一类SG函数递推性质的深入分析——2018ACM陕西邀请赛H题

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一类SG函数递推性质的深入分析——2018ACM陕西邀请赛H题

题目描述定义一种有根二叉树\(T(n)\)如下: (1)\(T(1)\)是一条长度为\(p\)的链: (2)\(T(2)\)是一条长度为\(q\)的链: (3)\(T(i)\)是一棵二叉树,它的左子树是\(T(i-2)\),右子树是\(T(i-1)\). 现在给定\(p,q,n\),现在Alice和Bob在树\(T(n)\)上玩游戏,每人轮流从树上拿掉一棵子树,直到有一个玩家拿掉根结点所在的子树为止(那么该玩家输了).现在问先手在第一轮有多少种拿掉子树的方法,可以保证之后自己一定能赢.只用输出…

UVa 10561 (SG函数递推) Treblecross

如果已经有三个相邻的X,则先手已经输了. 如果有两个相邻的X或者两个X相隔一个.,那么先手一定胜. 除去上面两种情况,每个X周围两个格子不能再放X了,因为放完之后,对手下一轮再放一个就输了. 最后当“禁区”布满整行,不能再放X了,那个人就输了. 每放一个X,禁区会把它所在的线段“分割”开来,这若干个片段就可以看做若干个游戏的和. 设g(x)表示x个连续格子对应的SG函数值,递推来求g(x): g(x) = mex{ g(x-3), g(x-4), g(x-5), g(x-6) xor g(1),…

Light OJ 1296 - Again Stone Game (博弈sg函数递推)

F - Again Stone Game Time Limit:2000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Alice and Bob are playing a stone game. Initially there are n piles of stones and each pile contains some stone. Alice stars the…

【主席树维护mex】【SG函数递推】 Problem H. Cups and Beans 2017.8.11

Problem H. Cups and Beans 2017.8.11 原题: There are N cups numbered 0 through N − 1. For each i(1 ≤ i ≤ N − 1), the cup i contains Ai beans,and this cup is labeled with an integer Ci.Two people will play the following game:• In each turn, the player ch…

树链剖分的一种妙用与一类树链修改单点查询问题的时间复杂度优化——2018ACM陕西邀请赛J题

题目描述有一棵树,每个结点有一个灯(初始均是关着的).每个灯能对该位置和相邻结点贡献1的亮度.现有两种操作: (1)将一条链上的灯状态翻转,开变关.关变开: (2)查询一个结点的亮度. 数据规模:\(1 \le n,q \le 10^5\) 简要题解对于这种题,很容易想到任意指定一个根转化为有根树,每个结点维护值\(a_i\)表示它的所有儿子的贡献之和,这样再加上自己以及父亲的贡献就能回答一个询问了. 然而经过一波思考发现问题在于链修改时根本没法维护\(a_i\).因此需要用链修改时的常规操…

POJ_3090 Visible Lattice Points 【欧拉函数 + 递推】

一.题目 A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible from the origin if the line from (0, 0) to (x, y) does not pass through any other lattice point. For example, the p…