EM算法之不同的推导方法和自己的理解 一.前言 EM算法主要针对概率生成模型解决具有隐变量的混合模型的参数估计问题. 对于简单的模型,根据极大似然估计的方法可以直接得到解析解:可以在具有隐变量的复杂模型中,用MLE很难直接得到解析解,此时EM算法就发挥作用了. E步解决隐变量的问题,M步求解模型的参数值,也就是极大似然的方法求取模型的参数值. 自己的理解:走一步看一步,走了看,看了再走,迭代过程. 首先使用估计的方式直接设置一组模型的参数值,这组模型的参数值是先验的,甚至可以说是我们瞎设的,这么…

http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html http://blog.sina.com.cn/s/blog_a7da5cda010158b3.html EM算法 一个简单的例子 EM算法有它的缺陷:“坏”的参数初始值设置可以导致EM算法陷进一些局最优点:EM算法的收敛速度比较慢:只有在不存在直接解决的算法的情况下,才应该考虑使用EM算法,因为它并不是解决限制条件下优化问题的高效方法.…

一直以来都以为自己对一些算法已经理解了,直到最近才发现,梯度下降都理解的不好. 1 问题的引出 对于上篇中讲到的线性回归,先化一个为一个特征θ1,θ0为偏置项,最后列出的误差函数如下图所示: 手动求解 目标是优化J(θ1),得到其最小化,下图中的×为y(i),下面给出TrainSet,{(1,1),(2,2),(3,3)}通过手动寻找来找到最优解,由图可见当θ1取1时,与y(i)完全重合,J(θ1) = 0 下面是θ1的取值与对应的J(θ1)变化情况 由此可见,最优解即为0,现在来看通过梯度下降…

梯度下降法是一个最优化算法,通常也称为最速下降法.最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一,虽然现在已经不具有实用性,但是许多有效算法都是以它为基础进行改进和修正而得到的.最速下降法是用负梯度方向为搜索方向的,最速下降法越接近目标值,步长越小,前进越慢. 中文名 梯度下降 外文名 steepest descent (gradient descent) 用于 求解非线性方程组 类型 最优化算法 目录 1 简介 2 求解过程 3 例子 4 缺点 简介 梯度下降法(gradient de…

1 问题的引出 对于上篇中讲到的线性回归,先化一个为一个特征θ1,θ0为偏置项,最后列出的误差函数如下图所示: 手动求解 目标是优化J(θ1),得到其最小化,下图中的×为y(i),下面给出TrainSet,{(1,1),(2,2),(3,3)}通过手动寻找来找到最优解,由图可见当θ1取1时,与y(i)完全重合,J(θ1) = 0 下面是θ1的取值与对应的J(θ1)变化情况 由此可见,最优解即为0,现在来看通过梯度下降法来自动找到最优解,对于上述待优化问题,下图给出其三维图像,可见要找到最优解,就…

EM算法总结 - The EM Algorithm EM是我一直想深入学习的算法之一,第一次听说是在NLP课中的HMM那一节,为了解决HMM的参数估计问题,使用了EM算法.在之后的MT中的词对齐中也用到了.在Mitchell的书中也提到EM可以用于贝叶斯网络中. 下面主要介绍EM的整个推导过程. 1. Jensen不等式 回顾优化理论中的一些概念.设f是定义域为实数的函数,如果对于所有的实数x,,那么f是凸函数.当x是向量时,如果其hessian矩阵H是半正定的(),那么f是凸函数.如果或者,那…

Jensen不等式 http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html 回顾优化理论中的一些概念.设f是定义域为实数的函数,如果对于所有的实数x,,那么f是凸函数.当x是向量时,如果其hessian矩阵H是半正定的(),那么f是凸函数.如果或者,那么称f是严格凸函数. Jensen不等式表述如下: 如果f是凸函数,X是随机变量,那么 特别地,如果f是严格凸函数,那么当且仅当,也就是说X是常量. 这里我们将简写为. 似然…

