题面 令 \({(1+\sqrt 2)}^n=e(n)+f(n)*\sqrt2\) ,其中 \(e(n),f(n)\) 都是整数,显然有 \({(1-\sqrt 2)}^n=e(n)-f(n)*\sqrt 2\) . 令 \(g(n)\) 表示 \(f(1),f(2)-f(n)\) 的最小公倍数,给定两个正整数 \(n\) 和 \(p\) ,其中 \(p\) 是质数,并且保证 \(f(1),f(2)-f(n)\) 在模 \(p\) 意义下均不为 \(0\) . 请计算\(\displaystyl…

4833: [Lydsy1704月赛]最小公倍佩尔数 Time Limit: 8 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 240  Solved: 118[Submit][Status][Discuss] Description 令(1+sqrt(2))^n=e(n)+f(n)*sqrt(2),其中e(n),f(n)都是整数,显然有(1-sqrt(2))^n=e(n)-f(n)*sqrt(2).令g( n)表示f(1),f(2)…f(n)的最小公倍数,给定两个正整数n和…

4833: [Lydsy1704月赛]最小公倍佩尔数 Time Limit: 8 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 202  Solved: 99[Submit][Status][Discuss] Description 令(1+sqrt(2))^n=e(n)+f(n)*sqrt(2),其中e(n),f(n)都是整数,显然有(1-sqrt(2))^n=e(n)-f(n)*sqrt(2).令g( n)表示f(1),f(2)…f(n)的最小公倍数,给定两个正整数n和p…

Description 令 $(1+\sqrt 2)^n=e(n)+\sqrt 2\cdot f(n)$ ,其中 $e(n),f(n)$ 都是整数,显然有 $(1-\sqrt 2)^n=e(n)-\sqrt 2\cdot f(n)$.令 $g(n)$ 表示 $f(1),f(2),\cdots ,f(n)$ 的最小公倍数,给定两个正整数 $n$ 和 $p$ ,其中 $p$ 是质数,并且保证 $f(1),f(2),\cdots ,f(n)$ 在模 $p$ 意义下均不为 $0$,请计算 $\sum _…

Problem 传送门 Sol 容易得到 \[f_n=e_{n-1}+f_{n-1},e_{n-1}=f_{n-1}+e_{n-1},f_1=e_1=1\] 那么 \[f_n=2\times \sum_{i=1}^{n-1}f_i-f_{n-1}+1\] 又有 \[f_{n+1}=2\times \sum_{i=1}^{n}f_i-f_{n}+1\] 相减得到 \(f_{n+1}=f_n\times 2 + f_{n-1},f_1=1\) 有结论 \(gcd(a,b)=1\) 时,形如 \(f_…

[BZOJ4833]最小公倍佩尔数(min-max容斥) 题面 BZOJ 题解 首先考虑怎么求\(f(n)\),考虑递推这个东西 \((1+\sqrt 2)(e(n-1)+f(n-1)\sqrt 2)=e(n)+f(n)\sqrt 2\) 拆开之后可以得到:\(e(n)=e(n-1)+2f(n-1),f(n)=f(n-1)+e(n-1)\). 把每一层的\(e\)都给展开,得到:\(\displaystyle f(n)=1+f(n-1)+2\sum_{i=1}^{n-2}f(i)\) 然后差分搞…

传送门 Description   Let \((1+\sqrt2)^n=e(n)+f(n)\cdot\sqrt2\) , both \(e(n)\) and \(f(n)\) are integers  Let \(g(n)\) be the gcd of \(f(1),f(2),...,f(n)\)  given \(n\), \(p\), where \(p\) is a prime number  Calculate the value of  \[  \sum_{i=1}^{n}i\c…

[Lydsy1704月赛]序列操作 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 203  Solved: 69[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个长度为 n 的非负整数序列 a_1,a_2,...a_n .你可以使用一种操作:选择在序列中连续的两个正整数, 并使它们分别减一.当你不能继续操作时游戏结束,而你的得分等于你使用的操作次数.你的任务是计算可能的最小 得分和最大得分.   Input 第一行…

[Lydsy1704月赛]二元运算 Time Limit: 8 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 577  Solved: 201[Submit][Status][Discuss] Description 定义二元运算 opt 满足   现在给定一个长为 n 的数列 a 和一个长为 m 的数列 b ,接下来有 q 次询问.每次询问给定一个数字 c  你需要求出有多少对 (i, j) 使得 a_i  opt b_j=c .       Input 第一行是一个整数…

题目链接 \(f[s][i][j][k]\)表示还剩\(s\)次攻击,分别有\(i,j,k\)个血量为\(1,2,3\)的奴隶主时,期望受到伤害. 因为期望是倒推,所以这么表示从后往前求,注意\(a,b,c\)的更新顺序(全写反了QAQ)!顺推的话需要同时维护概率(概率就是伤害了). 注意判断不能超过7. 命中每个的概率是\(i(j,k)/(i+j+k+1)\). //1124kb 8ms #include <cstdio> double f[53][9][9][9]; void Init()…

