参考资料:openclassroom 线性回归(Linear Regression) 为了拟合10岁以下儿童年龄(x1)与身高(y)之间的关系,我们假设一个关于x的函数h(x): h(x) = Θ0+Θ1*x1 = Θ0*x0+Θ1*x1 = ΘT*x (其中x0=1, x=[x0, x1]) 我们的目的是求出Θ,使得h(x)接近真实的y. 因此我们需要在m个训练样本(x,y)上使得h(x)与y的平方误差最小. 也就是最小化J(Θ) =1/(2*m) * ∑i(h(x(i))-y(i))2 分母…

Regression Output a scalar Model:a set of function 以Linear model为例 y = b+w * $x_cp$ parameters:b,W feature:$x_cp$ Goodness of Function training data Loss function: input:a function output: how bad it is 如下图,定义损失函数: Best Function 选择出最优的损失函数: 即求出在某参数W,…

一.线性回归 1.模型 2.损失函数 3.优化函数-梯度下降 #!/usr/bin/env python # coding: utf-8 import torch import time # init variable a, b as 1000 dimension vector n = 1000 a = torch.ones(n) b = torch.ones(n) # define a timer class to record time class Timer(object): ""…

代码: import tensorflow as tf import numpy as np import xlrd import matplotlib.pyplot as plt DATA_FILE = 'fire_theft.xls' # 1.read from data file book=xlrd.open_workbook(DATA_FILE,encoding_override="utf-8") sheet=book.sheet_by_index(0) data=np.asa…

引入额外标记 xj(i) 第i个训练样本的第j个特征 x(i) 第i个训练样本对应的列向量(column vector) m 训练样本的数量 n 样本特征的数量 假设函数(hypothesis function) 公式: 向量化: 其中:令x0=1,x0引入的目的是为了"美化",以便于矩阵计算 使用矩阵计算: 令X存储训练样本,形如: 我们就可以这样计算假设:…

一:单变量线性回归(Linear regression with one variable) 背景:在某城市开办饭馆,我们有这样的数据集ex1data1.txt,第一列代表某个城市的人口,第二列代表在该城市开办饭馆的利润. 我们将数据集显示在可视图,可以看出跟某个线性方程有关,而此数据只有单个变量(某城市人口),故接下来我们就使用单变量线性回归拟合出一条近似满足于上数据的直线. 1,单变量的脚本ex1.m: %% Machine Learning Online Class - Exercise…

1. 主要观点 线性模型是线性回归和线性分类的基础 线性回归和线性分类模型的差异主要在于损失函数形式上,我们可以将其看做是线性模型在多维空间中“不同方向”和“不同位置”的两种表现形式 损失函数是一种优化技术的具体载体,影响损失函数不同形式的因素主要有: 和谁比:和什么目标比较损失 怎么比:损失比较的具体度量方式和量纲是什么 比之后如何修正参数:如果将损失以一种适当的形式反馈给原线性模型上,以修正线性模式参数 在这篇文章中,笔者会先分别介绍线性回归(linear regression)和线性分类(…

热身预览 1.1.10. Bayesian Regression 1.1.10.1. Bayesian Ridge Regression 1.1.10.2. Automatic Relevance Determination - ARD From: scikit-learn 线性回归算法库小结 17. BayesianRidge 使用场景: 如果我们的数据有很多缺失或者矛盾的病态数据,可以考虑BayesianRidge类,它对病态数据鲁棒性很高,也不用交叉验证选择超参数.但是极大化似然函数的推断…

本系列内容大部分来自Standford公开课machine learning中Andrew老师的讲解,附加自己的一些理解,编程实现和学习笔记. 第一章 Linear regression 1.线性回归 线性回归是一种监督学习的方法. 线性回归的主要想法是给出一系列数据,假设数据的拟合线性表达式为: 如何求得参数θ成为这个方法唯一的问题,为此我们需要定义损失函数: ,其中m表示样本个数,表示第i组样本,所以J表示总的m个样本的损失函数. 这个损失函数的表达式我们一定很熟悉,方差?最小二乘法?没错,…

线性回归 Linear Regression MOOC机器学习课程学习笔记 1 单变量线性回归Linear Regression with One Variable 1.1 模型表达Model Representation 一个实际问题,我们可以对其进行数据建模.在机器学习中模型函数一般称为hypothsis.这里假设h为: 我们从简单的单变量线性回归模型开始学习. 1.2 代价函数Cost Function 代价函数也有很多种,下面的是平方误差Squared error function: 其…