从最大似然到EM算法浅解 zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09 机器学习十大算法之中的一个:EM算法.能评得上十大之中的一个,让人听起来认为挺NB的.什么是NB啊,我们一般说某个人非常NB,是由于他能解决一些别人解决不了的问题.神为什么是神,由于神能做非常多人做不了的事.那么EM算法能解决什么问题呢?或者说EM算法是由于什么而来到这个世界上,还吸引了那么多世人的目光. 我希望自己能通俗地把它理解或者说明确,可是,EM这个问题感觉真的不太好用通俗的…

在统计计算中,最大期望(EM)算法是在概率(probabilistic)模型中寻找参数最大似然估计或者最大后验估计的算法,其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量(LatentVariable).最大期望经常用在机器学习和计算机视觉的数据聚类(DataClustering)领域.最大期望算法经过两个步骤交替进行计算,第一步是计算期望(E),利用对隐藏变量的现有估计值,计算其最大似然估计值:第二步是最大化(M),最大化在E步上求得的最大似然值来计算参数的值.M步上找到的参数估计值被用于下一个E步计算中…

1. 通过一个简单的例子直观上理解EM的核心思想 0x1: 问题背景 假设现在有两枚硬币Coin_a和Coin_b,随机抛掷后正面朝上/反面朝上的概率分别是 Coin_a:P1:-P1 Coin_b:P2:-P2 为了估计这个概率(我们事先是不知道这两枚硬币正面朝上的概率的),我们需要通过实验法来进行最大似然估计,每次取一枚硬币,连掷5下,记录下结果 硬币 结果 统计 Coin_a 正 正 反 正 反 3正-2反 Coin_b 反 反 正 正 反 2正-3反 Coin_a 正 反 反 反 反 1…

原文地址:https://www.cnblogs.com/to-creat/p/6075322.html 机器学习十大算法之一:EM算法.能评得上十大之一,让人听起来觉得挺NB的.什么是NB啊,我们一般说某个人很NB,是因为他能解决一些别人解决不了的问题.神为什么是神,因为神能做很多人做不了的事.那么EM算法能解决什么问题呢?或者说EM算法是因为什么而来到这个世界上,还吸引了那么多世人的目光. 我希望自己能通俗地把它理解或者说明白,但是,EM这个问题感觉真的不太好用通俗的语言去说明白,因为它很简…

转自http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8537620/ 机器学习十大算法之一:EM算法.能评得上十大之一,让人听起来觉得挺NB的.什么是NB啊,我们一般说某个人很NB,是因为他能解决一些别人解决不了的问题.神为什么是神,因为神能做很多人做不了的事.那么EM算法能解决什么问题呢?或者说EM算法是因为什么而来到这个世界上,还吸引了那么多世人的目光. 我希望自己能通俗地把它理解或者说明白,但是,EM这个问题感觉真的不太好用通俗的语言去说明白,因为…

机器学习十大算法之一:EM算法.能评得上十大之一,让人听起来觉得挺NB的.什么是NB啊,我们一般说某个人很NB,是因为他能解决一些别人解决不了的问题.神为什么是神,因为神能做很多人做不了的事.那么EM算法能解决什么问题呢?或者说EM算法是因为什么而来到这个世界上,还吸引了那么多世人的目光. 我希望自己能通俗地把它理解或者说明白,但是,EM这个问题感觉真的不太好用通俗的语言去说明白,因为它很简单,又很复杂.简单在于它的思想,简单在于其仅包含了两个步骤就能完成强大的功能,复杂在于它的数学推理涉及到比…

EM算法理解的九层境界 EM 就是 E + M EM 是一种局部下限构造 K-Means是一种Hard EM算法 从EM 到 广义EM 广义EM的一个特例是VBEM 广义EM的另一个特例是WS算法 广义EM的再一个特例是Gibbs抽样算法 WS算法是VAE和GAN组合的简化版 KL距离的统一 第一层境界, EM算法就是E 期望 + M 最大化 最经典的例子就是抛3个硬币,跑I硬币决定C1和C2,然后抛C1或者C2决定正反面, 然后估算3个硬币的正反面概率值. &a…