Code: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 500000 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; const double pi=acos(-1.0); struct cpx { double x,y; cpx(double a=0,double b=0) {x=a,y=b; } cp…

4831: [Lydsy1704月赛]序列操作 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 250  Solved: 93[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个长度为 n 的非负整数序列 a_1,a_2,...a_n .你可以使用一种操作:选择在序列中连续的两个正整数, 并使它们分别减一.当你不能继续操作时游戏结束,而你的得分等于你使用的操作次数.你的任务是计算可能的最小 得分和最大得分. Input…

BZOJ4836: [Lydsy1704月赛]二元运算 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4836 分析: 分开做,维护两个桶. 分治每次求\([l,mid]\)和\([mid+1,r]\)的贡献. 两次\(fft\)即可. 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using names…

KMP 重点:失配nxtnxtnxt数组 意义:nxt[i]nxt[i]nxt[i]表示在[0,i−1][0,i-1][0,i−1]内最长相同前后缀的长度 图示: 此时nxt[i]=jnxt[i]=jnxt[i]=j,即指向最长相同前后缀的后一位置,数值上是最长相同钱后缀的长度 求法:假设我们已知nxt[i−1]nxt[i-1]nxt[i−1],想要求nxt[i]nxt[i]nxt[i] 当str(nxt[i−1])=str(i−1)str(nxt[i-1])=str(i-1)str(nxt[i…

4919: [Lydsy1706月赛]大根堆 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 599  Solved: 260[Submit][Status][Discuss] Description 给定一棵n个节点的有根树,编号依次为1到n,其中1号点为根节点.每个点有一个权值v_i. 你需要将这棵树转化成一个大根堆.确切地说,你需要选择尽可能多的节点,满足大根堆的性质:对于任意两个点i,j,如果i在树上是j的祖先,那么v_i>v_j. 请计算…

题目链接 BZOJ5月月赛 题解 好弱啊QAQ只写出三题 A 判断多干个数乘积是否是某个数的倍数有很多方法,比较常用的是取模,但这里并不适用,因为模数不定 会发现数都比较小,所以我们可以考虑分解质因子,查找一下区间各个质因子数是否符合要求 用主席树维护即可 由于\(10^5\)以内不同质因子数最多的也就是\(6\)个,预处理一下质因子,可以看做一个常数 复杂度是\(O(n\sqrt{n} + nlogn)\)的 #include<algorithm> #include<iostream&…

[Lydsy1705月赛]排名的战争 Time Limit: 8 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 338  Solved: 69[Submit][Status][Discuss] Description 小Q是一名出色的质检员,他负责质检一批手机的质量.手机包含两个性能属性:电池寿命x_1与坚硬度x_2.小Q将 为它们评估综合质量分数,具体地说,他将选择两个非负实数w_1,w_2,且$_1,w_2不能同时为0,则一部手机的综 合分数s=w_1*x_1+w_2*x…

[Lydsy1711月赛]分割序列 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 213  Solved: 97[Submit][Status][Discuss] Description 对于一个长度为n的非负整数序列b_1,b_2,...,b_n,定义这个序列的能量为:f(b)=max{i=0,1,...,n}((b_1 xor b _2 xor...xor b_i)+(b_{i+1} xor b_{i+2} xor...xor b_n))其中x…

[Lydsy1711月赛]硬盘检测 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 273  Solved: 75[Submit][Status][Discuss] Description 很久很久以前,小Q买了一个大小为n单元的硬盘,并往里随机写入了n个32位无符号整数.因为时间过去太久,硬 盘上的容量字眼早已模糊不清,小Q也早已忘记了硬盘的容量.小Q记得,n可以被表示成10^k(1<=k<=7)的形式,即 十到一千万.他还记得自己曾经m次随机读…

[Lydsy1711月赛]图的价值 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 245  Solved: 128[Submit][Status][Discuss] Description “简单无向图”是指无重边.无自环的无向图(不一定连通). 一个带标号的图的价值定义为每个点度数的k次方的和. 给定n和k,请计算所有n个点的带标号的简单无向图的价值之和. 因为答案很大,请对998244353取模输出.   Input 第一行包含两个正整数n,…

5092: [Lydsy1711月赛]分割序列 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 219  Solved: 100[Submit][Status][Discuss] Description 对于一个长度为n的非负整数序列b_1,b_2,...,b_n,定义这个序列的能量为:f(b)=max{i=0,1,...,n}((b_1 xor b _2 xor...xor b_i)+(b_{i+1} xor b_{i+2} xor...xor b…

