牛客挑战赛32 E. 树上逆序对

对于一对 $(x, y)$,能成为逆序对的取决于绝对值大的那个数的符号.假如 $a[x] > a[y]$,当 $a[x]$ 为正时,不管 $a[y]$ 取不取负号都比 $a[x]$ 小.当 $a[x]$ 为负时, 不管 $a[y]$ 取不取负号都比 $a[x]$ 大.那么就变成了统计每个节点的子树及祖先有多少个比它的权值小的.取正时,子树内权值比它小的节点对答案有贡献,取负时,祖先中权值比它的节点对答案有贡献.然后就相当于01背包了.用bitset优化一下复杂度就是 $O(\dfrac{nk}{…

【牛客挑战赛32E】树上逆序对

题目数据范围非常奇怪,询问的逆序对个数$k\leq 30000$,我们应该可以把所有的情况都求出来发现对于树上两点$x,y$,如果$x$是$y$的祖先,那么绝对值较大的点的符号决定了能否形成逆序对如果$a_x>a_y$,不取反$a_x$,那么无论$a_y$取反与否,肯定会形成逆序对,因为$a_x>a_y>-a_y$:反之如果取反$a_x$,那么无论$a_y$取反与否,肯定不对形成逆序对,因为$a_y>-a_y>-a_x$ 于是…

【并查集缩点+tarjan无向图求桥】Where are you @牛客练习赛32 D

目录 [并查集缩点+tarjan无向图求桥]Where are you @牛客练习赛32 D PROBLEM SOLUTION CODE [并查集缩点+tarjan无向图求桥]Where are you @牛客练习赛32 D PROBLEM 时空裂隙 SOLUTION 楠神口胡算法我来实现系列从小到大枚举边权,对于当前的权值,在当前的图找出所有等于该权值的边,把这些边的顶点用其在并查集中的代表元(即fa[x])替换,然后建图,求所建图的桥边.求完之后把每条边的两个顶点合并(缩点),然后枚举下一…

牛客挑战赛32E 树上逆序对

nowcoder 口胡一时爽先从这个逆序对的性质入手,手玩可以发现对于一对具有祖先关系节点的点,只有权值绝对值大的才能对这一对点是否为逆序对造成影响.具体来讲,如果祖先点权值大,并且取正号,那么其后代中所有权值更小的都会和他形成逆序对;如果后代权值更大,并取负号,那么其祖先中所有权值更小的都会和他形成逆序对;其他情况没有逆序对所以一个点取正号,那么这个点的贡献为子树内权值更小的点个数,否则为到根链上的祖先里权值更小的点个数.前者可以二维数点,后者可以维护到根路径上的权值树状数组求出个数.现在…

P2995 [USACO10NOV]牛的照片(树状数组,逆序对)

题目: P2995 [USACO10NOV]牛的照片Cow Photographs P4545 [USACO10NOV]奶牛的图片Cow Photographs SP7809 COWPIC - Cow Photographs 解析: 一个环形的逆序对最大的数可以放在最小的数的左边而不贡献逆序对所以就可以在原序列的基础上,从小到大枚举序列中的数,并且让这个数$+n$,变成最大的数,将某个数加$n$后,左边的数就不对它贡献逆序对了,所以逆序对个数减去$(pos[i]-1)$,而其右边…

牛客练习赛32 B题 Xor Path

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/272/B来源:牛客网题目描述给定一棵n个点的树,每个点有权值.定义表示到的最短路径上,所有点的点权异或和. 对于,求所有的异或和. 输入描述: 第一行一个整数n. 接下来n-1行,每行2个整数u,v,表示u,v之间有一条边. 第n+1行有n个整数,表示每个点的权值. 输出描述: 输出一个整数,表示所有的异或和,其中 . 输入例子: 4 1 2 1 3 1 4 1 2 3 4 输出例子: 5 --> 示例…

