一些无关紧要的Q&A Q:你是怎么想到这个花里胡哨的算法的啊? A:前几天学习线性代数时有幸和Magolor大佬讨论到 $LU$ 分解在多解时的时间复杂度问题,于是yy出了这个奇怪(?)的算法. Q:为什么叫 $QGXZ$ 分解呀?你是不是在装逼啊? A:这个名字是Magolor大佬起的,我也只能无条件服从咯~ 如有雷同绝非学术不端~ Q:Magolor大佬太强啦~ A:恭喜我们达成了共识~ 概述 $QGXZ$ 分解,是用于解决多线性方程组通解问题的算法.具体来讲: 给出 $n\times m$…

在线性代数中, LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积).LU分解主要应用在数值分析中,用来解线性方程.求反矩阵或计算行列式. 什么是LU分解 如果有一个矩阵A,将A表示成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积,称为A的LU分解. 更进一步,我们希望下三角矩阵的对角元素都为1: 一旦完成了LU分解,解线性方程组就会容易得多. LU分解的步骤 上一章讲到,对于满秩矩阵A来说,通过左乘一个消…

Matrix factorization 导语:承载上集的矩阵代数入门,今天来聊聊进阶版,矩阵分解.其他集数可在[线性代数]标籤文章找到.有空再弄目录什麽的. Matrix factorization is quite like an application of invertible matrices, where L is an invertible matrix in LU factorization. As you may have seen, that solving Ax=b for…

…

本文主要描述实现LU分解算法过程中遇到的问题及解决方案,并给出了全部源代码. 1. 什么是LU分解? 矩阵的LU分解源于线性方程组的高斯消元过程.对于一个含有N个变量的N个线性方程组,总可以用高斯消去法,把左边的系数矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵相乘的形式.这样,求解这个线性方程组就转化为求解两个三角矩阵的方程组.具体的算法细节这里不做过多的描述,有很多的教材和资源可以参考.这里推荐的参考读物如下: Numerical recipes C++,还有包括MIT的线性代数公开课. 2.…

[Math for ML]矩阵分解(Matrix Decompositions) (上) I. 奇异值分解(Singular Value Decomposition) 1. 定义 Singular Value Decomposition (SVD)是线性代数中十分重要的矩阵分解方法,被称为"线性代数的基本理论",因为它不仅可以运用于所有矩阵(不像特征值分解只能用于方阵),而且奇异值总是存在的. SVD定理 设一个矩阵\(A^{m×n}\)的秩为\(r∈[0,min(m,n)]\),矩阵…

方法: 结合编程软件 matlab / octave / python / maxima / ruby 线性代数 向量.行列式 线性方程组 LU 分解 特征值.对角化 特征值算法…

ORB-SLAM中优化使用g2o库,先复习一下g2o的用法,上类图 其中SparseOptimizer就是我们需要维护的优化求解器,他是一个优化图,也是一个超图(包含若干顶点和一元二元多元边),怎样定义图的顶点(优化变量_estimate)和边(误差项_error)是用户需要考虑的问题,可以从g2o/types查找是否已经有定义好的顶点或边,若没有,需要自己去实现. 自己实现的时候注意,基本都是去继承BaseVertex<D,T>; BaseUnaryEdge<D,E,VertexXi&…

最近要了解一下Incremental PCA的一些知识,然后看到一篇论文里面讲到了SVD(奇异值分解),奈何自己以前没有把机器学习的课好好上,现在很多东西还是要补回来.所以,我就想了解一些SVD的基础知识. PCA的实现一般有两种方法,一种是用特征值分解去实现,一种是用奇异值分解去实现的,SVD貌似在很多领域都有很重要的应用. 特征值和特征向量 特征值和特征向量是线性代数里面的基础知识,相信大部分人都知道: 很显然,λ就是特征向量v对应的特征值,一个矩阵的一组特征向量都是相互正交的,相信这些大家…

title: [线性代数]6-7:SVD分解(Singular Value Decomposition-SVD) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Singular Value Decomposition JPEG Eigenvalues Eigenvectors toc: true date: 2017-11-30 09:02:19 Abstract: 本文介绍SVD,奇异值分解,应该可以算是本章最后的高潮部分了,也是在机器学习中我…