1. 概述 本节将介绍两类问题的不同解决方案.其一是通过随机的搜索算法对某一函数的取值进行比较,求取最大/最小值的过程:其二则和积分类似,是使得某一函数被最优化,这一部分内容的代表算法是EM算法.(书中章节名称为Optimization) 2. 随机搜索 对于优化,一本很有名的书是Stephen Boyd 的凸优化(Convex Optimization).但看过的人可能思维会受到一点限制.最简单.最基本的求最大/最小值的算法,除了直接求解,就是把所有的可能值枚举出来,然后求最大/最小就可以了,…

1 极大似然估计     假设有如图1的X所示的抽取的n个学生某门课程的成绩,又知学生的成绩符合高斯分布f(x|μ,σ2),求学生的成绩最符合哪种高斯分布,即μ和σ2最优值是什么? 图1 学生成绩的分布     欲求在抽样X时,最优的μ和σ2参数估计,虽然模型的原型已知,但不同的参数对应着不同的学生成绩分布,其中一种最简单有效的参数估计方法就是估计的参数在目前抽样的数据上表现最好,即使得f(X|μ,σ2)的联合概率最大,这就是极大似然估计,常用L(μ,σ2|X)表示,满足公式(1)所示的关系.在…

EM算法在很多地方都用使用到,比如简单的K-means算法,还有在隐马尔可夫里面,也涉及到了EM算法,可见EM算法在机器学习领域的重要地位.在这里就写一下我对于EM算法的一些理解笔记.后续有新的理解也会追加的. EM算法的全称叫做:期望最大.EM算法的想法很简单,就像一个人有两条腿向前走,你总是需要固定一条腿动另一条腿这样交替往前走.这里面的两条腿,一个是隐变量,一个是参数θ. 在了解EM算法之前,首先需要了解一些基本的概念. 凹凸函数 这个是<最优化>里面的概念,如果它的二阶导大于0,那么就…

最大似然估计 一个栗子:假如去赌场,但是不知道能不能赚钱,你就在门口堵着出来一个人就问一个赚了还是赔了,如果问了5个人都说赚了,那么你就会认为,赚钱的概率肯定是非常大的. 已知:(1)样本服从分部的模型,(2)观测到的样本 求解:模型的参数 总的来说:极大似然估计就是用来估计模型参数的统计学方法 最大似然的数学问题(100名学生的身高问题) 样本集X = {x1, x2 ,...,xN} N = 100 概率密度:p(xi|θ)抽到男生i(的身高)的概率 θ是服从分部的参数 独立同分布:同时抽到…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现 5. EM算法-高斯混合模型GMM+Lasso 1. 前言 概率模型有时既含有观测变量(observable variable),又含有隐变量或潜在变量(latent variable),如果仅有观测变量,那么给定数据就能用极大似然估计或贝叶斯估计来估计model参数:但是当模型含有隐变量时,需要一种含有隐变量的概率模型参数估计的极大似然方法估计--EM算法 2…

回顾 前几篇对 k-means 有过理解和写了一版伪代码, 因为思想比较非常朴素, 就是初始化几个中心点, 然后通过计算距离的方式, "物以类聚", 不断迭代中心点, 最后收敛, (中心点不变化) 就搞定了, 代码也容易实现, 算法也基本不涉及数学, 感觉就是通用的全民入门算法. 跟 KNN 这种hello world 级别是一个等级, 简单易懂, 实用性高, 易实现. 而相对 EM 算法则有些难明白一些, 它涉及几个核心概念: 隐变量, 参数估计, 先验分布, 贝叶斯. 它所要解决的…

EM 算法的英文全称是: Expectation-Maximum. EM 算法的步骤 假设 \(Z\) 是隐变量,\(\theta\) 是待定参数. E 步:固定参数 \(\theta\),求 \(Z\) 的期望: M 步:求 \(\theta\) 的极大似然估计. 与 K-means 算法的比较 1.固定聚类中心,把每一个数据点分配到最近的中心(先确定隐含类别变量 \(c\),得到每个数据点的类别): 2.现在每个数据点都有了类别,我们发现,可以重新计算每个类别的中心,使得损失函数 \(J\)…

(EM算法)The EM Algorithm http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html EM算法原理 http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/8170378 从最大似然到EM算法浅解 http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8537620…

