伸展树的基本操作与应用 [伸展树的基本操作] 伸展树是二叉查找树的一种改进,与二叉查找树一样,伸展树也具有有序性.即伸展树中的每一个节点 x 都满足:该节点左子树中的每一个元素都小于 x,而其右子树中的每一个元素都大于 x.与普通二叉查找树不同的是,伸展树可以自我调整,这就要依靠伸展操作 Splay(x,S). 伸展操作 Splay(x,S) 伸展操作 Splay(x,S)是在保持伸展树有序性的前提下,通过一系列旋转将伸展树 S 中的元素 x 调整至树的根部.在调整的过程中,要分以下三种情况分别…

  伸展树(Splay Tree),也叫分裂树,是一种二叉排序树,它能在O(lgN)内完成插入.查找和删除操作.在伸展树上的一般操作都基于伸展操作:假设想要对一个二叉查找树执行一系列的查找操作,为了使整个查找时间更小,被查频率高的那些条目就应当经常处于靠近树根的位置.于是想到设计一个简单方法, 在每次查找之后对树进行重构,把被查找的条目搬移到离树根近一些的地方.伸展树应运而生.其插入.删除.查找操作基本与二叉搜索树的相同.其唯一的不同之处在于每次的插入.删除.查找操作都需要将其对应的节点通过旋转…

伸展树概念 伸展树(Splay Tree)是一种二叉排序树,它能在O(log n)内完成插入.查找和删除操作.它由Daniel Sleator和Robert Tarjan创造. (01) 伸展树属于二叉查找树,即它具有和二叉查找树一样的性质:假设x为树中的任意一个结点,x节点包含关键字key,节点x的key值记为key[x].如果y是x的左子树中的一个结点,则key[y] <= key[x]:如果y是x的右子树的一个结点,则key[y] >= key[x]. (02) 除了拥有二叉查找树的性质…

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢!  我们讨论过,树的搜索效率与树的深度有关.二叉搜索树的深度可能为n,这种情况下,每次搜索的复杂度为n的量级.AVL树通过动态平衡树的深度,单次搜索的复杂度为log(n) (以上参考纸上谈兵 AVL树).我们下面看伸展树(splay tree),它对于m次连续搜索操作有很好的效率. 伸展树会在一次搜索后,对树进行一些特殊的操作.这些操作的理念与AVL树有些类似,即通过旋转,来改变树…

目录 局部性 双层伸展 查找操作 插入操作 删除操作 性能分析 完整源码 与AVL树一样,伸展树(Splay Tree)也是平衡二叉搜索树的一致,伸展树无需时刻都严格保持整棵树的平衡,也不需要对基本的二叉树结点做任何附加改动,能够保持分摊意义下的高效率. 局部性 通常在任意数据结构的生命期内,执行不同操作的概率往往极不均衡,且各操作之间具有极强的关联性,比如数据局部性,所谓数据局部性包括: 刚刚被访问到的元素,很可能不久之后就再次被访问 将被访问的下一元素,很可能就处于不久之前被访问够的某个元素…

最近“hiho一下”出了平衡树专题,这周的Splay一直出现RE,应该删除操作指针没处理好,还没找出原因. 不过其他操作运行正常,尝试用它写了一道之前用set做的平衡树的题http://codeforces.com/problemset/problem/675/D,运行效果居然还挺好的,时间快了大概10%,内存少了大概30%. #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <cstd…

Splay Tree 是二叉查找树的一种,它与平衡二叉树.红黑树不同的是,Splay Tree从不强制地保持自身的平衡,每当查找到某个节点n的时候,在返回节点n的同时,Splay Tree会将节点n旋转到树根的位置,这样就使得Splay Tree天生有着一种类似缓存的能力,因为每次被查找到的节点都会被搬到树根的位置,所以当80%的情况下我们需要查找的元素都是某个固定的节点,或者是 一部分特定的节点时,那么在很多时候,查找的效率会是O(1)的效率!当然如果查找的节点是很均匀地分布在不同的地方时,S…

Looploop Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 781    Accepted Submission(s): 220 Problem Description XXX gets a new toy named Looploop. The toy has N elements arranged in a loop, an a…

hdu 2871 Memory Control 题意:就是对一个区间的四种操作,NEW x,占据最左边的连续的x个单元,Free x 把x单元所占的连续区间清空 , Get x 把第x次占据的区间输出来, R 清空整个区间. 解题思路:这个题就是一个区间合并,以前用线段树写的,拿来练练splay.要记录的是区间最大的连续空格,要维护这个最值,需要两个辅助的值,该区间左边连续的最值和右边连续的最值.更新的时候仔细就好了,其他就是splay的常规操作的.还有就是记录占据的连续区间和查找占据的连续区间…

学习Splay的时候参考了很多不同的资料,然而参考资料太杂的后果就是模板调出来一直都有问题,尤其是最后发现网上找的各种资料均有不同程度的错误. 好在啃了几天之后终于算是啃下来了. Splay也算是平衡树的一种,但是跟AVL树.SBT不同的是,Splay并不是一直保持严格的平衡,因此在速度上可能要慢一些,但是统计学上仍能保证Splay具有O(logn)的均摊复杂度. Splay原生不需要附加任何空间,它的先天优势是其特有的Splay操作可以非常灵活地改变整棵树的结构形态,完成一般线段树.平衡树做不…