Huffman分治的NTT,常数一般.使用的时候把多项式的系数们放进vector里面,然后调用solve就可以得到它们的乘积.注意这里默认最大长度是1e6,可能需要改变. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int a[200005], b[200005], btop; const int MAXN = 1e6, MAXLOGN = 20, mod = 998244353; int add_mod…

Intro: 本篇博客将会从朴素乘法讲起,经过分治乘法,到达FFT和NTT 旨在能够让读者(也让自己)充分理解其思想 模板题入口:洛谷 P3803 [模板]多项式乘法(FFT) 朴素乘法 约定:两个多项式为\(A(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i,B(x)=\sum_{i=0}^{m}b_ix^i\) Prerequisite knowledge: 初中数学知识(手动滑稽) 最简单的多项式方法就是逐项相乘再合并同类项,写成公式: 若\(C(x)=A(x)B(x)\),那么\(C(x…

[简介] 快速傅里叶变换(FFT)运用了单位复根的性质减少了运算,但是每个复数系数的实部和虚部是一个余弦和正弦函数,因此系数都是浮点数,而浮点数的运算速度较慢且可能产生误差等精度问题,因此提出了以数论为基础的具有循环卷积性质的快速数论变换(NTT). 在FFT中,通过$n$次单位复根即$\omega^n=1$的$\omega$来运算,而对于NTT来说,则是运用了素数的原根来运算. [原根] [定义] 对于两个正整数$a,m$满足$gcd(a, m)=1$,由欧拉定理可知,存在正整数$d\leq…

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=2041 https://blog.csdn.net/ggn_2015/article/details/68922404 代码 https://blog.csdn.net/zz_1215/article/details/40430041 证明 这道题里只用快速幂就好了,抄的代码用的exgcd求的逆元,所以我也用的exgcd(权当复习了,exgcd倒推回去的时候记着只需要联立等式,每次自己推exgcd都会想太多……),其实…

51nod 1348 乘积之和 #include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <map> #include <bitset> #include <set>…

先粘一个模板.这是求高精度乘法的 #include <bits/stdc++.h> #define maxn 1010 using namespace std; char s[maxn]; typedef long long ll; ll A[maxn], B[maxn]; const int md = 998244353, G = 3; int n; ll power_mod(ll a, ll b){ ll ret = 1; while(b > 0){ if(b & 1)ret…

[题目描述] 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题 的答案可能很大,因此他只需要你帮助他求出答案mod 10045358…

NTT 在FFT中,我们需要用到复数,复数虽然很神奇,但是它也有自己的局限性--需要用double类型计算,精度太低 那有没有什么东西能够代替复数且解决精度问题呢? 这个东西,叫原根 原根 阶 若\(a,p\)互素,且\(p>1\), 对于\(a^n \equiv 1 \pmod{p}\)最小的\(n\),我们称之为\(a\)模\(p\)的阶,记做\(\delta_p(a)\) 例如: \(\delta_7(2)=3\), \(2^1 \equiv 2 \pmod{7}\) \(2^2 \equ…

FFT可以用来计算多项式乘法,但是复数的运算中含有大量的浮点数,精度较低.对于只有整数参与运算的多项式,有时,\(\text{NTT(Number-Theoretic Transform)}\)会是更好的选择. 原根 阶 若\(a,p\)互素,且\(p>1\),对于\(a^k \equiv 1 (\mod p)\)的最小的\(k\),称为\(a\)模\(p\)的阶,记做\(\sigma_p(a)\). \(E.g.\) \(\sigma_7(2)=3\) \(2^1\equiv 2(\mod 7…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路[入门] 前置技能 对复数以及复平面有一定的了解 对数论要求了解:逆元,原根,中国剩余定理 对分治有充足的认识 对多项式有一定的认识,并会写 $O(n^2)$ 的高精度乘法 本文概要 多项式定义及基本卷积形式 $Karatsuba$ 乘法 多项式的系数表示与点值表示,以及拉格朗日插值法…