Codeforces 1108F MST + LCA F. MST Unification Description: You are given an undirected weighted connected graph with \(n\) vertices and \(m\) edges without loops and multiple edges. The \(i\)-th edge is \(e_i = (u_i, v_i, w_i)\); the distance between…

题目链接:MST Unification 题意:给定一张连通的无向带权图.存在给边权加一的操作,求最少操作数,使得最小生成树唯一. 题解:最小生成树在算法导论中有这个性质: 把一个连通无向图的生成树边按权值递增排序,称排好序的边权列表为有序边权列表,则任意两棵最小生成树的有序边权列表是相同的.(算法导论23.1-8) 通过这个性质,考虑边权相同的边,把这些边中能够替代的边计算出来即可. #include <set> #include <map> #include <queue…

题意:给你一张n个节点和m条边的无向连通图, 你可以执行很多次操作,对某一条边的权值+1(对于每条边,可以不加,可以无限次加),问至少进行多少次操作,可以使这张图的最小生成树变得唯一,并且最小生成树的边权总和和原图的最小生成树一样. 思路:容易发现, 我们没必要给一条边反复加权值,最多加一次就够了,因为加一次就已经可能改变最小生成树的总边权了.所以,这个题换一种说法,就是问这张图有多少条边,加入最小生成树之后删掉一条其它的边也是最小生成树. 法1:我们首先可以把这颗最小生成树构造出来,然后暴力枚…

题目地址:CF1108F MST Unification 最小生成树kruskal算法的应用 只需要在算法上改一点点 当扫描到权值为 \(val\) 的边时,我们将所有权值为 \(val\) 的边分为两类: 一类是边连起来的两点已经联通,这一类边一定不加入MST,不需要对其进行操作 另一类是边连起来的两点还未联通,这一类边可能需要加入最小生成树MST(注意是可能),我们对其进行操作 如果在操作的过程中发现某一条边不加入MST,则这一条边我们需要对其+1以确保MST的唯一性 时间复杂度为 \(O(…

[AtCoder2134]ZigZag MST(最小生成树) 题面 洛谷 AtCoder 题解 这题就很鬼畜.. 既然每次连边,连出来的边的权值是递增的,所以拿个线段树xjb维护一下就可以做了.那么意味着只有前面的点集被连在一起之后才可能选择后面的边,因此我们可以强制修改一下边的连接方式,只需要把新加入的点和联通块中的任意一个点连接在一起就好了.那么可以先在\((A,B)\)之间连一条权值为\(C\)的边,接下来的所有边都可以连成\((A,A+1),(A+1,A+2)\)的形式. 这样子就可以把…

题面 传送门 题目大意: 给定一个无向连通带权图G,对于每条边(u,v,w)" role="presentation" style="position: relative;">(u,v,w)(u,v,w),求包含这条边的生成树大小的最小值 分析 包含这条边的生成树的大小如何表示呢? 先求出整张图的最小生成树大小tlen,对于每一条边(u,v,w)" role="presentation" style="posi…

#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int n,m; int p[N]; struct edge{ int a,b; int w; }e[N]; bool cmp(edge a,edge b) { return a.w<b.w; } int find(int x) { if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]); return p…

题目链接:http://codeforces.com/contest/1108/problem/F 题目大意:给你n个点和m条边,然后让你进行一些操作使得这个图的最小生成树唯一,每次的操作是给某一条边加1,然后让你求出最小的操作数. 具体思路: 最小生成树不唯一的话,指的是至少有两条边权相等的边,这两条边中的任意一条都能构成一个最小生成树的边.那么如何避免这种局面出现? 如果两个边权相等的边在最小生成树上(可以互相替换),也就是说这两条边最这个最小生成树上的作用是可以相互替代的,那么我们在加边的…

