之前我们讲到动态规划五步中有个Guessing猜,一般情况下猜有两种情况: 在猜和递归上:猜的是用于解决更大问题的子问题: 在子问题定义上:如果要猜更多,就要增加更多子问题. 下面我们来看如果像背包问题那样子问题比较多,该怎么去解决? 一.Piano / Guitar Fingering 给定n个按键,找到每个键应该用哪只手指去按.假设有F个手指,刚开始手指f按在p键上,如果转移到用手指g按键q,这个转移难度为定义为d(p, f, q, g). 动态规划的解决思路如下(红叉内的内容是因为只考虑了…

这节课主要针对字符串/序列上的问题,了解如果使用动态规划进行求解.上节课我们也讲过使用前缀和后缀的概念,他们如下所示: 接下来,我们通过三个问题来深入了解下动态规划使用前缀.后缀和子串怎么去解决括号问题,编辑距离,背包问题. 一.括号问题 Parenthesization 在进行一些列矩阵乘法时,我们如果设计括号,可以使计算更加高效? 解决过程如下图所示: 子问题:求矩阵们A的最优相乘方式: 猜:上一次矩阵相乘应在哪? 递归:最小化矩阵相乘的损失: 拓扑排序:增加子串的大小: 原问题:DP(0,…

这节课通过讲解动态规划在文本对齐(Text Justification)和黑杰克(Blackjack)上的求解过程,来帮助我们理解动态规划的通用求解的五个步骤: 动态规划求解的五个"简单"步骤: 定义子问题: 猜部分解决方法: 关联子问题的解决方法; 递归&记录 或者 构建自下向上的动态规划表: 解决原问题. 拿上节课的例子(斐波那契数和最短路径)来看,如下图所示: 一.文本对齐 首先,我们先看下文本对齐问题,在使用word排版文字的时候,为了排版美观,我们常会用到文本两端对齐…

这节课讲动态规划的内容,动态规划是一种通用且有效的算法设计思路,它的主要成分是"子问题"+"重用".它可以用于斐波那契和最短路径等问题的求解上. 一.斐波那契 首先,我们来看下斐波那契问题是什么?传统做法和动态规划法有什么区别? 从上图就能很明显地看出动态规划采用了memorization的思路,将历史计算结果保存下来,这样就能避免递归过程中的重复计算. 我们总结动态规划在求解斐波那契数的内容如下: 记录召回(Memorized calls)只花常数时间.动态规划大…

[MIT6.006] 系列笔记将记录我观看<MIT6.006 Introduction to Algorithms, Fall 2011>的课程内容和一些自己补充扩展的知识点.该课程主要介绍了一些基础的算法,课程主要内容分为以下八个模块: 模块 例子 Algorithmic Thinking 算法思维 Peak Finding 峰值寻找 Sorting & trees 排序和树 Event Simulation 事务模拟 Hashing 哈希 Genome Comparison 基因组…

本期文章中,我们将通过吉他打谱软件Guitar Pro 7来向大家讲解指弹曲目中所涉及的特殊调弦. 作为一个吉他手,在练琴的时候总会遇到各种各样的问题,比如说鼓手不肯跟你合作(因为打鼓往往不能露脸),又或者找不到贝斯手(极珍稀保护动物). 遇到这种情况,很多朋友在练琴的路上就不得不变成一头孤狼了.但是孤狼总不能老是拎着分解和弦和扫弦扯着嗓子弹唱吧,总得有那么点可以炫技的技术啊.于是神秘的指弹就会在这个时候向你招手,拇指拨片技巧可以给你提供强大的低音,双声部演奏可以同时提供和弦背景与旋律,在很多时…

在上一篇指弹的文章中,笔者向大家介绍了一下美式指弹,以及他独树一帜的三指法.那么这一期的文章,我将介绍另一个指弹界的大流派--日式指弹,日式指弹曲子向来以细腻而多变的情绪以及表达出来的艳丽色彩著称,今天同样会通过吉他打谱软件Guitar Pro来向大家讲解PM技巧和SLAM技巧的实际应用. 而日式指弹开始风靡指弹界时,不得不说的一位大神,那肯定是押尾光太郎了.他除却吸收了大量岸部真明.中村砂仁这些前辈的经验之外,还在风格上加入了极多的敲击琴弦和面板的技巧,使指弹吉他真正走进了我们的视野之中. 笔…

说起指弹吉他,很多身边的琴友首先反应到的是押尾桑,岸部真明,伍伍慧等等指弹艺术家的日式指弹.笔者在初涉指弹的时候,也是如此,但是随着学习的加深,首先认识到了汤米大神(Tommy Emmanuel),然后自己研究了不少美式指弹的曲目.也逐渐了解到美式指弹的迷人之处. 图1:<struttin' it>部分乐谱 通过这首joe robinson的<struttin' it>与日式指弹的对比我们可以看出,美式指弹更倾向于炫技,无论是低音运用.速度选择或音阶.和弦的使用都显得比较狂野(虐手…

在整理课程笔记前,先普及下课上没细讲的东西,就是下图,如果有个操作g(x),它最糟糕的时间复杂度为Ο(c2 * n),它最好时间复杂度是Ω(c1 * n),那么θ则为Θ(n).简单来说:如果O和Ω可以用同一个多项式表示,这里为c * n,那么这个多项式n就是我们所要求的渐进紧的界θ了: 上节课我们讲了下图的散列表: 有个问题就是怎么去选择散列表的大小m? 有个方法就是先假设从一个小的m=8开始,然后按照需求进行增长/缩短. 这里举个例子:如果n > m (n为key space的大小,m为散列表…

这节课主要讲的计算复杂度,一般有三种表达不同程度的计算复杂度,如下图所示: P:多项式时间: EXP:指数时间: R:有限时间内. 上图还给了一些问题的计算复杂度的对应结果,关于一些细节例如NP, NP-hard等,下面会深入讲到. 在现实应用中,大多数决策问题是不可计算的. 我们先来看下NP是什么? 答:NP是一种计算复杂度,指在运气好的算法下,决策问题能在多项式时间下得到解决.另外,也可以被理解为:决策问题的解决方法能在多项式时间下被检查.百度给出的解释是:NP类问题:所有的非确定性多项式时…