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 500005 #define ll long long using namespace…

传送门 Description 一颗树n个点,n-1条边,经过每条边都要花费一定的时间,任意两个点都是联通的. 有K个人(分布在K个不同的点)要集中到一个点举行聚会. 聚会结束后需要一辆车从举行聚会的这点出发,把这K个人分别送回去. 请你回答,对于i=1~n,如果在第i个点举行聚会,司机最少需要多少时间把K个人都送回家. Input 第一行两个数,n,K. 接下来n-1行,每行三个数,x,y,z表示x到y之间有一条需要花费z时间的边. 接下来K行,每行一个数,表示K个人的分布. Output 输…

Online Judge:Bzoj3743 Label:换根Dp,维护最长/次长链 题目描述 一颗树n个点,n-1条边,经过每条边都要花费一定的时间,任意两个点都是联通的. 有K个人(分布在K个不同的点)要集中到一个点举行聚会. 聚会结束后需要一辆车从举行聚会的这点出发,把这K个人分别送回去. 请你回答,对于i=1~n,如果在第i个点举行聚会,司机最少需要多少时间把K个人都送回家. 输入 第一行两个数,n,K. 接下来n-1行,每行三个数,x,y,z表示x到y之间有一条需要花费z时间的边. 接下…

题意 给定一棵 \(n\) 个节点的树,可以断掉一条边再连接任意两个点,询问新构成的树的直径的最小和最大值. \(n\leq 5\times 10^5\) . 分析 记断掉一条边之后两棵树的直径为 \(A,B\) ,最长直径为 \(A+B+1\) 最短为 \(\max\{A\ ,B\ ,\lceil \frac{A}{2}\rceil+\lceil \frac{B}{2} \rceil +1\}\) . 维护每个点不同子树的前3长链和向上的最长链.不同子树的前2长路径和向上子树的最长路径. 这样…

传送门 换根dp入门题. 貌似李煜东的书上讲过? 不记得了. 先推出以1为根时的答案. 然后考虑向儿子转移. 我们记f[p]f[p]f[p]表示原树中以ppp为根的子树的答案. g[p]g[p]g[p]表示把根换成ppp时整棵树的答案. 于是有g[v]=f[v]+min(g[p]−min(e[i].c,f[v]),e[i].c)g[v]=f[v]+min(g[p]-min(e[i].c,f[v]),e[i].c)g[v]=f[v]+min(g[p]−min(e[i].c,f[v]),e[i].c…

P3761 [TJOI2017]城市 题目描述 从加里敦大学城市规划专业毕业的小明来到了一个地区城市规划局工作.这个地区一共有ri座城市,<-1条高速公路,保证了任意两运城市之间都可以通过高速公路相互可达,但是通过一条高速公路需要收取一定的交通费用.小明对这个地区深入研究后,觉得这个地区的交通费用太贵.小明想彻底改造这个地区,但是由于上司给他的资源有限,因而小明现在只能对一条高速公路进行改造,改造的方式就是去掉一条高速公路,并且重新修建一条一样的高速公路(即交通费用一样),使得这个地区的两个城市…

一道很好的换根dp题.考场上现场yy十分愉快 给定树,求每个点的到其它所有点的距离异或上m之后的值,n=100000,m<=16 只能线性复杂度求解,m又小得奇怪.或者带一个log像kx一样打一个线段树 我们可以发现,m小的话对距离很大的路径的影响也不会超过16. 那么变化的其实就是最后4个二进制位啊. 所以我们像普通的换根dp一样求出所有距离,在额外处理一下以p为端点的全部路径里路径长度%16之后的值为k的有多少个 设为bits2[k][p] 因为换根dp的主要思路是两遍dfs,第一次处理每个…

题意 ​ 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P4827 ​ 给定一棵 \(n\) 个节点的树和一个常数 \(k\) ,对于树上的每一个节点 \(i\) ,求出 \(\displaystyle \sum_{i=1}^n{\rm dist}^k(i,j)\),其中 \(\rm{dist}\) 函数表示树上两点距离. ​ \(1 \leq n \leq 50000\) ​ \(1\leq k \leq 150\) 思路 ​ 看到求答案 \(k\) 次方的问题,应该联…

题目链接 传送门 题意 两个绝顶聪明的人在树上玩博弈,规则是轮流选择下一个要到达的点,每达到一个点时,先手和后手分别获得\(a_i,b_i\)(到达这个点时两个人都会获得)的权值,已经经过的点无法再次经过,直到无法移动则结束游戏,两人都想最大化自己的权值和减对手权值和,问先手减后手权值和最大是多少. 思路 换根\(DP\),和求树的直径有点类似. \(dp[i][j]\)表示在\(i\)这个结点状态为\(j\)时先手权值和减后手权值和最优是多少,\(j\)为偶数表示当前是先手,为奇数时为后手.…

题意:给定一颗树,树上每个点通电概率为 $q[i]$%,每条边通电的概率为 $p[i]$%,求期望充入电的点的个数. 期望在任何时候都具有线性性,所以可以分别求每个点通电的概率(这种情况下期望=概率 $\times 1$ )然后累加. 然而,直接求通电的概率不是很好求,所以可以求不通电的概率,然后 $1$ 减去这个就是通电的概率了~ 先假定以 $1$ 为根,令 $f[i]$ 表示仅考虑 $i$ 的子树及 $i$ 的影响时 $i$ 充不到电的概率. 则有: $f[i]=(1-q[i])\prod_…