BZOJ_4459_[Jsoi2013]丢番图_数学+分解质因数 Description 丢番图是亚历山大时期埃及著名的数学家.他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一. 为了纪念他,这些方程一般被称作丢番图方程.最著名的丢番图方程之一是x^N+y^n=z^N.费马 提出,对于N>2,x,y,z没有正整数解.这被称为“费马大定理”,它的证明直到最近才被安德 鲁·怀尔斯(AndrewWiles)证明. 考虑如下的丢番图方程: 1/x+1/y=1/n(x,y,n属于N+)              …

4459: [Jsoi2013]丢番图 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB Description 丢番图是亚历山大时期埃及著名的数学家.他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一.为了纪念他,这些方程一般被称作丢番图方程.最著名的丢番图方程之一是x^N+y^n=z^N.费马提出,对于N>2,x,y,z没有正整数解.这被称为“费马大定理”,它的证明直到最近才被安德鲁·怀尔斯(AndrewWiles)证明.考虑如下的丢番图方程:1/x+1/y=1/n(x,…

bzoj4459[Jsoi2013]丢番图 题意: 丢番图方程:1/x+1/y=1/n(x,y,n∈N+) ,给定n,求出关于n的丢番图方程有多少组解.n≤10^14. 题解: 通分得yn+xn=xy,即xy-xn-yn+n^2=n^2,即(x-n)(y-n)=n^2,故x-n是n^2的因数,所有答案为n^2的因数个数/2,向上取整.一个数的因数个数为该数每种质因数的个数+1的乘积.所以先将n分解质因数,然后ans乘上个数*2+1(因为要求n^2的因数个数).如果最后n>1,说明有一个质因数大于…

题目描述 丢番图是亚历山大时期埃及著名的数学家.他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一.为了纪念他,这些方程一般被称作丢番图方程.最著名的丢番图方程之一是x^N+y^n=z^N.费马提出,对于N>2,x,y,z没有正整数解.这被称为“费马大定理”,它的证明直到最近才被安德鲁·怀尔斯(AndrewWiles)证明.考虑如下的丢番图方程:1/x+1/y=1/n(x,y,n属于N+)                      (1)小G对下面这个问题十分感兴趣:对于一个给定的正整数n,有多少种本质不…

之前绝对做过几乎一模一样的题,现在做竟然忘了. code: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; ll n,ans=1; int main() { // setIO("input"); ll i,j; scanf("%lld",&…

传送门 [传送门] 题目大意 求\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n}\)有多少组不同的解. 分析 将式子转化成\((n-x)(n-y)=n^2\)的形式. 那么很明显,因为我们要求正整数的解,那么就是要求\(a\times b=n^2\)的解的个数. 又变成了约数个数的问题. 代码 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) #…

某JSOI夏令营出题人啊,naive! 你还是得学习个,搬这种原题不得被我一眼看穿? 求个n^2的约数除以二,向上取整. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll n=,ans=;; int main(){ cin>>n; ;1LL*i*i<=n;i++){ ){ cur=; )cur++,n/=i; ans*=(cur<<|); } } )ans*=; cout&l…

Diophantine reciprocals II In the following equation x, y, and n are positive integers. For n = 4 there are exactly three distinct solutions: It can be verified that when n = 1260 there are 113 distinct solutions and this is the least value of n for…

Diophantine reciprocals I In the following equation x, y, and n are positive integers. For n = 4 there are exactly three distinct solutions: What is the least value of n for which the number of distinct solutions exceeds one-thousand? NOTE: This prob…

BZOJ_2467_[中山市选2010]生成树_数学 [Submit][Status][Discuss] Description 有一种图形叫做五角形圈.一个五角形圈的中心有1个由n个顶点和n条边组成的圈.在中心的这个n边圈的每一条边同时也是某一个五角形的一条边,一共有n个不同的五角形.这些五角形只在五角形圈的中心的圈上有公共的顶点.如图0所示是一个4-五角形圈.   现在给定一个n五角形圈,你的任务就是求出n五角形圈的不同生成树的数目.还记得什么是图的生成树吗?一个图的生成树是保留原图的所有顶…

BZOJ_2721_[Violet 5]樱花_数学 Description Input Output $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{m}$ $xm+ym=xy$ $(x-m)*(y-m)=m^{2}$ 于是转化为了求$n!$的约数个数 可以用每个质因子搞一下 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <stdlib.h>…