题意 给一个无向加权联通图,没有重边和环.在这个图中可能存在多个最小生成树(MST),你可以进行以下操作:选择某条边使其权值加一,使得MST权值不变且唯一.求最少的操作次数. 分系:首先我们先要知道为什么会出现多个最小生成树的情况? 因为有些边的权值是相同的 , 所以在构造最小生成树的时候 ,我们是可以选择不同的边 , 构造出不同的最小生成树: 如果我们要是生成的最小生成树是唯一的 , 那我们每一次的加边十都只能是一种选择 也就是说,在构造过程的某一次抉择中,如果有多条边,他们的权值均最小,且合…

Make It Connected CodeForces - 1095F You are given an undirected graph consisting of nn vertices. A number is written on each vertex; the number on vertex ii is aiai. Initially there are no edges in the graph. You may add some edges to this graph, bu…

E. MST Company time limit per test 8 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output The MST (Meaningless State Team) company won another tender for an important state reform in Berland. There are n cities in B…

The Unique MST 题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/124434#problem/J Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E).…

Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the following…

杨老师的路径规划(MST) 难度级别:B: 运行时间限制:1000ms: 运行空间限制:51200KB: 代码长度限制:2000000B 试题描述 为满足同学们需求,杨老师在实验楼4层新建了好多个计算机教室供同学们使用.可是这样的话,由于路径很长,杨老师发现越来越难亲自走到每一个机房看看同学们有没有在玩游戏了.请你现在帮杨老师设计一个程序,给你每个教室间的路径长,设计出一条路线使每两个教室间都能联通且总长度最小,你只需要输出这个最小值即可.(裸MST) 输入 测试用例的第1行给出教室数目N ( …

无向连通图(无重边),判断最小生成树是否唯一,若唯一求边权和. 分析生成树的生成过程,只有一个圈内出现权值相同的边才会出现权值和相等但“异构”的生成树.(并不一定是最小生成树) 分析贪心策略求最小生成树的过程(贪心地选最短的边来扩充已加入生成树的顶点集合U),发现只有当出现“U中两个不同的点到V-U中同一点的距离同时为当前最短边”时,才会出现“异构”的最小生成树. 上图为kruscal和prim生成过程中可能遇到的相等边的情况,红色和蓝色的为权值相等的边. 可以看到kruscal由于事先将所有边…

洛谷 Codeforces 这题怎么一个中文题解都没有,是不是你们都认为太水了-- 思路 显然可以用dfs序把每个节点变成给一个区间的叶子节点加上某个数. 显然把叶子序列差分一下变为\(a_1,a_2,...,a_n,a_{n+1}\)之后\([l,r]\)区间加相当于\(l\)加,\(r+1\)减. 然后这就可以变成一个带权无向图. 为了让它可以搞出任意序列,我们需要使这个图连通,也就是求出最小生成树以及每条边是否可以在最小生成树内. \(kruskal\)搞一搞即可. 为什么这样一定合法呢?…

<题目链接> 题目大意: 给定一张无向图,判断其最小生成树是否唯一. 解题分析: 对图中每条边,扫描其它边,如果存在相同权值的边,则标记该边:用kruskal求出MST. 如果MST中无标记的边,则该MST唯一:否则,在MST中依次去掉标记的边,再求MST,若求得MST权值和原来的MST 权值相同,则MST不唯一. #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespac…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1679 The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 29408   Accepted: 10520 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spannin…

Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tree of G is a subgraph of G, say T = (V', E'), with the followin…

The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 38430   Accepted: 14045 题目链接:http://poj.org/problem?id=1679 Description: Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanni…

The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 22668   Accepted: 8038 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undire…

原题链接:http://codeforces.com/gym/100203/attachments/download/1702/statements.pdf 题解 给你平面上若干点,生成一颗完全图,让你生成一颗最小生成树.模板题.图中已经有了的边要将权值置0.代码是队友写的. 代码 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <…

The Unique MST Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 22715   Accepted: 8055 Description Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique.  Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undir…

