题意 题目链接 Sol 神仙反演题.在洛谷上疯狂被卡常 Orz shadowice #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP make_pair #define fi first #define se second #define LL long long const int MAXN = 2e5 + 10, mod = 1e9 + 7; using namespace std; template…

题目大意: 给定\(a, b, c\),求\(\sum \limits_{i = 1}^a \sum \limits_{j = 1}^b \sum \limits_{k = 1}^c [(i, j) = 1][(j, k) = 1][(i, k) = 1]\) $a, b, c \leq 5*10^4 $ 首先莫比乌斯反演 $Ans = \sum \limits_{i = 1}^a \sum \limits_{j = 1}^b \sum \limits_{k = 1}^c [(i, j) = 1…

题目链接 LOJ2476:https://loj.ac/problem/2476 LOJ2565:https://loj.ac/problem/2565 题解 参考照搬了 wxh 的博客. 为了方便,下文用 \((x, y)\) 表示 \({\rm gcd}(x, y)\). 先分析 LOJ2476. 注意到对于任意一个数组 \(a\),第 \(x\) 项的值 \(a_x\) 可以展开写成 \(\sum_\limits{i = 1}^{x} a_i[i = x]\),进一步地,有: \[\beg…

传送门 这道题的思路似乎可以给很多同时枚举三个量的反演题目提供一个很好的启发-- 首先有结论:\(d(ijk) = \sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}\sum\limits_{z|k}[x \perp y][y \perp z][x \perp z]\).正确性证明考虑:对于质数\(p\),设\(i,j,k\)中质因子\(p\)的个数为\(a,b,c\).在\(x,y,z\)中至多只能有\(1\)个数含质因子\(p\),有以下情况:\(x,y,z\)中都没有\(…

Loj #2542. 「PKUWC2018」随机游走 题目描述 给定一棵 \(n\) 个结点的树,你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(Q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一直随机游走,直到点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 \(x\)(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 $998244353 $ 取模. 输入格式 第一行三个正整数 \(n,Q,x\). 接下来 \(…

Loj #2192. 「SHOI2014」概率充电器 题目描述 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品--概率充电器: 「采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生 活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!」 SHOI 概率充电器由 \(n-1\) 条导线连通了 \(n\) 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以 概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经…

Loj #3096. 「SNOI2019」数论 题目描述 给出正整数 \(P, Q, T\),大小为 \(n\) 的整数集 \(A\) 和大小为 \(m\) 的整数集 \(B\),请你求出: \[ \sum_{i=0}^{T-1} [(i\in A\pmod P)\land(i\in B\pmod Q)] \] 换言之,就是问有多少个小于 \(T\) 的非负整数 \(x\) 满足:\(x\) 除以 \(P\) 的余数属于 \(A\) 且 \(x\) 除以 \(Q\) 的余数属于 \(B\). 输…

Loj #3093. 「BJOI2019」光线 题目描述 当一束光打到一层玻璃上时,有一定比例的光会穿过这层玻璃,一定比例的光会被反射回去,剩下的光被玻璃吸收. 设对于任意 \(x\),有 \(x\times a_i\%\) 单位的光会穿过它,有 \(x\times b_i\%\) 的会被反射回去. 现在 \(n\) 层玻璃叠在一起,有 \(1\) 单位的光打到第 \(1\) 层玻璃上,那么有多少单位的光能穿过所有 \(n\) 层玻璃呢? 输入格式 第一行一个正整数 \(n\),表示玻璃层数.…

Loj #3089. 「BJOI2019」奥术神杖 题目描述 Bezorath 大陆抵抗地灾军团入侵的战争进入了僵持的阶段,世世代代生活在 Bezorath 这片大陆的精灵们开始寻找远古时代诸神遗留的神器,试图借助神器的神秘 力量帮助她们战胜地灾军团. 在付出了惨痛的代价后,精灵们从步步凶险的远古战场取回了一件保存尚完好的神杖.但在经历过那场所有史书都视为禁忌的"诸神黄昏之战"后,神杖上镶嵌的奥术宝石 已经残缺,神力也几乎消耗殆尽.精灵高层在至高会议中决定以举国之力收集残存至今的奥术宝…

Loj #3059. 「HNOI2019」序列 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(A_1, \ldots , A_n\),以及 \(m\) 个操作,每个操作将一个 \(A_i\) 修改为 \(k\).第一次修改之前及每次修改之后,都要求你找到一个同样长度为 \(n\) 的单调不降序列 \(B_1, \ldots , B_n\),使得 \(\sum_{i=1}^n (A_i −B_i)^2\) 最小,并输出该最小值.需要注意的是每次操作的影响都是独立的,也即每次操作只会对当前询问造成影响.为…

Loj #3056. 「HNOI2019」多边形 小 R 与小 W 在玩游戏. 他们有一个边数为 \(n\) 的凸多边形,其顶点沿逆时针方向标号依次为 \(1,2,3, \ldots , n\).最开始凸多边形中有 \(n\) 条线段,即多边形的 \(n\) 条边.这里我们用一个有序数对 \((a, b)\)(其中 \(a < b\))来表示一条端点分别为顶点 \(a, b\) 的线段. 在游戏开始之前,小 W 会进行一些操作.每次操作时,他会选中多边形的两个互异顶点,给它们之间连一条线段,并且…