BZOJ_2956_模积和_数学 Description 求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j. Input 第一行两个数n,m. Output 一个整数表示答案mod 19940417的值 Sample Input 3 4 Sample Output 1 样例说明 答案为(3 mod 1)*(4 mod 2)+(3 mod 1) * (4 mod 3)+(3 mod 1) * (4 mod 4) + (3 mod 2) * (…

UOJ_21_[UR #1]缩进优化_数学 题面:http://uoj.ac/problem/21 最小化$\sum\limits{i=1}^{n}a[i]/x+a[i]\;mod\;x$ =$\sum\limits{i=1}^{n}(1-x)*(a[i]/x)+a[i]$ =$\sum\limits{i=1}^{n}a[i]-\sum\limits{i=1}^{n}(x-1)*a[i]/x$ 直接枚举x,然后对于0~x-1这部分贡献是0,x~2x-1这部分贡献是1. 按x分块计算即可. 代码:…

1 分解质因数(5分) 题目内容: 每个非素数(合数)都可以写成几个素数(也可称为质数)相乘的形式,这几个素数就都叫做这个合数的质因数.比如,6可以被分解为2x3,而24可以被分解为2x2x2x3. 现在,你的程序要读入一个[2,100000]范围内的整数,然后输出它的质因数分解式:当读到的就是素数时,输出它本身. 输入格式: 一个整数,范围在[2,100000]内. 输出格式: 形如: n=axbxcxd 或 n=n 所有的符号之间都没有空格,x是小写字母x. 输入样例: 18 输出样例: 1…

第7周编程题 查看帮助 返回   第7周编程题 依照学术诚信条款,我保证此作业是本人独立完成的. 温馨提示: 1.本次作业属于Online Judge题目,提交后由系统即时判分. 2.学生可以在作业截止时间之前不限次数提交答案,系统将取其中的最高分作为最终成绩. 1 分解质因数(5分) 题目内容: 每个非素数(合数)都可以写成几个素数(也可称为质数)相乘的形式,这几个素数就都叫做这个合数的质因数.比如,6可以被分解为2x3,而24可以被分解为2x2x2x3. 现在,你的程序要读入一个[2,100…

                               Smith Numbers Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 14521   Accepted: 4906 Description While skimming his phone directory in 1982, Albert Wilansky, a mathematician of Lehigh University,noticed tha…

总结:1.break;的用法 当最小质因数不能被输入的值整除时,需要继续循环.k++. 当然输入的数,本身就是质数时,那么 package com.b; import java.util.Scanner; //想办法用数组.一次性,多个的输出分解质因数 public class fa4 { public static void main(String[] args) { Scanner c = new Scanner(System.in); System.out.print("输入的数是:&qu…

Description 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营.小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图1.1),经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是1尺的整数倍,教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步台阶的高度为1尺,宽度也为1尺.如果这些钢…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1341 题意 给出一个长方形的面积a 让你算整数边长的可能取值,并且两个边都大于给定数字b 思路 唯一分解定理:$ n=\prod p_i^{a_i} $ 首先考虑分解质因数的复杂度$ O(\sum a_i) $,不会算-_- 然后尝试用试除法做这个 简单算了下复杂度,大概一共4×10^9个循环 最后也就试一试,不出意料超时 然后试图用筛法降低复杂度,等到交了才发现常数降了.复杂度是没降-_- 最后的最后还是…

1792 分解质因数   题目描述 Description 编写一个把整数N分解为质因数乘积的程序. 输入描述 Input Description 输入一个整数 N 输出描述 Output Description 输出 分解质因数 .拆成几个质数相乘的形式,质数必须从小到大相乘 样例输入 Sample Input 756 样例输出 Sample Output 756=2*2*3*3*3*7 #include<cstdio> #include<cmath> #include<s…

