题目描述 小A走到一个山脚下,准备给自己造一个小屋.这时候,小A的朋友(op,又叫管理员)打开了创造模式,然后飞到 山顶放了格水.于是小A面前出现了一个瀑布.作为平民的小A只好老实巴交地爬山堵水.那么问题来了:我们把这 个瀑布看成是一个n个节点的树,每个节点有权值(爬上去的代价).小A要选择一些节点,以其权值和作为代价将 这些点删除(堵上),使得根节点与所有叶子结点不连通.问最小代价.不过到这还没结束.小A的朋友觉得这样 子太便宜小A了,于是他还会不断地修改地形,使得某个节点的权值发生变化.不过…

不难发现此题是一道动态$dp$题 考虑此题没有修改怎么做,令$f[i]$表示让以$i$为根的子树被覆盖的最小花费,不难推出$f[i]=min(\sum_{j∈son[i]} f[j],val[i])$. 依然采用树链剖分+线段树维护每一条链.线段树上每个节点维护$val1$和$val2$两个值. 其中$val1$表示$\sum_{(fa[i]∈U)\&(i∉V)}f[i]$.U为该区间上点的点集,V为该区间所在链的点集. $val2$表示以区间右端点为根的子树被覆盖的最小代价. 这东西随便维护一…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4712 因为作为动态DP练习而找到,所以就用动态DP做了,也没管那种二分的方法. 感觉理解似乎加深了. 果然初始权值也都是非负的. 所以 dp[cr] 表示当前子树与自己的叶子都断开了的最小代价,则 dp[cr]=min{ sigma dp[v] , w[cr] }(v是cr的直接孩子). 但这样的话,修改的时候需要把自己到根的路径都走一遍.不过查询是O(1)的,所以考虑分配一下. 走到根的…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4712 设 f[x] = min(∑f[u] , a[x]),ls = ∑f[lson] 矩阵是这样的: ls, a[x] 0, 0 所以假如后面乘一个 f[u], 0 0, 0 就得到了 f[x]: 注意,因为定义结构体时把数组都赋成 inf 了,所以后面要用 0 时必须专门赋值成 0: 查询时不是从重链顶开始的,所以不用 get,直接 query(x,ed[top[x]]): 最后 f[…

把之前写的版本改了一下,这个版本的更好理解一些. 特地在一个链的最底端特判了一下. code: #include <bits/stdc++.h> #define N 200005 #define ll long long #define inf 10000000005 #define lson p[x].ch[0] #define rson p[x].ch[1] #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) , f…

[BZOJ4712]洪水(动态dp) 题面 BZOJ 然而是权限题QwQ,所以粘过来算了. Description 小A走到一个山脚下,准备给自己造一个小屋.这时候,小A的朋友(op,又叫管理员)打开了创造模式,然后飞到 山顶放了格水.于是小A面前出现了一个瀑布.作为平民的小A只好老实巴交地爬山堵水.那么问题来了:我们把这 个瀑布看成是一个n个节点的树,每个节点有权值(爬上去的代价).小A要选择一些节点,以其权值和作为代价将 这些点删除(堵上),使得根节点与所有叶子结点不连通.问最小代价.不过到…

洪水 bzoj-4712 题目大意:给定一棵$n$个节点的有根树.每次询问以一棵节点为根的子树内,选取一些节点使得这个被询问的节点包含的叶子节点都有一个父亲被选中,求最小权值.支持单点修改. 注释:$1\le n\le 2\cdot 10^5$.保证任意时刻所有节点的权值为正整数. 想法:显然这是一道动态$dp$的题. 如果没有单点修改操作,我们直接树形$dp$: 状态:$f_i$表示以$i$为根的答案. 转移:$f_i=max(a_i,\sum\limits f_j)$. 现在有了单点修改操作…

题目描述 给出一棵树,点有点权.多次增加某个点的点权,并在某一棵子树中询问:选出若干个节点,使得每个叶子节点到根节点的路径上至少有一个节点被选择,求选出的点的点权和的最小值. 输入 输入文件第一行包含一个数n,表示树的大小. 接下来一行包含n个数,表示第i个点的权值. 接下来n-1行每行包含两个数fr,to.表示书中有一条边(fr,to). 接下来一行一个整数,表示操作的个数. 接下来m行每行表示一个操作,若该行第一个数为Q,则表示询问操作,后面跟一个参数x,表示对应子树的根:若 为C,则表示修…

国际惯例的题面:看起来很神的样子......如果我说这是动态DP的板子题你敢信?基于链分治的动态DP?说人话,就是树链剖分线段树维护DP.既然是DP,那就先得有转移方程.我们令f[i]表示让i子树中的叶子节点全部与根不联通,所需要的最小代价,v[i]为输入的点权.显然f[i]=min(v[i],sigma(f[soni])),边界条件是,如果i是叶子节点,则f[i]=v[i].我们需要用链分治去维护这个DP,所以要把DP拆成重链和轻链独立的形式.我们还是用f[i]表示让i子树中的叶子节点全部与根…

不得不承认,去年提高组 D2T3 对动态 DP 起到了良好的普及效果. 动态 DP 主要用于解决一类问题.这类问题一般原本都是较为简单的树上 DP 问题,但是被套上了丧心病狂的修改点权的操作.举个例子,我们来看一道例题. [模板]动态 DP 给定一棵 \(n\) 个点的树.\(i\) 号点的点权为 \(a_i\).有 \(m\) 次操作,每次操作给定 \(u, w\),表示修改点 \(u\) 的权值为 \(w\).你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小. 我们首先考虑没有修改的情…