Loj #3055. 「HNOI2019」JOJO JOJO 的奇幻冒险是一部非常火的漫画.漫画中的男主角经常喜欢连续喊很多的「欧拉」或者「木大」. 为了防止字太多挡住漫画内容,现在打算在新的漫画中用 \(x\) 欧拉或者 \(x\) 木大表示有 \(x\) 个欧拉或者木大. 为了简化内容我们现在用字母表示喊出的话. 我们用数字和字母来表示一个串,例如:2 a 3 b 表示的串就是 aabbb. 一开始漫画中什么话都没有,接下来你需要依次实现 \(n\) 个操作,总共只有 \(2\) 种操作:…

Loj 3058. 「HNOI2019」白兔之舞 题目描述 有一张顶点数为 \((L+1)\times n\) 的有向图.这张图的每个顶点由一个二元组 \((u,v)\) 表示 \((0\le u\le L,1\le v\le n)\).这张图不是简单图,对于任意两个顶点 \((u_1,v_1),(u_2,v_2)\),如果 \(u_1<u_2\),则从 \((u_1,v_1)\) 到 \((u_2,v_2)\) 一共有 \(w(v_1,v_2)\) 条不同的边,如果 \(u_1\ge u_2\…

Loj #3057. 「HNOI2019」校园旅行 某学校的每个建筑都有一个独特的编号.一天你在校园里无聊,决定在校园内随意地漫步. 你已经在校园里呆过一段时间,对校园内每个建筑的编号非常熟悉,于是你情不自禁的把周围每个建筑的编号都记了下来--但其实你没有真的记下来,而是把每个建筑的编号除以 \(2\) 取余数得到 \(0\) 或 \(1\),作为该建筑的标记,多个建筑物的标记连在一起形成一个 \(01\) 串. 你对这个串很感兴趣,尤其是对于这个串是回文串的情况,于是你决定研究这个问题. 学校…

题意 LOJ #2359. 「NOIP2016」天天爱跑步 题解 考虑把一个玩家的路径 \((x, y)\) 拆成两条,一条是 \(x\) 到 \(lca\) ( \(x, y\) 最近公共祖先) 的路径,另一条是 \(lca\) 到 \(y\) 的路径.(对于 \(x, y\) 是 \(lca\) 的情况需要特殊考虑一下就行了) 这个求 \(lca\) 的过程用倍增实现就行了. 假设令到达时间为 \(at\) . 不难发现,在树上向上的路径满足 \(dep_u + at_u=d_1\) (深度…

[BZOJ5332][SDOI2018]旧试题(数论,三元环计数) 题面 BZOJ 洛谷 题解 如果只有一个\(\sum\),那么我们可以枚举每个答案的出现次数. 首先约数个数这个东西很不爽,就搞一搞,变成\(\displaystyle \sum_{d|i}1\) 那么原式就可以写成:\(\displaystyle \sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^C\sum_{d=1}^Ad|ijk\). 既然\(d|ijk\),意味着\(d\)可以分别拆成\(i\)的一个…

loj#2483. 「CEOI2017」Building Bridges 链接 https://loj.ac/problem/2483 思路 \[f[i]=f[j]+(h[i]-h[j])^2+(sum[i-1]-sum[j])\] \[f[i]=f[j]+h[i]^2+h[j]^2-2*h[i]*h[j]+sum[i-1]-sum[j]\] \[sum[j]-f[j]-h[j]^2=(-2*h[j])*h[i]+sum[i-1]+h[i]^2-f[i]\] \[f[j]+h[j]^2-sum[…

题目链接 loj#2009. 「SCOI2015」小凸玩密室 题解 树高不会很高<=20 点亮灯泡x,点亮x的一个子树,再点亮x另外的子树, 然后回到x的父节点,点亮父节点之后再点亮父节点的其他子树 所以对于一个节点x,有这样两种情况 x还没有被点亮,那么下一个被点亮的是x的一个儿子 x是叶子节点,那么下一个被点亮的是它的祖先,或者是它祖先的儿子 设f[i][j]表示点亮i之后回到i的第j个祖先的最小花费 设g[i][j]表示点亮i之后回到i的第j个祖先的另一个儿子的最小花费 然后从下到上,由儿…

题面 LOJ #6436. 「PKUSC2018」神仙的游戏 题解 参考 yyb 的口中的长郡最强选手 租酥雨大佬的博客 ... 一开始以为 通配符匹配 就是类似于 BZOJ 4259: 残缺的字符串 这样做 . 把通配符设成 \(0\) 然后 . 别的按 \(\mathrm{ASCII}\) 码 给值 , 最后把他写成式子的形式 ... 后来发现太年轻了 qwq 先要做这题 , 那么先发现性质咯 : 存在一个长度为 \(len\) 的 \(border\) 当且仅当对于 \(\forall i…

