在上一章中我们讨论了如何分析循环语句.在现实中,有很多算法是递归的,当我们分析这些算法的时候我们要找到他们的的递归关系.例如归并排序,为了排序一个数组,我们把它平均分为两份然后再重复平分的步骤.最后我们合并这些结果.归并排序的时间复杂度可以写作T(n) = 2T(n/2) + cn.当然还有很多其他的类似算法如二分查找,汉诺塔等等. 有三种办法可以分析递归函数. 1.置换法 substitution method: (叫假设法比较合适) 我们可以先假设一下算法的时间复杂度,然后用数学归纳法来验证…

该树结构显示了从1(根节点)到n(n个叶节点)的整个倍增过程.节点下的标签表示从n减半到1的过程. 当我们处理递归的时候,这些级数代表了问题实例的数量以及对一系列递归调用来说处理的相关工作量. 当我们需要找出全部的工作量时,我们需要用到树的高度以及每一层所处理的工作量.每一层总共的标志总数保持在n. Recursion and Recurrences def S(seq,i=0): if i==len(seq):return 0 return S(seq,i+1)+seq[i] 该求和式从参数i…

/* * Copyright (c) 2016,烟台大学计算机与控制工程学院 * All rights reserved. * 文件名:qiushi.cpp * 作者:常轩 * 微信公众号:Worldhello * 完成日期:2016年3月23日 * 版本号:V1.0 * 问题描述:求1*3*5*......*n的递归式 * 程序输入:n * 程序输出:见运行结果 */ #include<iostream> using namespace std; int main() { int f(int…

快速排序迭代式和递归式的Java实现 快速排序基于分治法的思想,在待排序表中任选一值作为中枢值 pivot,一趟快排将所有大于该值的元素置于一边,小于该值的元素置于另一边,这样一个元素在排序中的最终位置就已确定.接下来将中枢值左右两边的区域分别进行下一趟快排,直到所有的元素都有序排列. 空间效率:最好情况为 O(log2(n+1)),最坏情况为 O(n),平均空间复杂度 O(log2(n)). 时间效率:最好情况为 O(n*log2(n)),最坏情况 O(n^2),平均时间复杂度 O(n*log…

当偶尔一切操作很花的时间很慢,而大多数操作的时间都很快的时候,平摊分析的方法就很很好用了.在平摊分析中,我们分析一串操作并且可以得到最坏情况下的平均时间复杂度.例如hash table, disjoint set 和splay tree都是用平摊分析算法的. 举一个简单的hash table的插入算法,我们怎么来定义hash table的大小呢?这是一个时间和空间的权衡(trade-off).如果让hash table空间大的话,那搜索的时间会变慢,如果空间小,不一定能存的下数据. 解决这种权衡…

最坏,平均和最佳运行时间(Worst, Average and Best Cases) 在上一篇文章中,我们讨论到了渐进分析可以解决分析算法的问题,那么在这一篇中,我们用线性搜索来举例说明一下如何用渐进分析法来分析算法的性能. 我们从三个方面分析算法: 1.最坏情况 2.平均情况 3.最佳情况 这是一段很简单的线性查找的代码 从arr[] 中查找x // Linearly search x in arr[]. If x is present then return the index, // o…

将shell命令的输出赋值给变量: VALUE = $(shell   命令) Makefile中给变量赋值: =     是递归展开式变量 value1 = 5 value2 = $(value1) value1 = 6 最终$(value2)就变成了6 :=    是直接展开式变量 value1 := 5 value2 := $(value1) value1 :=6          最终$(value2)是5 ?=   是条件赋值       value ?= xyz        意思是…

static void Main(string[] args) { Console.WriteLine("************快速排序*****************"); , , , , , , , }; QuickSort qs = new QuickSort(); qs.quikSort(list, , list.Length - ); ; i < list.Length; i++) { Console.WriteLine(, list[i]); } // Conso…

这一章比较短! 空间复杂度(space complexity)和辅助空间(auxiliary space)经常混用,下面是正确的辅助空间和空间复杂度的定义 辅助空间:算法需要用到的额外或者暂时的存储空间. 空间复杂度:是指算法所需要的所有存储空间,这是跟输入数据的大小决定的.空间复杂度包括辅助空间和保存输入的存储空间. 如果我们想比较几个标准的排序算法所需要的空间,那么用辅助空间来分析会比空间复杂度好.归并排序用了O(n)的辅助空间.而插入排序和堆排序用的O(1)的辅助空间.但是他们这些算法的空…

#include <Windows.h> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <stack> typedef void (__stdcall *P_WALK_DIR_CALLBACK)(const std::string &In_strFilePath); int WalkDir(const char *In_pcRoot, P_WALK_DIR_…