LA 3641 Leonardo的笔记本 题目 给出26个大写字母的置换B,问是否存在要给置换A,使得 \(A^2 = B\) 分析 将A分解为几个循环,可以观察经过乘积运算得到\(A^2\)后,循环有什么不同.将循环画成一个环,给他们标号\(0,1,\cdots,n-1\), 0号指向1号,n-1号指向1号.如果 n 是奇数,那么可以发现\(A^2\)中,0号指向了2号,2号指向了4号...n-1号指向了1号,1号指向3号...n-2号指向0号,他们依然是一个环.但是如果 n 是偶数,那么0号…

UVA 11077 - Find the Permutations option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=485&problem=2018&mosmsg=Submission+received+with+ID+13900478" target="_blank" style="">题目链接 题意:给定n,k求出有多少个包括元素[1-n…

题意 给出26个大写字母的置换 $B$,问是否存在一个置换 $A$,使得 $A^2=B$. 分析 首先,若A=BC,若B和C都能表示成两个相同循环的乘积,则A也能. 因为,不相交的循环的乘积满足交换律和结合律, 设 $B=(b_1\ b_2 \ b_3)^2, C=(c_1 \ c_2 \ c_3 \ c_4)^2$,则 $A^2 = (b_1\ b_2 \ b_3)^2 \times (c_1 \ c_2 \ c_3 \ c_4)^2 = ((b_1\ b_2 \ b_3) \times (c…

给出一个26个大写字母的置换B,是否存在A2 = B 每个置换可以看做若干个循环的乘积.我们可以把这些循环看成中UVa 10294的项链, 循环中的数就相当于项链中的珠子. A2就相当于将项链旋转了两个珠子间的距离,珠子0.2.4...构成一个循环,一共有gcd(n, 2)个循环,每个循环的长度为n / gcd(n, 2) 所以当一个循环的长度为奇数的时候,平方以后还是原来的长度: 当一个循环的长度为偶数的时候,平方以后就会分解为两个长度都等于原来循环长度一半的循环. 先将置换B分解循环,对于其…

[题意] 给出26个大写字母组成 字符串B问是否存在一个置换A使得A^2 = B [分析] 置换前面已经说了,做了这题之后有了更深的了解. 再说说置换群.   首先是群. 置换群的元素是置换,运算时是置换的连接. 前面已经说了,每个置换都可以写成互不相交的循环的乘积. 然后分析一下这题. 假设A置换是(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4)   [这里用循环表示 那么A*A=(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4)(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4) 不相交的循环满足交换律…

题意: 给定$n$和$k$,问有多少排列交换$k$次能变成升序 $n \le 21$ $uva$貌似挂掉了$vjudge$上一直排队 从某个排列到$1,2,...,n$和从$1,2,...,n$到某个排列是一样的 排列就是置换,分解循环,然后显然每个循环变成升序需要$len-1$次交换 然后有$t$个循环的置换需要$n-t$次交换 $DP$就行了$f[i][j]$表示前$i$个数有$j$个循环 其实可以发现就是第一类$stirling$数 注意:以后一定要测一遍极限会爆$long\ long$…

LA看题 请点击:传送门 UVA 上也有这题 :UVA 1160 - X-Plosives 题目大意就是如果车上存在 k 个简单化合物,正好包含 k 种元素 ,那么它们将有危险,此时你应该拒绝装车. 要求输出没有装车的化合物. 把每个元素看成顶点,则一个简单化合物就是一条边.如果存在环形,那么组成环的化合物是危险的,否则就是安全的. 那么如何实现呢? 用并查集. #include<cstdio> const int MAXN=100000+10; int p[MAXN]; int findse…

把{1, 2, 3,,, n}叫做自然排列 本题便是求有多少个n元排列P要至少经过k次交换才能变为自然排列. 首先将排列P看做置换,然后将其分解循环,对于每个长度为i的循环至少要交换i-1次才能归位. 设有d(i, j)个i元排列至少交换j次才能变成自然排列. 则有d(i, j) = d(i-1, j) + d(i-1, j-1) * (i-1) 对于元素i有两种选择,自己成一个长度为1的循环,此时交换次数不变: 或者加到前面任意一个循环的任意一个位置,有i-1中情况,因为所加入的循环长度加一,…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=35431 [思路] 置换+递推 将一个排列看作一个置换,分解为k个循环,则最少需要n-k次交换(循环内部交换)即可排序. 设f[i][j]表示将i个数至少交换j次排序完成的方案数,则有转移方程: f[i][j] = f[i-1][j]+(i-1)*f[i-1][j-1] 分别表示独立成为一个循环与加入前i-1个循环. [代码] #include<cstdio> #…

题意:给定 n 和 m,问你在 1 ~ n 的所有排列中,有多少个排列满足至少要交换 m 次才能变成 1 2 3 ... n. 析:首先,先考虑一下,某个排列,要变成 1 2 3 .. n,最少要交换几次,这个问题,我们可以把这个排列拆成几个循环,很明显在每个循环中,假设循环长度是 n ,那么至少要交换 n-1 次才能完成,如果不理解的,可以自己举个例子看看,有这个条件,那么就好做了,dp[i][j] 表示 1  ~ i 的排列中至少要交换 j 次才能变成 1 2 3 .. i,dp[i][j]…