牛客挑战赛 39 牛牛与序列隔板法容斥 dp

LINK:牛牛与序列 (牛客div1的E题怎么这么水... 还没D难. 定义一个序列合法当且仅当存在一个位置i满足 $a_i>a_,a_j<a_$且对于所有的位置i,$1 \leq a_i\leq k$ 人话解释:一个合法序列每个数字都在1~k之间且有两个相邻数字是递增关系两个相邻数字是递减关系. 发现我们枚举某两个位置递增递减再进行计数会重复而且很难减掉重复方案.这个不能代表元容斥. 考虑总方案-不合法方案.发现不合法方案就两种不增,不降. 显然不增翻转一下就是不降考虑求出不增的方…

牛客挑战赛46 C

题目链接: 排列考虑$dp$,我们思考如何设计状态将第i个数插入i-1个数中,我们考虑会新增多少个超级逆序对假设将$i$插入后$i$的位置为$l$,$i-1$的原来的位置为$l2$ 如果$l2>=l$ 我们会新产生$i-l-1$个逆序对否则$l2<l$ 我们会新产生$i-l$个逆序对设j为逆序对的个数,我们可以得到如下的状态转移方程 $dp[i][j][l]+=dp[i-1][j-i+l+1][l2]$如果$l2>=l$ 否则\(…

牛客挑战赛33 F 淳平的形态形成场（无向图计数，EGF，多项式求逆）

传送门: 淳平的形态形成场题解: 把a排序后,直接统计答案恰好为a[i]并不好做,可以统计答案>a[i]的方案数,设为$f[i]$. 即不存在一个联通块,所有的权值都<=a[i]. 那么如果枚举j个在i之前的点,分成k个联通块,容斥系数是$(-1)^k$,选择系数$C_i^j$,剩下的边随便乱选,$2^{(n-j)*(n-j-1)/2}$. 设$g[j]$表示j个点,若有k个联通块,系数$(-1)^k$,的所有方案系数和. \(f[i]=\sum_{j=0}^iC_{…

良心送分题(牛客挑战赛35E+虚树+最短路)

目录题目链接题意思路代码题目链接传送门题意给你一棵树,然后把这棵树复制$k$次,然后再添加$m$条边,然后给你起点和终点,问你起点到终点的最短路. 思路由于将树复制$k$遍后结点个数高达$10^{10}$个,因此不能直接复制跑. 我们注意到$m\leq 50000$,那么与这$m$条边有关的结点最多只有$2m$个(记作关键点),那么我们可以考虑把这些点抠出来跑最短路,不同版本之间的点的边由于题目给的$m$条边因此不同版本的两结点之间的距离就是\(…

牛客挑战赛 30 A 小G数数

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/375/A 分析:我写的时候竟然把它当成了DP....... 还建了个结构体DP数组,保存一二位,不知道当时脑子在抽啥... 事实上这题四重循环直接暴力就了过....... 在大佬博客里学到了一种只用三重循环的高级做法看看最后一重循环吧,因为是从后往前的,只有满足第四个条件,就把now+1,等在前面遇到满足第3个条件的数,此时now的数目就是其后满足第四个条件数的个数,直接加到ans上面即可 #include<b…

牛客挑战赛14-F细胞

https://www.nowcoder.com/acm/contest/81/F 循环卷积的裸题,太久没做FFT了,这么裸的循环卷积都看不出来注意一下本文的mod 都是指表示幂的模数,而不是NTT用到的模数首先我们先不管m,考虑多项式可以发现这个是一个多项式的n次幂,正常求一个多项式的n次幂,可以用快速幂套NTT,复杂度n*log(n)*log(n), 最多只能做n在1e4左右的题. 现在在来考虑m,则原式为. 显然这就是循环卷积的常见形式如果先用快速幂套NTT 把多项式系数算出来a[…