题目 Codeforces827D 分析 倍增神题--(感谢T*C神犇给我讲qwq) 这道题需要考虑最小生成树的性质.首先随便求出一棵最小生成树,把树边和非树边分开处理. 首先,对于非树边\((u,v)\)(表示一条两端点为\(u\)和\(v\)的边,下同).考虑Kruskal算法的过程,它必定成为树边的充要条件是它的权值小于树上\(u\)到\(v\)之间的路径上的某条边\(e\),这样就会选中这条边来连接\(u\)和\(v\)所在的连通块而不是选中\(e\).因此,非树边的答案就是它两端点之间…

1.prim算法分析 prim算法是用来构建MST(最小生成树)的一种基于贪心策略的算法.prim算法通过维护lowcost数组和closest数组记录每次查询的最小权值边结点. 首先,看一个示例来理解prim算法是怎样构建最小生成树的.我们现在对图a从结点V1开始构建最小生成树,在右边的是当前图的邻接矩阵. 1.先初始化一个lowcost数组和closest数组,并且让lowcost的初始值为v1行的值.让closest数组的值为v1. 2.找到lowcost数组中的最小值(权值为0表示没有边…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 智商掉线/ll 本来以为是个奇怪的反悔贪心,然后便一直往反悔贪心的方向想就没想出来,看了题解才发现是个 nb 结论题. Conclusion. 在最优方案中,至多只有一个数组只有部分被选,其余数组要么全选要么全都不选. 证明:考虑调整.假设存在两个数组 \(x,y\) 分别选了前 \(p,q\) 个元素,这里不妨假设 \(a_{x,p+1}\ge a_{y,q+1}\),那么考虑从 \(y\) 数组中拎 \(l=\min(len_x-p,q)…

题意:给定一个带权边无向图,求最小生成树,且满足第一个节点的度为固定的k 无解则输出-1 数据规模: 节点数n和限制k<=5000 边数m<=10^5 时限8sec 思路: 首先时限比较宽,第一个想到的暴力做法是枚举第一个节点(即首都)选中的K条边,复杂度为阶乘级别 无法接受.但是我们可以确定,问题的关键在于在所有国道中选择哪k条国道.一旦k条国道选定,最小生成树就是固定的. 考虑一个极端的情况,如果我们直接对这个图运行Kruskal算法,得到了一个树 且 第一个节点的度为k,则这就是正确的答…

最小生成树会多样的情况是:两个或多个边等长且连通同样的两个并查集块. 所以可以跑一遍克鲁斯卡尔,每次把当前等长的边数出来,注意不要边找边并查,因为有一部分边是正常跑生成树我们也不会要他的,这种直接跳了:还有一些,是因为你选择了第一个边,然后并在一起了,这时扫到后面的边时他自然会被抛弃.而这种比较委屈的.因为先来后到而被抛弃的边的个数,正是本题答案.如果贪心地并查地话,无法区分这个是本来就跳的,还是我们要找的. ; int n, m, f[maxn], ans; struct Edge { int…

题目传送门 题意:在一幅图中, 问需要使得多少条边加一,使得最小生成树只有一种方案. 题解:Kruskal, sort完之后,对于相通的一个边权w,我们可以分析出来有多少边是可以被放到图里面的,然后我们再开始加边,最后 多余的边就是 可以被放进去的 - 加进去的边. 代码: /* code by: zstu wxk time: 2019/01/28 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Fopen freopen(&qu…

题意 https://vjudge.net/problem/CodeForces-1245D 已知一个平面上有 n 个城市,需要个 n 个城市均通上电 一个城市有电,必须在这个城市有发电站或者和一个有电的城市用电缆相连 在一个城市建造发电站的代价是 c[i] i和 j 两个城市相连的代价是 k[i]+k[j] 乘上两者的曼哈顿距离 求最小代价的方案 输入: 第一行为城市个数 下面是每个城市的坐标 下面是建造发电站的代价 c[i] 下面是每个城市连线的系数 k[i] 输出: 一个为最小代价 建造发…