题意 LOJ #2721. 「NOI2018」屠龙勇士 题解 首先假设每条龙都可以打死,每次拿到的剑攻击力为 \(ATK\) . 这个需要支持每次插入一个数,查找比一个 \(\le\) 数最大的数(或者找到 \(>\) 一个数的最小数),删除一个数. 这个东西显然是可以用 std :: multiset<long long> 来处理的(手写权值线段树或者平衡树也行). 对于每一条龙我们只能刚好一次秒杀,并且要恰好算血量最后为 \(0\)(一波带走). 然后就转化成求很多个方程: \[ \…

题面 LOJ#6435. 「PKUSC2018」星际穿越 题解 参考了 这位大佬的博客 这道题好恶心啊qwq~~ 首先一定要认真阅读题目 !! 注意 \(l_i<r_i<x_i\) 这个条件 !! 所以它询问的就是向左走的最短路了 . 不难发现只有两种策略 , 要么一直向左走 ; 要么第一次向右走 , 然后一直向左走 . 并且到一个定点 \(x\) 的最短路长度 肯定是从右向左一段段递增的 . 为什么呢 ? 不难发现 如果向右走两次 , 那么只有一次是一定有效的 , 另外一次的 \(l_i\)…

题面 LOJ #6432. 「PKUSC2018」真实排名 注意排名的定义 , 分数不小于他的选手数量 !!! 题解 有点坑的细节题 ... 思路很简单 , 把每个数分两种情况讨论一下了 . 假设它为 \(x\) . 不对它进行翻倍操作 : 那么很容易发现 \(\displaystyle [\lceil \frac{x}{2}\rceil, x)\) 的数都不翻倍 . 其余部分任意 . 假设有 \(tot\) 个 . 那么这部分答案就是 \(\displaystyle \binom {n-tot…

题目链接 loj#2071. 「JSOI2016」最佳团体 题解 树形dp强行01分规 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define gc getchar() #define pc putchar inline int read() { int x = 0,f = 1; char c = gc; while(c < '0' || c > '9') c = gc; while…

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 loj#2076. 「JSOI2016」炸弹攻击 题解 模拟退火 退火时,由于答案比较小,但是温度比较高 所以在算exp时最好把相差的点数乘以一个常数让选取更差的的概率降低 代码 #include<ctime> #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define gc getchar() #define…

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 loj#2665. 「NOI2013」树的计数 题解 求树高的期望 对bfs序分层 考虑同时符合dfs和bfs序的树满足什么条件 第一个点要强制分层 对于bfs序连续的a,b两点,若a的bfs序小于b的bfs序,且a的dfs序大于b的,那么它们之间肯定要分层,对答案贡献为1 对于dfs序连续的a,b两点,若a的dfs序小于b的,且a的bfs序也小于b,那么它们的深度差不超过1,也就是说它们在的bfs序上之间最多分一层 先把前两个条件都判一下,然后把第2个条件…

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 loj#2574. 「TJOI2018」智力竞赛 题解 就是求可重路径覆盖之后最大化剩余点的最小权值 二分答案后就是一个可重复路径覆盖 处理出可达点做二分图匹配就好了 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define gc getchar() #define pc putchar inline int read() { int x = 0,f = 1;…

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 loj#2128. 「HAOI2015」数字串拆分 题解 \(f(s)\)对于\(f(i) = \sum_{j = i - m}^{i - 1}f(j)\) 这个可以用转移矩阵通过矩阵乘法处理出来 预处理出\(A[i][j]\)表示数S为\(j * 10 ^ i\)的转移矩阵 对于g的转移 \(g(i) = \sum_{j = 0}^{i - 1}g(j) * D(j + 1,i)\) D[i][j]表示第i位到底j位构成的数的f,(转移矩阵 对于g的转移也…

题目链接 loj#2038. 「SHOI2015」超能粒子炮・改 题解 卢卡斯定理 之后对于%p分类 剩下的是个子问题递归 n,k小于p的S可以预处理,C可以卢卡斯算 代码 #include<cstdio> #include<algorithm> inline long long read() { long long x = 0,f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9') c = getchar(); whi…

题目链接 loj#2552. 「CTSC2018」假面 题解 本题严谨的证明了我菜的本质 对于砍人的操作好做找龙哥就好了,blood很少,每次暴力维护一下 对于操作1 设\(a_i\)为第i个人存活的概率,\(d_i\)为死掉的概率,\(g_{i,j}\)是除i以外活了j个人的概率 那个选中i人的答案就是 \[a_i\times\sum_{j = 0} ^{k - 1}\frac{g_{i,j}}{j + 1}\] 对于\(g_{i,j}\) ,设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个人有\(…

题目链接 loj#2013. 「SCOI2016」幸运数字 题解 和树上路径有管...点分治吧 把询问挂到点上 求出重心后,求出重心到每个点路径上的数的线性基 对于重心为lca的合并寻味,否则标记下传 对于每个询问,只需要暴力合并两个线性基即可 每个点只会被加到logn个线性基里,所以总复杂度为O(nlogn60 + q60*2) 然后我写了句memset(b,0,sizeof 0)...被卡了1h... 代码 #include<cstdio> #include<vector> #…