Luogu5611 Ynoi2013 D2T2/牛客挑战赛32F 最大子段和分块、分治

传送门之前一直咕着的,因为一些特殊的原因把这道题更掉算了-- 有一个对值域莫队+线段树的做法,复杂度$O(n\sqrt{n} \log n)$然而牛客机子实在太慢了没有希望(Luogu上精细实现似乎可以过). 考虑对序列进行块大小为$B=\sqrt{n}$的分块.对于某一个块来说,如果我们要对这个整块进行询问,那么一次询问一定会保留这$B$个数按照值域排序之后的一段区间,其余都变成$0$.也就是说本质不同的询问只有$O(B^2)$种. 如果可以对这$O(B^2)$种询问…

5.15 牛客挑战赛40 E 小V和gcd树树链剖分主席树树状数组根号分治

LINK:小V和gcd树时限是8s 所以当时好多nq的暴力都能跑过. 考虑每次询问暴力跳父亲这样是nq的 4e8左右随便过. 不过每次跳到某个点的时候需要得到边权如果直接暴力gcd的话 nqlogn就过不了了. 这里有两种解决办法: 一种是比赛的时候队友想的一种是比较容易想到的方法. 前者套用树链剖分只对重儿子的边进行修改这样每次修改的复杂度为qlog. 考虑查询的时候沿着重链向上跳这样重边可以O(1)得到答案轻边暴力. 那么就得到了一个 nq+qlog^2的做法了. 当然可…

5.15 牛客挑战赛40 B 小V的序列关于随机均摊分析二进制

LINK:小V的序列考试的时候没想到正解于是自闭. 题意很简单就是给出一个序列a 每次询问一个x 问序列中是否存在y 使得x^y的二进制位位1的个数<=3. 容易想到暴力枚举. 第一个想法是在trie树上乱跳但是可以证明和直接暴力无异. 暴力是 mlog^3的. 可以两头枚举枚举n的生成一次枚举m的变化两次利用hash存前者. 复杂度降到mlog^2. 这个做法时间和空间两个都爆. 正解:二进制数有 64位只要求三个位置不同那么我们画出这三个位置可以发现三个位置…

牛客挑战赛30 小G砍树树形dp

小G砍树 dfs两次, dp出每个点作为最后一个点的方案数. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<LL, LL> #define PLI pair<LL, int> #define PII pair<int, int> #define SZ(x) ((int)x…

牛客练习赛32 A/B/C

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/272/A v<=k时答案就是k个1 否则贪心的从中间向两边添加1 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define LL long long #define pii pair<int,int> #define inf 0x3f3f3f3f #define pb push_back #define mp make_pair ; ]; int ma…

牛客挑战赛30D 小A的昆特牌（组合数学）

题面传送门题解很容易写出一个暴力 \[\sum_{i=l}^r {i+n-1\choose n-1}{s-i+m\choose m}\] 即枚举选了多少个步兵,然后用插板法算出方案数我们对这个换一种角度考虑,可以看做是从$(0,0)$走到$(s,n+m)$,且必须经过$(l,n),(r,n)$这条直线的方案数这个就等价于第$l$步向右走时纵坐标在$(0,n-1)$的方案数减去第$r+1$步向右走时在$(0,n-1)$的方案数 ps:关于第$p$步向右走时…

牛客挑战赛30-T3 小G砍树

link 题目大意: n个节点的带标号无根树.每次选择一个度数为1的节点并将它从树上移除.问总共有多少种不同的方式能将这棵树删到只剩 1 个点.两种方式不同当且仅当至少有一步被删除的节点不同. 题解: 先考虑1号店最后移除时候的贡献,我们可以钦定1号点为根,并钦定他最后移除然后就是一个树形dp 设$f_i$表示i号点子树移除方案数量,$size_i$表示1为根时子树大小显然有dp式子\(f_x=\frac{(size_x-1)!}{\prod (size_i)!}\prod f_i\…

