欧拉函数（线性筛）（超好Dong）

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【bzoj2401】陶陶的难题I “高精度”+欧拉函数+线性筛

题目描述求输入第一行包含一个正整数T,表示有T组测试数据.接下来T<=10^5行,每行给出一个正整数N,N<=10^6. 输出包含T行,依次给出对应的答案. 样例输入 7 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 样例输出 1 2127 18446224 183011304660 1827127167830060 18269345553999897648 182690854273058293758232 题解 “高精度”+欧拉函数+线性筛由于$i$和$j$…

【bzoj2190】【仪仗队】欧拉函数+线性筛（浅尝ACM-J）

向大(hei)佬(e)势力学(di)习(tou) Description 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图). 现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. Input 共一个数N. Output 共一个数,即C君应看到的学生人数. Sample Input 4 Sample Output 9 HINT [数据规模和约定] 对于 10…

Bzoj 2818: Gcd 莫比乌斯,分块,欧拉函数,线性筛

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 3241 Solved: 1437[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT hint 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1&…

BZOJ4804 欧拉心算（莫比乌斯反演+欧拉函数+线性筛）

一通套路后得Σφ(d)μ(D/d)⌊n/D⌋2.显然整除分块,问题在于怎么快速计算φ和μ的狄利克雷卷积.积性函数的卷积还是积性函数,那么线性筛即可.因为μ(pc)=0 (c>=2),所以f(pc)还是比较好算的,讨论一波即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorith…

【BZOJ2401】陶陶的难题I 欧拉函数+线性筛

[BZOJ2401]陶陶的难题I 题意:求,n<=1000000,T<=100000 题解:直接做是n*sqrt(n)的,显然会TLE,不过这题a和b都是循环到n,那么就可以进行如下的神奇变换: $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nlcm(i,j)=2*\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^ilcm(i,j)-\sum\limits_{i=1}^ni$ 是不是很神奇?然后继续推即可. 设$f(i)=\sum\limi…

HDU6434 Count【欧拉函数线性筛】

HDU6434 I. Count T次询问,每次询问$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n-1}[gcd(i-j,i+j)=1]$ $T\le 1e5, n \le 2e7$ 对原式进行转换,枚举$i-j$ ,$i-j$为$j$ ,那么可以变换为$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i-1}[gcd(j,2i-j)=1]$ \(\Rightarrow \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i-1}[gcd(j,2i)=1]\…

欧拉函数（小于或等于n的数中与n互质的数的数目）&& 欧拉函数线性筛法

[欧拉函数] 在数论,对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目.此函数以其首名研究者欧拉命名,它又称为Euler’s totient function.φ函数.欧拉商数等. 例如φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质. 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明. [证明]: 设A, B, C是跟m, n, mn互质的数的集,据中国剩余定理,A*B和C可建立一一对应的关系.因此φ(n)的值使用算术基本定理便知, 若 n= ∏p^(α(下标p))p|…