Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决…

题意保证了是一个置换群. 根据burnside引理, 答案为Σc(f) / (M+1). c(f)表示置换f的不动点数, 而题目限制了颜色的数量, 所以还得满足题目, 用背包dp来计算.dp(x,i,j,k) = dp(x,i-cntx,j,k)+dp(x,i,j-cntx,k)+dp(x,i,j,k-cntx)表示前x个置换红蓝绿个用了i,j,k次,cntx表示第x个置换的循环数. 然后最后乘(M+1)的乘法逆元就OK了. -----------------------------------…

题目链接:BZOJ - 1004 题目分析 首先,几个定义和定理引理: 群:G是一个集合,*是定义在这个集合上的一个运算. 如果满足以下性质,那么(G, *)是一个群. 1)封闭性,对于任意 a, b 属于 G, a * b 属于 G 2)结合律, a * b * c = a * (b * c) 3)单位元,在 G 中存在一个单位元 e ,使得对于 G 中任意的 a , a * e = e * a = a 4)逆元, 对于 G 中任意的 a ,在 G 中存在 b , 使得 a * b = e ,…

[bzoj1004][HNOI2008]Cards 2014年5月26日5,3502 Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即…

题目链接 BZOJ1004 题解 burnside定理 在\(m\)个置换下本质不同的染色方案数,等于每种置换下不变的方案数的平均数 记\(L\)为本质不同的染色方案数,\(m\)为置换数,\(f(i)\)为置换\(i\)下不变的方案数,那么 \[L = \frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^{m} f(i)\] 在一个置换下一个方案不变,当且仅当该置换的任意一个循环节内部颜色相同 记循环节个数为\(c_i\),色数为\(k\)且不限使用,那么该置换下不变的方案数为 \[…

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 一道好题,但并不是好在融合了三个“考点”(计数,背包dp,逆元),其实背包dp以及求逆元都是小事,重点在于如何计数. 输入数据给出的m种置换是无法构成一个置换群的,因为一个群的定义需要4个性质,即封闭性,结合律,单位元,逆元,根据题目的说法,已经符合了封闭性.结合律.逆元,但是没有单位元,所以需要先添加一个新的置换,对于每个i,a[i] = i.这个置换即为单位元,这样子就构成了置换…

题目大意:3种颜色,每种染si个,有m个置换,求所有本质不同的染色方案数. 置换群的burnside引理,还有个Pólya过几天再看看... burnside引理:有m个置换k种颜色,所有本质不同的染色方案数就是每种置换的不变元素的个数的平均数. 求每种置换的不变元素的个数用背包解决.因为置换之后元素不变,所以对于每个循环节我们要染一个颜色,于是先处理出循环节作为背包中的“物体”,然后一个三维背包解决.f[i][j][k]的i j k表示三种颜色分别还可以染多少次. 除m%p用费马小定理就行了,…

Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次)洗成另一种.Sun发现这个问题有点难度,决…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4255  Solved: 2582[Submit][Status][Discuss] Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 题解 直接 Burnside 引理就可以了. 要计算不动点的个数,那么对于一个长度为 \(x\) 的循环,必须全部是红色.蓝色.绿色三种. 所以显然可以 DP.令 \(dp[i][j][k]\) 表示前 \(i\) 个循环,\(j\) 张牌选了红色,\(k\) 张牌选了蓝色,剩下的选了绿色的方案数.背包转移就可以了. 最后记得要比 \(m\) 个置换多算一个 \(f_i = i\) 的…