[洛谷]P5348 密码解锁 很显然我们可以推导出这个式子 设\(a(m)\)为\(m\)位置的值 \[ \mu(m) = \sum_{m | d} a(d) \\ a(m) = \sum_{m|d}\mu(\frac{d}{m})\mu(d) \\ a(m) = \sum_{i = 1}^{\lfloor \frac{n}{m} \rfloor} \mu(i)\mu(im) \\ a(m) = \mu(m) \sum_{i = 1}^{\lfloor \frac{n}{m} \rfloor}…

T8116 密码 题目描述 YJC把核弹发射密码忘掉了……其实是密码被加密了,但是YJC不会解密.密码由n个数字组成,第i个数字被加密成了如下形式:第k小的满足(2^L)|(P-1)且P为质数的P.YJC希望你能帮他算出密码是多少. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含一个整数n,表示密码中的数字个数. 接下来n行每行两个整数L和k,表示一个数字的加密形式. 注意,输入格式变更,请注意L和k的先后顺序 输出格式: 输出n行,第i行一个整数,表示第i个数字. 输入输出样例 输入样例#1: 2 21…

[问题描述] 假发通过了不懈的努力,得到了将军家门锁的密码(一串小写英文字母).但是假发被十四和猩猩他们盯上了,所以假发需要把密码传递出去.因为假发不想十四他们发现几松门前贴的小纸条就是将军家的密码,所以他加密了密码(新八:听起来有点诡异).加密方法如下:随机地,在密码中任意位置插入随机长度的小写字符串.不过,假发相信银桑和他那么多年小学同学,一定能猜中密码是什么的(新八:银桑什么时候成攮夷志士了!!!).可是,写完了小纸条之后,假发觉得有点长,就想截去头和尾各一段(可以为空),让剩下的中间那一…

Description 给一个长度为 \(n\) 的数组 \(a[1\dots n]\) ,满足 \(\sum_{m|x}a[x] = \mu(m)\),求 \(a[m]\). \(n\le 10^{18}, m\le 10^9, \frac{n}{m}\le10^9,n\geq m\) Solution 由另一种形式的莫比乌斯反演: \[ \begin{aligned} a[m] &= \sum_{m|x}\mu(\frac{x}{m})\mu(x)\\ &=\sum_{i=1}^{\f…

U6850 手机密码 题目背景 小明的手机上设了一个由四个数字组成的密码,但是小明自己的记性不好,但又不想把密码直接记在纸上,于是便想了一个方法. 题目描述 小明有四行数字,每行数字都有n[i](<=250)位,第i行的数字代表着小明密码的第i位,小明密码的转换的方法是这样的:将这个数各位上的数加起来,会得到一个新数,重复这个操作,直到这个新数小于10. n[i]不在输入中 输入输出格式 输入格式: 共四行,每行一个数. 输出格式: 一个数,表示 小明的四位数密码. 输入输出样例 输入样例#1:…

P1703 那个什么密码2 题目背景 https://www.luogu.org/problem/show?pid=1079 题目描述 与原题一模一样.具体不同请见输入格式 输入输出格式 输入格式: 第一行输入密钥 第二行输入明文 第三行输入一个正整数M,代表操作个数. 每个操作将[a,b]的字符全部倒转,比如abc倒转为cba. 接下来M行,每行输入两个正整数a,b. 输出格式: 输出一行,输出密文. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 CompleteVictory Wherethereis…

[Luogu5348]密码解锁(莫比乌斯反演,数论) 题面 洛谷 题解 首先题目给定的限制是\(\sum_{n|i}a[i]=\mu(n)\),然后把这个东西反演一下, 莫比乌斯反演的式子是:\(g(n)=\sum_{n|i}f(i)\rightarrow f(n)=\sum_{n|i}g(i)\mu(\frac{i}{n})\),在这里\(\mu\)就是\(g\),而\(a\)就是\(f\). 所以我们可以得到:\(a[m]=\sum_{m|i}\mu(i)\mu(\frac{i}{m})=\…

本文同时发表于洛谷日报,您也可以通过洛谷博客进行查看. 1.介绍与开始使用 1.1 这是什么? StackEdit是基于PageDown.Stack Overflow和其他堆栈交换站点使用的Markdown库的功能齐全的开源Markdown编辑器.它可以在离线时使用,并可以把数据(md文件)存储到浏览器上,还可以绑定CouchDB.GitHub.GitLab.Google Drive等工作空间.它还可以任意创建文件夹,并且可以任意创建文件.被删除的文件还会保留在Trash文件夹里. 1.2 开始…

usaco ch1.4 sort(d , d + c, [](int a, int b) -> bool { return a > b; }); 生成与过滤 generator&&filter dfs:简化多重循环,枚举点对与判环 洛谷OJ P1209 [USACO1.3]修理牛棚 Barn Repair P1444 [USACO1.3]虫洞wormhole P3650 [USACO1.3]滑雪课程设计Ski Course Design P2693 [USACO1.3]号码锁…

洛谷传送门,BZOJ传送门 秘密消息Secret Message Description     贝茜正在领导奶牛们逃跑．为了联络,奶牛们互相发送秘密信息．     信息是二进制的,共有M(1≤M≤50000)条．反间谍能力很强的约翰已经部分拦截了这些信息,知道了第i条二进制信息的前bi(l<bi≤10000)位．他同时知道,奶牛使用N(1≤N≤50000)条密码．但是,他仅仅了解第J条密码的前cj(1≤cj≤10000)位．     对于每条密码J,他想知道有多少截得的信息能够和它匹配．也就是…