1.线性回归 假设线性函数如下: 假设我们有10个样本x1,y1),(x2,y2).....(x10,y10),求解目标就是根据多个样本求解theta0和theta1的最优值. 什么样的θ最好的呢?最能反映这些样本数据之间的规律呢? 为了解决这个问题,我们需要引入误差分析预测值与真实值之间的误差为最小. 2.梯度下降算法 梯度下降的场景: 梯度下降法的基本思想可以类比为一个下山的过程.假设这样一个场景:一个人被困在山上,需要从山上下来(i.e. 找到山的最低点,也就是山谷). 但此时山上的浓雾很…

Normal equation: 一种用来linear regression问题的求解Θ的方法,另一种可以是gradient descent 仅适用于linear regression问题的求解,对其它的问题如classification problem或者feature number太大的情况下(计算量会很大)则不能使用normal equation,而应使用gradient descent来求解. (由求导的过程推导而得) 这种方法是对cost function(J(θ),θ为n+1维向量(…

在<机器学习---线性回归(Machine Learning Linear Regression)>一文中,我们主要介绍了最小二乘线性回归算法以及简单地介绍了梯度下降法.现在,让我们来实践一下吧. 先来回顾一下用最小二乘法求解参数的公式:. (其中:,,) 再来看一下随机梯度下降法(Stochastic Gradient Descent)的算法步骤: 除了算法中所需的超参数α(学习速率,代码中写为lr)和epsilon(误差值),我们增加了另一个超参数epoch(迭代次数).此外,为方便起见,…

TensorFlow是咱们机器学习领域非常常用的一个组件,它在数据处理,模型建立,模型验证等等关于机器学习方面的领域都有很好的表现,前面的一节我已经简单介绍了一下TensorFlow里面基础的数据结构即:Tensor和Dataset: 这里咱们开始介绍TensorFlow的建模过程以及验证模型的一些简单方法.其实无论是sklearn还是TensorFlow,他们的模型建立过程都是相似的,都是经历columns类型声明,模型定义,数据训练,validation等等几个步骤.前面的几节内容我已经简单…

多变量线性回归 之前讨论的都是单变量的情况.例如房价与房屋面积之前的关系,但是实际上,房价除了房屋面积之外,还要房间数,楼层等因素相关.那么此时就变成了一个多变量线性回归的问题.在实际问题中,多变量的线性回归问题是更加常见的. 下面这个例子就是表明了我上面所说的情况. 之前的单变量线性回归的问题,最后求解得到的是一个线性方程.那么在多变量线性回归中,得到的是: 其中X,theta都是一个n阶向量.那么最后的表示方式就变为了: h 是theta的转置与X的乘积. 多变量梯度下降 和单变量的线性回归…

代价函数cost function 公式: 其中,变量θ(Rn+1或者R(n+1)*1) 向量化: Octave实现: function J = computeCost(X, y, theta) %COMPUTECOST Compute cost for linear regression % J = COMPUTECOST(X, y, theta) computes the cost of using theta as the % parameter for linear regression…

最小二乘线性回归,感知机,逻辑回归的比较:   最小二乘线性回归 Least Squares Linear Regression 感知机 Perceptron 二分类逻辑回归 Binary Logistic Regression 多分类逻辑回归 Multinomial Logistic Regression 特征x x=([x1,x2,...,xn,1])T 权重w w=([w1,w2,...,wn,b])T 目标y 实数(负无穷大到正无穷大) 两个类别 1,-1 两个类别 0,1 多个类别 c…

博客内容取材于:http://www.cnblogs.com/tornadomeet/archive/2012/06/24/2560261.html Deep learning:六(regularized logistic回归练习) Deep learning:五(regularized线性回归练习) Deep learning:四(logistic regression练习) Deep learning:三(Multivariance Linear Regression练习) Deep lea…

(一)认识回归 回归是统计学中最有力的工具之中的一个. 机器学习监督学习算法分为分类算法和回归算法两种,事实上就是依据类别标签分布类型为离散型.连续性而定义的. 顾名思义.分类算法用于离散型分布预測,如前面讲过的KNN.决策树.朴素贝叶斯.adaboost.SVM.Logistic回归都是分类算法.回归算法用于连续型分布预測.针对的是数值型的样本,使用回归.能够在给定输入的时候预測出一个数值.这是对分类方法的提升,由于这样能够预測连续型数据而不不过离散的类别标签. 回归的目的就是建立一个回归方程…

Linear Regression(一)-- 机器学习 回归 定义 回归的定义 在平面上存在这些点我希望能用一条直线尽可能经过它们. 于是我们画了下面的一条直线 这样的过程就叫做回归. 这个过程中我们的目的其实就是寻找输入变量(自变量)和输出变量的关系(因变量) 线性回归的定义 线性回归:上图中我们进行的回归就是线性回归 线性回归实际上是假设输入变量x和输出变量y存在着这样的关系 在刚刚的情况下,横坐标为,那么公式上图可以表示为,w实际上是这样的一个矩阵,而x实际上是的这样一个矩阵,二者相乘即…