5091: [Lydsy0711月赛]摘苹果 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 148  Solved: 114[Submit][Status][Discuss] Description 小Q的工作是采摘花园里的苹果.在花园中有n棵苹果树以及m条双向道路,苹果树编号依次为1到n,每条道路的两 端连接着两棵不同的苹果树.假设第i棵苹果树连接着d_i条道路.小Q将会按照以下方式去采摘苹果:   1.小Q随机移动到一棵苹果树下,移动到第i棵苹…

这个和 bzoj 5469 几乎是同一道题,但是这里给出另一种做法. 你发现你要求的是一个树上 LIS,而序列上的 LIS 有一个特别神奇的 $O(n\log n) $ 做法. 就是维护一个单调递增的栈,如果发现新加元素大于栈顶,则直接加入,否则在序列中二分出一个大于等于该元素的最小值,然后替换掉. 这个单调栈维护的并不是 LIS,而是 LIS 中每个长度的最小结尾数值. 这个拓展到树上同理,你发现儿子之间互不影响,所以可以直接合并. 然后,再用当前节点的值去替换一个大于等于这个值的最小值. c…

博主曾更过一篇复杂度为$O( k· \log k)$的多项式做法在这里 惊闻本题有$ O(k)$的神仙做法,说起神仙我就想起了于是就去学习了一波 幂与第二类斯特林数 推导看这里 $$ x^k=\sum_{j=0}^kj!\binom{x}{j}\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}$$ $$ \begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}=\frac{1}{j!}\sum_{i=0}^ji^k\binom{j}{i}(-1)^{j-i}$$ 以上是两个…

第二类斯特林数模版题 需要一些组合数的小$ trick$ upd:这里更新了本题巧妙的$ O(k)$做法,虽然常数很大就是了 传送门:here 题意:求所有$ n$个节点的无重边自环图的价值和,定义一张图的价值为每个点度数的$ k$次方和,点有标号 $ Solution$ 显然每个节点的贡献是独立的 枚举每个节点的度数,和这个点不联通的边可连可不连 $ ans=n*2^{\frac{(n-1)(n-2)}{2}}\ \ \sum\limits_{i=0}^{n-1}i^kC_{n-1}^i$ 我…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8830036.html 题目传送门 - BZOJ4836 题意 定义二元运算$opt$满足 $$x\ opt\ y=\begin{cases}x+y & \text{$(x<y)$} \\ x-y & \text{$(x\geq y)$}\end{cases}$$ 现在给定一个长为$n$的数列$a$和一个长为$m$的数列$b$,接下来有$q$次询问.每次询问给定一个数字$c$你需要求出有多少对$(i…

题目链接 \(Description\) \(Solution\) 首先处理\(a_i\)的前缀异或和\(s_i\).那么在对于序列\(a_1,...,a_n\),在\(i\)位置处分开的价值为:\(s_i+s_i\ ^{\wedge}s_n\). 虽然有个加,但依旧可以考虑按位计算.如果\(s_n\)的第\(k\)位为\(1\),那\(s_i\)的第\(k\)位为\(0\)或是\(1\)贡献都是\(2^k\)(贡献即\(s_i+s_i\ ^{\wedge}s_n\)在第\(k\)位上是否为\(…

题意 \(n​\) 个点的有向图,边权 \(\in \{1, 2, 3, 4\}​\) ,\(m​\) 次修改边权/加边/删边,\(q​\) 次询问:以 \(s_i​\) 为起点,输出它到其他点的最短路. \(n ≤ 5 \times 10^2 ,m \le 5 \times 10^4 , q \le 5 \times 10^3\) 题解 这图很密,如果修改就做一遍 \(Dijsktra\) 是 \(O((n + m) \log n)\) 的复杂度,显然是过不去的. 但是发现边权似乎不大,我们考…

题目链接 对于单独一个点,我们枚举它的度数(有多少条边)来计算它的贡献:\[\sum_{i=0}^{n-1}i^kC_{n-1}^i2^{\frac{(n-2)(n-1)}{2}}\] 每个点是一样的,所以\[Ans=n\cdot 2^{\frac{(n-2)(n-1)}{2}}\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^ii^k\] 考虑如何计算\(\sum_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^ii^k\). 然后...dalao看到\(i^k\)就想起了第二类斯特林数: \(S(n,m…

题目描述 小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔.他发现一张名为克苏恩的牌很不公平.如果你不玩炉石传说,不必担心,小Q 同学会告诉你所有相关的细节.炉石传说是这样的一个游戏,每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄,并且可以用牌 召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手,其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力.小Q同学有很多次游戏失败都是 因为对手使用了克苏恩这张牌,所以他想找到一些方法来抵御克苏恩.他去求助职业炉石传说玩家椎名真白,真白 告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦.如果你不明白我上面在说什么,不必担心,小…