[Python练习题 010]将一个正整数分解质因数.例如:输入90,打印出90=2*3*3*5. --------------------------------------------------------------- 蛮以为这又是道送分题,结果费了我1个半小时才解出来! 一开始我简单地以为,只要将输入的整数拿个数字列表挨个除一遍,能整除的就可以收为质因数.但事实上是行不通的,因为这样会连同 4.6.9 这样的数字也收进去,而当质因数有重复时(比如12=2*2*3),就会被遗漏掉. 基于…

  package test; import java.util.Scanner; public class Test19 { /** * 分析:对n进行分解质因数,应先找到一个最小的质数k * 最小的质数:即“2”.2是最小的质数,即是偶数又是质数,然后按下述步骤完成: *(1)如果这个质数恰等于n,则说明分解质因数的过程已经结束,打印出即可. *(2)如果n>k,但n能被k整除,则应打印出k的值,并用n除以k的商,作为新的正整数你n,重复执行第一步. *(3)如果n不能被k整除,则用k+1作…

1 分解质因数(5分) 题目内容: 每个非素数(合数)都可以写成几个素数(也可称为质数)相乘的形式,这几个素数就都叫做这个合数的质因数.比如,6可以被分解为2x3,而24可以被分解为2x2x2x3. 现在,你的程序要读入一个[2,100000]范围内的整数,然后输出它的质因数分解式:当读到的就是素数时,输出它本身. 提示:可以用一个函数来判断某数是否是素数. 输入格式: 一个整数,范围在[2,100000]内. 输出格式: 形如: n=axbxcxd 或 n=n 所有的符号之间都没有空格,x是小…

def reduceNum(n): '''题目:将一个正整数分解质因数.例如:输入90,打印出90=2*3*3*5''' print '{} = '.format(n), : print 'Please input a valid number !' exit() elif n ] : print '{}'.format(n) ] : # 循环保证递归 , n + ) : : n /= index # let n equal to it n/index : # This is the point…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=70017#problem/H 题意:求满足1<=i<=j<=n且lcm(i,j)=n的pair<i,j>的数目 一开始我是这么想的: 既然lcm(i,j)=n, 那么n=x*i=y*j,且x和y一定互质. 若i和j固定了,那么x和y也固定了. 那么问题就转化成求n的约数中互质的pair的数目 由唯一分解定理,设n有p个质因数,每个质因数的幂是a[i] 设x包…

1.质数: 质数(prime number)又称素数,有无限个.一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能整除以其他自然数(质数),换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数. 2.约数: 如果一个整数能被两个整数整除,那么这个数就是着两个数的约数.约数是有限的,一般用最大公约数.例如 24的约数是1,2,3,4,6,8,12,24 3.计算约数和: 在数论中有种,把一个数分解成N个素数的积,再把这些素数的指数加一后,全部相乘的积就是约数的个数了. 例如:36 = 2^2 * 3^2 指…

给定两个数m,n,其中m是一个素数. 将n(0<=n<=10000)的阶乘分解质因数,求其中有多少个m. 输入 第一行是一个整数s(0<s<=100),表示测试数据的组数 随后的s行, 每行有两个整数n,m. 输出 输出m的个数. 样例输入 100 5 16 2 样例输出 /*给定两个数m,n 求m!分解质因数后因子n的个数. 这道题涉及到了大数问题,如果相乘直接求的话会超出数据类型的范围. 下面给出一种效率比较高的算法,我们一步一步来. m!=1*2*3*……*(m-2)*(m-…

拆拆拆~ Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1246 Description 给你一个数x,你有两个操作 1.分解质因数,如果x是一个合数,那么就将x分解质因数,然后进入操作2,否则输出这个数 2.将分解质因数中的乘号变成加号,执行操作1 问你最后输入多少? Input 多组数据,大概10000组,每组数据仅包含一个正整数n(1<=n<=10^9) Output…

The Factor  Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=628&pid=1001 Description 有一个数列,FancyCoder沉迷于研究这个数列的乘积相关问题,但是它们的乘积往往非常大.幸运的是,FancyCoder只需要找到这个巨大乘积的最小的满足如下规则的因子:这个因子包含大于两个因子(包括…

题意: 对于32位有符号整数x,将其写成x = bp的形式,求p可能的最大值. 分析: 将x分解质因数,然后求所有指数的gcd即可. 对于负数还要再处理一下,负数求得的p必须是奇数才行. #include <cstdio> #include <cmath> ; ]; ], cnt = ; void Init() { int m = sqrt(maxn + 0.5); ; i <= m; ++i) if(!vis[i]) for(int j = i * i; j <= m…