神题! 一眼powerful number 复习了一下+推半天. 可以发现G函数只能为\(\sum_{d}[d|x]d\) 不断的推 可以发现最后需要求很多块G函数的前缀和 发现只有\(\sqrt(n)\)的复杂度. 于是自闭了.不过这个做法可以跑过\(1e9\) 第二个subtask没有那么严格所以可以跑过 不过我CE了2333... 也没考虑\(min_25\)筛 可能学的不太精通.. 正解是发现 \(f(n)=(p^{k1}+1)(p^{k2}+1)...\) 然后 将其展开 求每个数字对…

LINK:生成树 这场比赛我打的真失败 T3是比较容易的 却一直刚 那道"数论" 10分其实搜一下全排列. 30分容易想到对边进行装压dp. 不过存在一些细节 可以对于一个连通块的壮大进行装压 也就是每次需要联通两个块的时候使用关键边 然后再这两个块之间加边知道加满需要其他边. 复杂度 \(2^{21}\cdot 21\cdot 6\) 可能能过或许是我的做法不太行? 值得一提的是这样是无标号的需要最后乘以一个阶乘. 可以发现之所以装压边是为了防止 一些边的添加使得最小生成树变化. 可…

LINK:探险队 非常难的题目 考试的时候爆零了 完全没有想到到到底怎么做 (当时去刚一道数论题了. 首先考虑清楚一件事情 就是当前是知道整张地图的样子 但是不清楚到底哪条边断了. 所以我们要做的其实就是选择最优的路线 使得遇到断边情况下是最优的. 可以发现在某个点出现断边的时候 此时断的一定是这个点到终点最短路上的边 这样是最差的结果. 那么其实就是断边只会断由T发出的最短路树上的边. 到达某个点知道断边之后 其实要求出断开这条边再到T的最短路. 暴力是\(nm\cdot logn\)的 考虑…

问题描述 洲阁筛解决的问题主要是\(n\)范围较大的积性函数前缀和. ​ 已知一积性函数\(f(i)\),求\(\sum_{i=1}^nf(i)\). \(n\leq10^{12}\). 求解方法 如果\(f(i)\)在质数处的取值比较简单,那么可以运用洲阁筛来求解. ​ 我们需要两个辅助数组. \(g_{i,j}\) 定义如下: \[ \begin{aligned} g_{i,j}&=\sum_{k=2}^i[k与p_1,p_2,...,p_j互质或就是其中某个质数]\; s(k)\\ &…

得分非常惨惨,半个小时写的纯暴力 70 分竟然拿了 rank 1... 如果 OYJason 和 wxjor 在可能会被爆踩吧 嘤 T1 欧拉子图 给一个无向图,如果一个边集的导出子图是一个欧拉回路,则 ans 加上这个边集边数的平方,求 ans ,膜 998244353 $n,m \leq 152501$ sol: 考虑如果边数不是平方,而是一次方,那对于每个边,它对 ans 的贡献就是强行选它的方案数 如果是平方,贡献就是枚举两个边 $x,y$ ( $x,y$ 可以相同),计算强制选它们的方…

Happy 2004 题意:s为2004^x的因子和,求s%29.     (题于文末) 知识点: 素因子分解:n = p1 ^ e1 * p2 ^ e2 *..........*pn ^ en 因子和:    Sum=(p1^0+p1^1-.p1^e1)*(p2^0+p2^1-p2^e2)--(pn^0+-pn^en) =; 积性函数:s(xy)=s(x)*s(y)    (比如:幂函数,因子和,欧拉函数,莫比乌斯函数) 对于正整数n的一个算术函数 f(n),若f(1)=1,且当a,b互质时f…

G - Happy 2004 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 1452 Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to dete…

题目链接 题意 : 给你一个X,让你求出2004的X次方的所有因子之和,然后对29取余. 思路 : 原来这就是积性函数,点这里这里这里,这里讲得很详细. 在非数论的领域,积性函数指所有对于任何a,b都有性质f(ab)=f(a)f(b)的函数. 在数论中的积性函数:对于正整数n的一个算术函数 f(n),若f(1)=1,且当a,b互质时f(ab)=f(a)f(b),在数论上就称它为积性函数. 若对于某积性函数 f(n),就算a, b不互质,也有f(ab)=f(a)f(b),则称它为完全积性的. s(…

题目意思:2004^x的所有正因数的和(S)对29求余:输出结果: 原题链接 题目解析:解析参照来源:点击打开链接 因子和 6的因子是1,2,3,6; 6的因子和是s(6)=1+2+3+6=12; 20的因子是1,2,4,5,10,20; 20的因子和是s(20)=1+2+4+5+10+20=42; 2的因子是1,2; 2的因子和是s(2)=1+2=3; 3的因子是1,3; 3的因子和是s(3)=1+3=4; 4的因子和是 s(4)=1+2+4=7; 5的因子和是 s(5)=1+5=6; s(6…

Happy 2004 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2183    Accepted Submission(s): 1582 Problem Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer di…