转载请注明出自BYRans博客:http://www.cnblogs.com/BYRans/ 实例 首先举个例子,假设我们有一个二手房交易记录的数据集,已知房屋面积.卧室数量和房屋的交易价格,如下表: 假如有一个房子要卖,我们希望通过上表中的数据估算这个房子的价格.这个问题就是典型的回归问题,这边文章主要讲回归中的线性回归问题. 线性回归(Linear Regression) 首先要明白什么是回归.回归的目的是通过几个已知数据来预测另一个数值型数据的目标值.假设特征和结果满足线性关系,即满足一个…

原文:http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7732417 本文为Maching Learning 栏目补充内容,为上几章中所提到单参数线性回归.多参数线性回归和 逻辑回归的总结版.旨在帮助大家更好地理解回归,所以我在Matlab中分别对他们予以实现,在本文中由易到难地逐个介绍.     本讲内容: Matlab 实现各种回归函数 ========================= 基本模型 Y=θ0+θ1X1型---线性回归(直线拟合…

Machine Learning – Coursera Octave for Microsoft Windows GNU Octave官网 GNU Octave帮助文档 (有900页的pdf版本) Octave 4.0.0 安装 win7(文库) Octave学习笔记(文库) octave入门(文库) WIN7 64位系统安装JDK并配置环境变量(总是显示没有安装Java) MathWorks This week we're covering linear regression with mul…

Machine Learning Lab1 打算把Andrew Ng教授的#Machine Learning#相关的6个实验一一实现了贴出来- 预计时间长度战线会拉的比較长(毕竟JOS的7级浮屠还没搞定.) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 实验内容: 线性拟合 实验材…

前言 本文是多元线性回归的练习,这里练习的是最简单的二元线性回归,参考斯坦福大学的教学网http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex2/ex2.html.本题给出的是50个数据样本点,其中x为这50个小朋友到的年龄,年龄为2岁到8岁,年龄可有小数形式呈现.Y为这50个小朋友对应的身高,当然也是小数形式表示的.现在的问题是要根据这50个训练样本,估…

   Linear Regression 此博文是 An Introduction to Statistical Learning with Applications in R 的系列读书笔记,作为本人的一份学习总结,也希望和朋友们进行交流学习. 该书是The Elements of Statistical Learning 的R语言简明版,包含了对算法的简明介绍以及其R实现,最让我感兴趣的是算法的R语言实现. [转载时请注明来源]:http://www.cnblogs.com/runner-l…

线性回归是机器学习中最基础的模型,掌握了线性回归模型,有利于以后更容易地理解其它复杂的模型. 线性回归看似简单,但是其中包含了线性代数,微积分,概率等诸多方面的知识.让我们先从最简单的形式开始. 一元线性回归(Simple Linear Regression): 假设只有一个自变量x(independent variable,也可称为输入input, 特征feature),其与因变量y(dependent variable,也可称为响应response, 目标target)之间呈线性关系,当然x…

转载链接:http://www.cnblogs.com/tornadomeet/archive/2013/03/15/2961660.html 前言 本文是多元线性回归的练习,这里练习的是最简单的二元线性回归,参考斯坦福大学的教学网http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex2/ex2.html.本题给出的是50个数据样本点,其中x为这50个小朋…

[ML学习笔记] 回归分析(Regression Analysis) 回归分析:在一系列已知自变量与因变量之间相关关系的基础上,建立变量之间的回归方程,把回归方程作为算法模型,实现对新自变量得出因变量的关系. 回归与分类的区别:回归预测的是连续变量(数值),分类预测的是离散变量(类别). 线性回归 线性回归通过大量的训练出一个与数据拟合效果最好的模型,实质就是求解出每个特征自变量的权值θ. 设有特征值x1.x2(二维),预测值 $ h_\theta(x)=\theta_0 + \theta_1x…

从Ⅱ到Ⅳ都在讲的是线性回归,其中第Ⅱ章讲得是简单线性回归(simple linear regression, SLR)(单变量),第Ⅲ章讲的是线代基础,第Ⅳ章讲的是多元回归(大于一个自变量). 本文的目的主要是对Ⅱ章中出现的一些算法进行实现,适合的人群为已经看完本章节Stanford课程的学者.本人只是一名初学者,尽可能以白话的方式来说明问题.不足之处,还请指正. 在开始讨论具体步骤之前,首先给出简要的思维路线: 1.拥有一个点集,为了得到一条最佳拟合的直线: 2.通过“最小二乘法”来衡量拟合程…