1 EM算法的引入1.1 EM算法1.2 EM算法的导出2 EM算法的收敛性3EM算法在高斯混合模型的应用3.1 高斯混合模型Gaussian misture model3.2 GMM中参数估计的EM算法4 EM推广4.1 F函数的极大-极大算法 期望极大值算法(expectation maximizition algorithm,EM).是一种迭代算法,1977年由Dempster总结提出,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计或极大后验估计.EM算法分为…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-GMM代码实现 5. EM算法-高斯混合模型+Lasso 1. 前言 前面几篇博文对EM算法和GMM模型进行了介绍,本文我们通过对GMM增加一个惩罚项. 2. 不带惩罚项的GMM 原始的GMM的密度函数是 \[ p(\boldsymbol{x}|\boldsymbol{\pi},\boldsymbol{\mu},\boldsymbol{\Sigma})=\sum_{k=1}^K\pi_k\ma…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现 5. EM算法-高斯混合模型GMM+Lasso 1. 前言 EM的前3篇博文分别从数学基础.EM通用算法原理.EM的高斯混合模型的角度介绍了EM算法.按照惯例,本文要对EM算法进行更进一步的探究.就是动手去实践她. 2. GMM实现 我的实现逻辑基本按照GMM算法流程中的方式实现.需要全部可运行代码,请移步我的github. 输入:观测数据\(x_1,x_2,x…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现 5. EM算法-高斯混合模型GMM+Lasso 1. 前言 GMM(Gaussian mixture model) 混合高斯模型在机器学习.计算机视觉等领域有着广泛的应用.其典型的应用有概率密度估计.背景建模.聚类等. 2. GMM介绍 高斯混合模型(Gaussian Mixed Model)指的是多个高斯分布函数的线性组合,理论上GMM可以拟合出任意类型的分布…

1. EM算法-数学基础 2. EM算法-原理详解 3. EM算法-高斯混合模型GMM 4. EM算法-高斯混合模型GMM详细代码实现 5. EM算法-高斯混合模型GMM+Lasso 1. 凸函数 通常在实际中,最小化的函数有几个极值,所以最优化算法得出的极值不确实是否为全局的极值,对于一些特殊的函数,凸函数与凹函数,任何局部极值也是全局极致,因此如果目标函数是凸的或凹的,那么优化算法就能保证是全局的. 定义1:集合\(R_c\subset E^n\)是凸集,如果对每对点\(\textbf{x}…

概述 EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(hidden variable)的概率模型参数的极大似然估计,或极大后验概率估计. EM算法的每次迭代由两步组成:E步,求期望(expectation):M步,求极大( maximization ),所以这一算法称为期望极大算法(expectation maximization algorithm),简称EM算法.  EM算法的引入 一般地,用Y表示观测随机变量的数据,Z表示隐随机变量的数据.Y和Z连在一起称为完全数据( complete-data…

EM算法,全称Expectation Maximization Algorithm,译作最大期望化算法或期望最大算法,是机器学习十大算法之一,吴军博士在<数学之美>书中称其为“上帝视角”算法,其重要性可见一斑. EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(hidden variable)的概率参数模型的最大似然估计或极大后验概率估计.它与极大似然估计的区别就是它在迭代过程中依赖极大似然估计方法.极大似然估计是在模型已知的情况下,求解模型的参数$\theta$,让抽样出现的概率最大.类似于求解一元方…

EM算法浅析,我准备写一个系列的文章: EM算法浅析(一)-问题引出 EM算法浅析(二)-算法初探 一.EM算法简介 在EM算法之一--问题引出中我们介绍了硬币的问题,给出了模型的目标函数,提到了这种含隐变量的极大似然估计要用EM算法解决,继而罗列了EM算法的简单过程,当然最后看到EM算法时内心是懵圈的,我们也简要的分析了一下,希望你在看了前一篇文章后,能大概知道E步和M步的目的和作用.为了加深一下理解,我们回过头来,重新看下EM算法的简单介绍: 输入:观测变量数据Y,隐变量数据Z,联合分布$P…