【牛客挑战赛30D】小A的昆特牌（组合问题抽象到二维平面）

点此看题面大致题意: 有$S$张无编号的牌,可以将任意张牌锻造成$n$种步兵或$m$种弩兵中的一种,求最后步兵数量大于等于$l$小于等于$r$的方案数. 暴力式子首先我们来考虑暴力式子. 假设我们确定了要选$x$个步兵数量,然后要求出此时的方案数. 则我们就要使用隔板法. 仔细思考,其实我们就相当于要求出把$x$个步兵分成$n$组和把$S-x$个步兵分成$m+1$组的方案数的乘积.(其中$m+1$组指的是$m$种弩兵以及不锻造这$m+1$种…

[牛客挑战赛 30D] 小A的昆特牌解题报告 (组合数学)

interlinkage: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/375/D description: solution: 我们枚举步兵的数量$x$,还剩下$S-x$张牌.$x$张步兵要分成$n$份,$S-x$剩下的要分成$m+1$份,其中第$m+1$份的含义是不锻造,注意可以为空 $ans=\sum_{x=l}^{r}\dbinom{x+n-1}{n-1}\dbinom{S-x+m}{m}$ 但是直接这样算的话要么爆时间,要么爆空间发现答案的式子其实相当于从…

牛客挑战赛33 B-鸽天的放鸽序列

也许更好的阅读体验 $\mathcal{Description}$ 定义一个长为$n$的$01$序列$A_1, A_2, \dots, A_n$的权值为$\sum_{i=1}^n ((\sum_{j=1}^i A_j) \bmod 2)$,求有多少个长为$n$的$01$序列满足有恰好$k$个$1$,且权值最大. 答案对$10^9+7$取模. $\mathcal{Solution}$ 显然的两个贪心最开始是$1$最优除最开始的$1$外,之后…

牛客挑战赛34 A~E

闷声发大财 A O(nmk)dp即可,因为带了1/2的常数+2s所以很稳 #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++) #define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--) #define…

【牛客挑战赛31D】雷的打字机

题目首先看到这个出现长度至少为$2$的回文子串这就等价于不能出现两个连续且相同的字符于是我们用概率生成函数来搞设$g_i$表示$i$次操作后游戏没有结束的概率,$f_{i,j}$表示$i$次操作之后出现最后两个字符都是$j$的概率,这样的话游戏就结束了再定义$f_i=\sum_{j=1}^nf_{i,j}$ 我们要求的东西显然就是$F'(1)$,即期望长度那个非常有用的$g_i=g_{i+1}+f_{i+1}$还是成立的于是 \[xG(x)+1=…

牛客挑战赛17E 跳格子计数dp

!!!学长做过的题正解:计数dp 解题报告: 传送门首先思考,这题和普通的走台阶有什么区别嘛(跳格子其实和走台阶都一样的嘛quq因为走台阶比较经典所以就说的走台阶) 那显然最大的区别就是它有限制 umm,,,有点废话? 这个限制相当于你可以理解成,我现在可以走两次,都是从头走到尾(本来是从头到尾再走回头嘛但反过来显然一样,懒得解释辽你不傻趴但是第二次走的得是第一次走的子集于是先考虑第二次怎么走,就只要算包含这个元素的集合有多少个,就是第一次走这段路所有可行方案的总和了然后关于包含这个元…

牛客挑战赛36 G Nim游戏（分治FWT）

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3782/G 题解: 分治FWT裸题. 每个都相当于$(1+b[i]x^{a[i]})$,求这玩意的异或卷积. 先把a[i]相同的并在一起. 考虑分治,一个区间内的数的二进制的前若干位是相同的,所以只需要记录这个区间的数选了奇数还是偶数个以及后面的二进制位每一个异或结果的系数. 考虑合并,两个子区间二进制位上只有一个不同,那么右区间用了奇数个的话,这一位+1就好了. 写递归似乎常数比较大. Code: #include<…

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